2IMGCdrP@@@ 8L xC)pJJJJ IH(ȱH:=IH[H`@H^H 2 9 @   I/H`JLNGȄBȄF aK ' faaFF  RJm# KKJ qJ )J ۈJJm  JFȱJGJKaȄM ' 5aaNNJFLGJ`a  XL LG &PRODOS`DaElH$?EGvѶK+`L XX LU ŠϠĠӥS)*+,+`F)) (*=GJFjJJA QE'+ '== `@ STSP8QSS8 m P o R(8RBRUTAL.LANGUE.1 |g ' @ASCIIg g DATASg g YLANGUE.GS e @gFINDER.ROOTɊ ) pFINDER.DATAɋ) p /ASCIIvg ' '(HARMONIE fUK:K;,INTRODUCTIONp e e *NUMERICS.1HHK;K*NUMERICS.2G6K!K"+NUMERICS.2BTK"K"*NUMERICS.3bUK"K#+NUMERICS.3BZK#K#*NUMERICS.4QןK&K&+NUMERICS.4BbOK&K'*NUMERICS.5UEK'K'DATASvg ' ')FNT.ASCIIB B +MUSIC.DIGIT>3>3*PIC.BRUTAL!ff*PIC.CHOICE-ff*PIC.EDITOR0J#J#)PIC.FONTE5='='+PIC.FOREVERD L L *PIC.LANGUES D9D9,PIC.SPECTRALZ%e e n.  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmno ______________________________________________________ ! ! ! H A R M O N I E Gs ! ! ! ! Gs/Os Printer Driver Software ! !______________________________________________________! Vers. 2.0 ou Update By Vitesse.......... Introduction ........................ Installation ........................ Drivers Imprimantes ........................ Drivers Connecteurs ........................ Fontes ........................ Interfaces ........................ Serie contre Parallele (Pros et Cons) ........................ Connection Imprimante ........................ Interface Parallele ........................ Interface IIGs ........................ Interface Serie @ Parallele ........................ Test Imprimante ........................ Menus Harmonie ........................ Type Papier ........................ Aspects ........................ Sens ........................ Marge Verticale ........................ Definition Horiz./Vert. ........................ Qualit{ ........................ Traduction ........................ Compression ........................ Avance Papier ........................ Ordre des Pages ........................ Format des Pages ........................ Copies ........................ Unidirectionnel ........................ Sauvegarde Encre ........................ Couleur ........................ Nuance ........................ Contraste ........................ Lumi}re ........................ Dithering ........................ Facteur Couleur ........................ Largeur Fontes et Qualit{ ........................ Fichiers Listes des Fontes ........................ Table de Translation DeskJet 500 ........................ Table de Translation LaserJet III ........................ Table de Translation ImageWriter II ........................ Fichier "Default.HAR" ........................ Fichier "Printer.HAR" ........................ Compression Verticale du Texte ........................ Applications non Standards ........................ AppleWorks Gs ........................ Driver Nouveau (ou Ancien) ........................ Notes Sp{ciales DeskJet ........................ Notes Sp{ciales LaserJet III ........................ Notes Sp{ciales ImageWriter II ........................ Scaling ........................ Pas de R{ponse Imprimante ? ........................ La Fonte "Taille de puce" (Teeny) ........................ Vitesse d'Impression ........................ Caract}res "Etranges" ........................ _____________________________________________________________________________ I N T R O D U C T I O N _____________________________________________________________________________ Harmonie est un driver imprimante qui augmente consid{rablement la puissance de votre IIGs pour une qualit{ d'impression textes et graphiques exceptionnelle, via le GS/OS. Avec Harmonie, vous }tes libre de choisir la meilleure imprimante: Laser, Jet d'encre, Matrice 24 points. Vous pourrez controler les tailles de pages, le contraste, la luminosit{, le style des graphismes et l'intensit{ des couleurs. Le driver imprimante livr{ avec Harmonie supporte 3 classes d'imprimantes: (1) Toute imprimante Laser {mulant les Hewlett Packard HP LaserJet Standard, HP LaserJet IIP et LaserJet III; (2) Les impri- mantes @ jet d'encre {mulant les HP DeskJet, DeskJet Plus, DeskJet 500 PaintJet et PaintJet XL; (3) Les imprimantes matricielles 24 points {mulant les imprimantes Epson LQ, incluant les mod}les fabriqu{s par Epson, NEC, Panasonic, et d'autres encore. Il y a {galement un driver Imagewriter II, ainsi qu'un driver Imagewriter LQ. Les drivers et fontes livr{s avec Harmonie sont aisement instal- lables dans les dossiers Systems de n'importe quel GS/OS 5.0 et plus. Le disk Harmonie contient plusieurs familles de fichiers. A chaque driver imprimante correspond une liste de fontes sp{cifiques @ l'imprimante utilis{e. Un petit programme Basic -PRINTER.TEST- vous permet d'}tre sur que votre imprimante est correctement connect}e @ votre IIGs. Ce programme peut }tre lanc{ depuis le Basic Applesoft. READ.ME vous donne les derniers updates effectu{s apr}s cette doc. Les infos de READ.ME sont dans le dossier Vitesse sous forme de fichier ASCII. Les drivers d'Harmonie peuvent }tre utilis{s avec n'importe quelle imprimante reli{e @ un port Serie ou Paralelle. Plus de d{tails vous seront donn{s plus loin. Il existe sur le disk 2 drivers Serie sp{ciaux. Le premier, PRINTER HAR, est n{cessaire si vous utilisez une interface s{rie et que vous }tes sous GS/OS 5.02. Voir plus loin pour plus de d{tails. L'autre, Printer57.6, commande au port s{rie du Gs d'op{rer @ une vitesse de transmission de 57600 Bauds (Bits par seconde). Cette confi- guration speciale haute vitesse est utilis{e sur certaines imprimantes pilot{es par un Macintosh. L'installation de ce driver ainsi que son utilisation sont expliqu{s plus loin. La fonte Helvetica.14 est utilis{e pour le fichier READ.ME, vous devez donc installer cette fontes dans le dossier FONTS de votre sys- t}me si elle n'y figure pas. _____________________________________________________________________________ D E M A R R A G E _____________________________________________________________________________ INSTALLATION "QUICK & DIRTY": ----------------------------- Les utilitsateurs exp{riment{s doivent }tre au courant que chaque driver Harmonie comprends 2 fichiers; L'un contenant le suffixe .HAR et l'autre contenant le suffixe .FL. Ces fichiers vont dans le dossier DRIVERS du syst}me. INSTALLATION EN DETAILS: ----------------------- Les diff{rents fichiers Drivers d'Harmonie sont pr{lev{s des diff{rents dossiers du disk sur lequel se trouve le syst}me (Volume de boot, disk syst}me ou disk dur). Les drivers imprimantes occupent peu de place (Entre 22 et 62Ko suivant le type d'imprimante.) On ne rencontre habi- tuellement aucun probl}me de place sur un disk dur, mais vous devrez peut-}tre effacer certains fichiers sur une disquette syst}me. Vous pouvez utiliser un bon utilitaire de copie pour transferer les divers fichiers n{cessaires dans les diff{rents dossiers, ou vous pouvez encore utiliser le programme Installation, It's your choice, Baby. Pour ce dernier il suffit de lancer INSTALLER du disk Harmonie depuis le GS/OS. DRIVERS IMPRIMANTES: ------------------- Cliquez sur la souris pour s{lectionner votre imprimante, cliquez sur DISK jusqu'@ ce que votre volume concern{ pour l'installation apparaisse apr}s l'inscription DISK TO UPDATE, en haut @ gauche. Ensuite, cliquez sur INSTALL. Le programme copiera alors les drivers et fontes n{cessai- res et concernant votre imprimante. Si vous op{rez "manuellement", avec un utilitaire de copie, vous devrez copier les fichiers concern{s du dossier DRIVERS de Harmonie dans le dossier DRIVERS de votre Syst}me. N'oubliez pas qu'il doit y avoir un fichier avec le nom de l'imprimante et le suffixe .HAR ainsi qu'un fi- chier avec le nom de l'imprimante et le suffixe .FL. Vous devez copier CES DEUX fichiers dans le dossier DRIVERS de votre Syst}me. DRIVERS CONNECTEURS: ------------------- Vous devez indiquer le port utilis{ par l'imprimante. Si vous utilisez le port conventionnel du Gs pr{vu @ cet effet, vous n'avez rien @ faire. Si vous utlisez une imprimante @ haute vitesse de transmission, vous devrez alors installer Printer57.6 Si vous utilisez une interface paralelle, vous devez installer les dri- vers appropri{s maintenant. Il y a une liste de toutes les interfaces disponibles. Si vous trouvez le nom de la votre, installez la. Dans le cas contraire, consultez le manuel de r{f{rence de votre carte pour y trouver une compatibilit{ avec une interface mentionn{e. Ces drivers doivent aussi }tre install{s dans le dossier DRIVERS de vo- tre Syst}me si vous effectuez les copies manuellement. INTERFACES: ---------- Diff{rents points de vue sur les interfaces: Port Serie IIGs: Pour Inclus au IIGs Pour Drivers livr{s avec GS/OS Pour Utilisation d'un cable long Contre Param}tres @ d{finir Contre Peu rapide Contre Cout du cable (Cable sp{cial) Contre Beaucoup d'imprim. non compat. Carte Paral}lle Pour Rapide Pour S{lection simple Pour Cout du cable n{gligeable Pour Presque ttes imprim. compat. Contre Drivers n{cessaires Contre Occupe un Slot Contre Cout de la carte Contre Longueur du cable limit{e Serie converti Pour N'occupe pas de Slot en Paralelle Contre Boitier exterieur Contre Vitesse idem @ Port Serie Gs Contre Incompatibilit{ d'imprimantes INTERFACE PARALELLE (Carte): --------------------------- Connecter une imprimante une carte paralelle est simple. Introduisez la carte dans un Slot vacant (De pr{f{rence et g{n{ralement le 1.), connec- tez ensuite le cable de l'interface au port paralelle de l'imprimante et utilisez le Control Panel pour s{lectionner l'imprimante et l'interface appropri{s. Un des avantages que pr{sente une interface paralelle est qu'il n'y a aucun param}tre @ pr{ciser. Si vous avez bien install{ les Drivers de Harmonie, vous n'avez pas @ pr{ciser le Slot de l'interface paralelle, elle sera reconnue automatiquement. INTERFACE SERIE du II Gs: ------------------------ Dans ce cas la, il y a quelques param}tres @ pr{ciser. Il est inp{ratif que les param}tres s{lectionn{s sur le IIGs correspondent bien aux para- m}tres de l'imprimante, faute de quoi les r{sultats seront absents... (Pas d'impression, d{fauts d'impression, etc...) La meilleure des choses @ faire est de lire le Manuel de l'imprimante utilis{e, il suffira alors d'accorder les param}tres avec ceux du IIGs. NOTE: Les param}tres inscrits par d{faut dans le Control Panel du IIGs sont ceux n{cessaires @ l'utilisation d'une imprimante IMAGEWRITER II, UNIQUEMENT !! Ne pas confondre avec param}tres standards pour tout ce qui pourrait }tre connect{ au IIGs. Configurez ces param}tres sp{cifi- quement en fonction de votre imprimante si celle ci n'est pas une IMAGE- WRITER II. Prenons comme exemple 2 imprimantes courantes pour la configuration du port imprimante dans le Control Panel: ------------- HP DESKJET ----------------- Parity ........................... Aucune (None) Baud ........................... 9600 Line Lenght ...................... Illimit{ (Unlimited) Data Stop ........................ 8 - 1 Delete LF after CR ............... Non Add LF after CR .................. Oui Buffering ........................ Non Echo ............................. Non DCD Handstake .................... Non DSR/DTR Handstake ................ Non XON/XOFF Handstake ............... Oui Configuration des Switchs sur l'imprimante: A1 - En haut B1 - En bas A2 - En bas B2 - En bas A3 - En haut B3 - En bas A4 - En bas B4 - En bas A5 - En bas B5 - En haut (19200 Bauds) ou B5 - En bas (9600 Bauds) A6 - En bas B6 - En bas A7 - En bas B7 - En bas A8 - En bas B8 - En bas ------------ HP LASER JET -------------- Parity ........................... Aucune (None) Baud ............................. 19200 Line Lenght ...................... 80 Data Stop ........................ 8 - 1 Delete LF after CR ............... Oui Add LF after CR .................. Oui Buffering ........................ Non Echo ............................. Non DCD Handstake .................... Non DRS/DTR Handstake ................ Non XON/XOFF Handstake ............... Oui Configuration du control panel de la LaserJet: I/O ........................ Serial Serial ...................... RS 232 BaudRate .................... 19200 (ou 9600) Robust XON .................. On DTR Polarity ................ High INTERFACE SERIE EN PARALELLE: ---------------------------- L'installation de ce syst}me et encore relativement simple: branchez une sortie de l'interface au port Serie du IIGs et l'autre cot{ @ l'impri- mante paralelle. Il y a habituellement quelques switches sur l'interface elle m}me servant @ transformer correctement les donn{es series en don- n{es paralelles sp{cifiques pour l'imprimante. Ce peut-}tre utile pour des commandes d'impression sous ProDos 8 mais ce n'est pas n{cessaire sous GS/OS comportant les Drivers Harmonie, les donn{es {tant control{es enti}rement par le driver Harmonie et mises en m{moire dans le Gs. La meilleure chose @ faire {tant de configurer les switches de la carte pour une conversion standard de donn{es s{ries en donn{es paralelles. Habituellement, tous les switches seront @ z{ro ou en mode dit "Transpa- rent". Consultez le manuel de votre interface pour plus de d{tails. TEST DE L'IMPRIMANTE: -------------------- Une fois que tous les drivers et fontes ainsi que l'interface sont ins- tall{s, il faut }tre sur que le II Gs communique correctement avec l'im- primante. Lorsque vous utilisez habituellement votre imprimante avec votre ordinateur, cette proc{dure n'est pas n{cessaire, mais si c'est une nouvelle imprimante, il est pr{f{rable de le faire. Premi}rement, confirmez dans le Control Panel le slot sur lequel votre imprimante est connect{e, ainsi que la facon dont elle est connect{e (Paralelle ou Serie). Si c'est une imprimante Serie, vous choisirez en g{n{ral le Slot 1 en tant que PRINTER PORT. Si c'est une imprimante pa- ralelle, choisissez le Slot appropri{ en tant que YOUR CARD. N'oubliez pas le RETURN apr}s les modifications du Control Panel et Rebootez votre syst}me. NOTE: Assigner le Slot de l'interface s{rie en YOUR CARD n'est n{cessai- re que pour le test de l'imprimante. Si vous utilisez les drivers Harmonie appropri{s @ l'interface paralelle, vous n'}tes pas oblig{ d'assigner le Slot en YOUR CARD. Ensuite, utiliser un programme permettant de lancer l'imprimante. Le programme de test contenu sur le disk Harmonie correspond parfaitement pour ce petit test. Si tout est en ordre, vous avez fini, sinon il fau- dra vous reporter plus loin pour tenter de r{soudre votre probl}me. _____________________________________________________________________________ U T I L I S A T I O N D E S D R I V E R S H A R M O N I E _____________________________________________________________________________ En entrant dans le Control Panel lors de l'utilisation de Harmonie, vous remarquerez que plusieurs options vous sont propos{es: Select a Port: Printer Printer57.6 ProGrappler GrapplerPlus Select a Printer: DeskJet.HAR ImageWriter.HAR LaserJet.HAR PaintJet.HAR Cliquez avec la souris sur le Port et l'Imprimante d{sir{s. Cliquez ensuite dans le carr{ de fermeture en haut @ gauche de la fen}tre du Control Panel. LES MENUS DE CONTROLES HARMONIE: ------------------------------- Il existe deux fen}tres de dialogue permettant @ l'utilisateur de modi- fier divers param}tres. La premi}re fen}tre s'appelle Page Setup, elle se trouve normalement dans le Menu FILE. Cette fen}tre Page Setup est utilis{e pour d{finir la taille de la feuille, l'aspect, l'orientation et la marge sup{rieure. Paper Type: Identification de la taille nominale de la page sur laquelle vous allez imprimer. Aspect Ratios: Pour l'impression d'une image, c'est le rapport en- tre la hauteur et la largeur de l'image. Lorsque vous modifiez l'aspect, les barres d'indication Vertical et Horizontal DPI changent de valeurs au- tomatiquement. Orientation: Type portrait ou Type Landscape ------- -------------------- ! ! ! --> ! ! ! -------------------- ! ! ------- Vert. Margin: Pour s{lectionner la marge verticale. Attention, la marge s{lectionn{e est AJOUTEE @ l'{ventuelle mar- ins{r{e d'office par votre imprimante. Horiz/Vert DPI: Pour modifier de facon plus pr{cise les valeur d'aspect. Les valeurs donn{es indiquent le nombre de points imprim{s par pouce de papier (DPI= Dots Per Inch). plus les valeurs seront faibles et plus l'image apparaitra grande sur la page et inverse- ment. La seconde fen}tre de dialogue s'appelle Print, toujours dans le Menu FILE. La aussi, diverses options s'offrent @ vous: Quality: Indique la r{solution d'impression d{sir{e. Plus la r{solution sera {lev{e, plus le temps d'impre- ssion sera long et inversement. Rendering: Ceci sp{cifie que l'image sera assembl{e dans la m{moire interne du IIGs si on s{lectionne Internal, ou sera assembl{e par l'imprimante si on s{lection- ne External. Internal est en g{n{ral utilis{ pour l'impression de graphismes contenant des fontes IIGs, c'est au- ssi plus lent que le mode External. Le mode Inter- nal peut }tre utilis{ pour toute impression graphi- que. Le mode External est plus rapide et est utilis{ en g{n{ral pour une impression comprenant des fontes int{gr{es @ l'imprimante. N'oubliez pas que ces fontes ne sont pas celles contenues dans le dossier Fonts de votre syst}me. Ce mode peut aussi }tre utilis{ pour l'impression de graphisme pur, cr{{ par un programme Paint par exemple. Compression: Ceci s{lectionne le degr{ de compactage de l'image avant l'envoi vers l'imprimante. plus la valeur est {lev{e, plus l'image est compact{e, plus la trans- mission des donn{es est rapide. Certaines impriman- tes ne supportent pas les hautes valeurs de compre- ssion. Si vous avez quelques probl}mes, r{duisez les valeurs de compression. Paper Feed: Avance papier manuelle ou automatique. Paper Order: Forward ou Reverse, suivant le r{sultat d{sir{ Page Range: All, Even ou Odd, suivant le r{sultat d{sir{ Copies: Pour un document de plusieurs pages, vous pouvez choisir de l'imprimer en entier ou en partie. Unidirect.: Pour imprimer uniquement lorsque la t}te d'impres- sion de l'imprimante de d{place de gauche @ droite. Save Ink: Reduction de la projection d'encre, utilis{ g{n{ra- lement pour des brouillons. Color: A s{lectionner pour une impression en couleurs si l'imprimante en a la possibilit{, auquel cas l'im- pression se fera en monochrome. Other Menu: Pour avoir acc}s aux autres controles de Harmonie. Cancel: Pour effacer les s{lections effectu{es et quitter ce Menu Impression. OK: Pour commencer l'impression. OTHER MENU: ---------- Harmonie permet encore plusieurs modifications pour l'impression, en fait lorsque vous s{lectionnez Print Menu, vous n'avez sous vos yeux qu'une partie des options propos{es. Lorsque que vous s{lectionnez Other Menu, ces options vous sont alors propos{es: Shading: Nombre de nuances utilis{es par l'imprimante, en g{n{ral 2 pour du texte, mais 16 nuances sont pr{f{rables pour une impression graphique. Contrast: Pour modifier le contraste des nuances. Les nuan- ces fonc{es seront davantage fonc{es et les nuan- claires seront {claircies. Brightness: Ceci d{fini la luminosit{ de l'image. Attention, le rendu de ces deux derni}re fonctions est sensible @ la qualit{ du papier, des rubans ou cartouches ou autre, et du type d'im- primante (Matricielle, Jet d'encre, etc...) Dithering: Beaucoup d'imprimantes impriment en noir uniquement et non en plusieurs niveaux de gris. Mais d{pendam- ment de l'imprimante et de l'image, il peut }tre utile de ne pas imprimer tout noir ou tout blanc, et il peut }tre beaucoup plus agr{able @ l'oeil de pouvoir imprimer certains points avec certaines nu- ances de gris. (Comme une digitalisation d'image en True Grey avec un scanner Quickie par exemple). En gros, il sera imprim{ ce que vous avez sur l'{cran en 16 niveaux de gris. Ne serait-ce-t-il pas bien mieux comme r{sultat ?? Essayez... Color Factor: Ceci concerne les imprimantes couleurs bien sur, mais le driver Harmonie peut en donner un r{sultat int{ressant sur une imprimante noir et blanc... Chacun des 3 facteurs de couleurs controle l'inten- sit{ des couleurs de base Rouge Vert et Bleu. Ces facteurs peuvent se modifier comme dans un soft de dessin. Accentuation ou diminution d'une des compo- sante, rouge, verte ou bleue. NOTE: Attention, les modifications des composantes de couleurs ne ---- se verront qu'@ l'IMPRESSION et NON @ l'{cran. Les valeurs par d{faut sont 100% pour les 3 fact. Le blanc est sensible @ la modification des fac- teurs puisque il est compos{ des 3 couleurs. Si par exemple vous diminuez la composante rouge @ 80%, les points blancs apparaitronts alors en un m{lange de vert-bleu. Par contre, comme le IIGs ne connait pas plus blanc que blanc (Moi si... avec Axion II), si vous augmentez une valeurs au del@ de 100%, le blanc ne sera pas affect{ ! _____________________________________________________________________________ A P R O P O S D E S F O N T E S _____________________________________________________________________________ FONTES ET QUALITE D'IMPRESSION: ------------------------------ Il y a 2 ou 4 niveaux de qualit{ d'imprimante (Printer Quality) pour cha que imprimante: par exemple les valeurs de la HP DeskJet sont 75 * 75, 100 * 100, 150 * 150 et 300 * 300 DPI. Considerez 75 * 75 DPI comme la qualit{ de base et les autres qualit{s comme des surmultiples par 1-1/3, 2 et 4. La taille d'une fonte pr{lev{e dans le GS/OS et Harmonie sera d{pendante du multiple de qualit{ d'impression s{lectionn{. Ce n'est pas tr}s clair mais ce n'est pas facile @ expliquer. La qualit{ de base {tant 75 * 75, qualit{ multipli{e par 1,33 {tant 100*100, qualit{ multipli{e par 2 {tant 150*150 et qualit{ multipli{e par 4 {tant 300*300. Si vous avez saisi cette notion de qualit{ et de qualit{ multipli{e, vous allez pou- voir comprendre que la taille de la fonte utilis{e d{pendra de cette qualit{. Par exemple, si vous avez s{lectionn{ la fonte Wombat.12 et que vous avez choisi 300*300 comme qualit{ d'impression, GS/OS ira chercher la fonte Wombat.48 puisque si la qualit{ d'impression s{lectionn{e est multipli{e par 4 par rapport @ la qualit{ de base (75*75), la taille de la fonte de base (12) sera multipli{e par 4 (48). Si cette fonte Wombat 48 est dans le dossier fonts du syst}me, Harmonie travaillera avec le GS/OS et la fonte 48. Si cette fonte n'est pas dans le dossier Fonts du syst}me, GS/OS cher- chera une taille inf{rieure (Wombat.36 ou encore Wombat.24) et l'utili- sera pour cr{er la taille ad{quat. Cela donnera de bons r{sultats, mais pas aussi pr{cisement que la fonte r{elle en 48, puisqu'il aura {t{ pris une fonte de taille moindre et qu'elle aura {t{ recalcul{e en remulti- pliant sa taille. Prenez garde, il peut vous apparaitre @ l'{cran des fontes bien d{finies alors qu'elles apparaitront de moindre qualit{ @ l'impression: @ 300*300 DPI, une DeskJet utilisera 37 points @ l'impres- sion pour UN point @ l'{cran. Il est donc pr{f{rable de s{lectionner les fontes les plus grandes. Il existe un bon paquet de fontes en tailles multiples dans les domaines publics, et il est tr}s avantageux d'avoir une m}me famille de fontes en tailles doubles ou quadruples (24.48). Il existe encore une autre facon de proc{der: c'est l'utilisation d'un {diteur de fontes et de cr{er des fontes de grande taille @ partir de petites tailles d{j@ existantes. Ces {diteurs de fontes se trouvent {ga- lement assez facilement en Shareware. FICHIERS FONTES: --------------- Les drivers imprimantes Harmonie sont en 2 parties. La premi}re section se fini par ".HAR" et c'est le principal "moteur" de l'imprimante, elle codifie et g}re les informations @ envoyer @ l'imprimante. La deuxi}me section se termine par ".FL" et contient une table de transalation cod{e qui accorde les fontes apparaissant @ l'{cran avec celles contenues dans une imprimante. Elle permet de commander l'impression sp{cifique de telle ou telle fonte de l'IMPRIMANTE en mode External Rendering, et la fonte utilis{e d{pendra de quel {cran elle aura {t{ s{lection{e. Les fontes IIGs {cran sont faites pour }tre belles @ l'{cran. Le nombre de pixels @ l'{cran ainsi que leur forme carr{ sont pris en compte lorsque qu'une fonte est cr{{e, et certaines caract{ristiques de cette fonte r{sulteront de l'aspect @ l'{cran. Les fontes contenues dans une imprimante sont diff{rentes, l'aspect @ l'{cran n'est pas pris en consid{ration. Le but {tant d'avoir le meilleur r{sultat sur la page, pas @ l'{cran. Les listes de fontes Harmonie r{sultent de biens des essais avec diver- ses imrimantes. Par exemple, la largeur d'un "W" compar{e @ la largeur d'un "a" @ l'{cran sera de 5 @ 4 points, alors que pour la fonte impri- mante elle sera de 9 @ 8. Lorsque vous pr{sentez @ l'{cran un document avec une fonte {cran et que vous l'imprimez en Mode External, vous faites en sorte que l'aspect @ l'impression soit le plus proche possible de l'aspect @ l'{cran. Les fichiers fontes de Harmonie refl}tent le mieux possible @ l'{cran les fontes de l'imprimante, tant au niveau de la taille que de l'espace en- tre chaque caract}re, etc... Les fichiers Fonts List de Harmonie comportent les fontes r{sidant dans l'imprimante s{lectionn{e. Ces fontes sont donc disponibles via les cartouches de fontes de l'imprimante s'il y a lieu, ou via les fontes "simples" de l'imprimante. Quelques fontes de certaines imprimantes ne sont pas disponibles pour l'instant. Les fichiers Fonts List s'agrandi- ront avec les versions de Harmonie les drivers des diverses imprimantes. NOTE: En mode External Rendering, si vous utilisez une fonte {cran non disponible dans le fichier Font List de l'imprimante, Harmonie commande- ra @ l'imprimante l'impression de sa fonte par d{faut. En g{n{ral, un fichier Font List pour une imprimante traduit relative- ment bien la fonte {cran du m}me nom. Par exemple, si l'imprimante utilise habituellement la fonte Courier.10, la s{lection de la fonte {cran Courier.10 se traduira @ l'impression par une Courier en 10 points Le tableau suivant montre la traduction entre les fontes {cran et les fontes imprimantes pour 3 machines diff{rentes: Table de Translation DESKJET 500: Fontes {cran II Gs -------------------> Fontes DeskJet 500 Courier 8 -------------------> Courier 16.67 Courier 10 -------------------> Courier 10 Geneva 6 -------------------> Letter Gothic 6 Geneva 12 -------------------> Letter Gothic 12 Times 6 -------------------> CG Times 6 Times 12 -------------------> CG Times 12 Table de Translation LaserJet III: Times -------------------> Times Monaco -------------------> Universal Table de Translation ImageWriter II: Courier 12 -------------------> Standard (Draft) Geneva 12 -------------------> NLQ _____________________________________________________________________________ N O T E S G E N E R A L E S E T C O M M E N T A I R E S ____________________________________________________________________________ S.v.p, souvenez vous qu'il est plus complexe d'imprimer une image, et ceci plus l'imprimante est performante et plus les possibilit{ de r{g- lages sont {tendues. Il n'y a pas que l'imprimante qui controle le processus d'impression. Le IIGs, l'imprimante, les drivers Harmonie, tous travaillent les uns avec les autres pour l'impression d'un document Les drivers Harmonie jouent un role dans l'interpr{tation des commandes et peuvent }tre interpr{t{es par diverses imprimantes, mais les drivers Harmonie ne travaillent pas seuls. Il est dans votre int{ret de modifier et d'essayer diverses commandes pour trouver le meilleur compromis vis @ vis du type de document @ imprimer. Vous trouverez, pour l'instant, que le mode External Rendering est le meilleur pour l'impression des textes mais quelques programmes de pu- blication desktop donnent plus de satisfaction en mode Internal. Un autre exemple est en s{lectionnant un aspect condens{ pour l'impression texte d'une application de publication desktop. (Comprenez comme vous le pouvez, m}me avec mon Harap's, j'y pige rien du tout...du moins pour ce petit paragraphe...) Avec 4 niveaux de contrast, 4 niveaux de luminosit{, 2 niveaux d'impres- sion graphique, et tant d'autres r{glages pour l'impression, vous avez de multiples possibilt{s de r{glages. Nous avons s{lectionn{ un certain nombre de param}tres par d{faut lorsque vous utiliserez pour la premi}re fois le menu Page Setup ou Printer Setup ou le Print Menu. Ces valeurs refl}tent une impression standard et peut ne pas paraitre comme le meil- leur r{sultat. NOTE: Beaucoup d'imprimantes matricielles 24 points sont capables de tr}s haute r{solution d'impression (Jusqu'@ 360 points par inch). Quand la plus haute r{solution d'impression est s{lectionn{e, il est possible que le r{sultat soit d'un aspect tr}s fonc{. FICHIER "Default.HAR": --------------------- Les drivers Harmonie sont utilis{s pour nombre de documents divers avec nombre d'imprimantes diff{rentes, et il semble qu'il n'y a pas de combi- naison toute simple avec les multiples controles des drivers Harmonie pour avoir des r{sultats parfaits pour tous les documents. Pour que vous ayez plus de facilit{s, les drivers Harmonie cr{{ent un petit fichier binaire nomm{ "Default.HAR" pour chaque application d'uti- lisation de l'imprimante. La fois d'apr}s o| vous lancerez cette appli- cation et irez dans les menus Page Setup et les menus Print, vous re- trouverez toutes les s{lections l@ o| elles {taient la derni}re fois. Chaque fois que vous quittez l'application, un petit fichier "Default. HAR" est {crit dans le dossier contenant l'application et vous en trou- verez une multitude autour, surtout si vous utilisez un disque dur. FICHIER "Printer.HAR": --------------------- Le syst}me du IIgs, GS/OS, utilise un fichier sp{cial nomm{ Printer pour "commuter" le port s{rie. Nous avons pens{ que la version de ce fichier inclus avec la version 5.02 du GS/OS n'{tait pas n{cessaire avec les drivers Harmonie, donc nous avons {crit notre propre driver pour le port imprimante, Printer.HAR. Si vous bootez le Gs sous le Syst}me GS/OS 5.02 et que vous utilisez les drivers imprimantes Harmonie pour controler votre imprimante, il est IMPERATIF que vous combiniez cette installation avec celle du fi- chier Printer.HAR. L'installeur Harmonie copie Printer.HAR pour vous de facon au-to-ma-tique lorsque vous installez les drivers imprimantes. Si vous choississez de copier les fichiers vous-m}me, n'oubliez surtout pas Printer.HAR, ensuite soyez sur de s{lectionner le driver Printer.HAR via le NDA Control Panel lorsque vous s{lectionnez un driver Harmonie @ utiliser avec une imprimante s{rie. NOTE: Toutes les instructions ci-dessus ne sont PAS NECESSAIRES si vous utilisez le syst}me GS/OS 5.04, le probl}me avec le driver port s{rie ayant {t{ r{solu par Apple, donc vous pouvez ignorer Printer.HAR TEXTE VERTICAL CONDENSE (Vertic. Condensed Text): ------------------------------------------------ Beaucoup d'applications d'orientation du texte (Text Oriented) pr{sument que le driver imprimante utilis{ va condenser le text verticalement de 50% durant l'impression. C'est une bonne id{e pour utiliser un des aspects "condensed" par d{faut. Si c'est le cas, veillez @ ce que les valeurs d'aspect verticales et horizontales soit {gales (G{n{ralement 1 pour 1). Un des autres avantages de l'impression condens{e est que vous avez plus de chances de voir les caract}res de votre texte enti}rement form{s. Certaines valeurs d'aspect ne donnent pas toutes satisfactions avec des fontes {cran, mais les valeurs par d{faut utilis{es par l'option "Con- densed" donnent en g{n{ral de meilleurs r{sultats. _____________________________________________________________________________ D E F A U T S D E F O N C T I O N N E M E N T _____________________________________________________________________________ APPLICATIONS NON STANDARD: -------------------------- Il r{side encore quelques applications GS/OS qui comportent encore leurs propres menus "Print" et "Page Setup". Si c'est le cas, il se peut que vous ne puissiez utiliser les divers controles de Harmonie et et que ayez des resultats inhabituels. APPLEWORKS GS: -------------- NOTE: Vous remarquerez que lors de la premi}re utilisation d'un driver Harmonie avec Appleworks GS, le Facteur Couleur sera positionn{ sur des valeurs extr}mes. Il en r{sultera un fond gris ou plein de petit points @ l'impression, @ la place du blanc. Avant d'imprimer un document Appleworks Gs, v{rifiez les Color Factors et positionnez les sur 100%, tous les trois. Lorsque vous quitterez Appleworks Gs et que le driver Harmonie cr{era le fichier Default.HAR, vous n'aurez plus @ vous soucier de ce probl}me. UN NOUVEAU (OU ANCIEN) DRIVER: ------------------------------ Nous avons ajout{ un nouveau driver dans la famille des drivers Harmonie {tudi{ pour les anciennes imprimantes matricielles 24 points. Le driver EpsonLQ.HAR mis @ disposition est {tudi{ pour les nouvelles imprimantes matricielles 24 points, la majeure partie des commandes seront accept{es Pour les imprimantes moins r{centes (datant de 87-88) risquent de ne pas tout prendre en compte, nous avons donc encore ajout{ le Driver EpsonLQ 800.HAR pour ces derni}res. Si, @ l'impression, apparaissent des caract}res inhabituels lors de l'u- tilisation du Driver EpsonLQ.HAR, remplacez le par le EpsonLQ800.HAR. Ceci concerne les imprimantes matricielles 24 points. NOTES SPECIALES DESKJET: ------------------------ L'imprimante DeskJet500 n'imprimera pas en mode Landscape lorsque vous s{lectionnerez le mode External Rendering lors de l'utilisation du dri- ver Harmonie. NOTES SPECIALES LASERJET III: ----------------------------- Il est @ noter que l'utilsation d'une LaserJet III n{cessite plus de 1 M{ga de m{moire pour l'impression en 300 * 300 DPI. Si votre m{moire est insuffisante, un message apparaitra dans le Control Panel. NOTES SPECIALES IMAGEWRITER II: ------------------------------- Il est possible d'engager le mode "de-bug" de l'ImageWriter II (Dans le- quel tous les caract}res sont imprim{s sous forme H{xad{cimale) en en- foncant le bouton SELECT pendant qu'on appuie sur le bouton ON/OFF pour allumer l'imprimante. Attention: Si vous voulez entrer en mode "De-bug", (@ moins que vous {teignez l'imprimante puis la rallumiez) sans enfoncer le bouton SELECT, l'impression qui s'en suivra se fera sous forme H{xad{cimale, que vous le vouliez ou non. SCALING: -------- Les drivers Harmonie sont plus aptes @ controler les tailles, hauteurs, largeurs d'impression. Mais souvenez vous que si vous tentez d'imprimer un document en taille trop petite, certains points ou lignes qui appa- raitront sur votre {cran disparaitront @ l'impression, parce qu'il n'existe pas de ligne ou de point plus petits qu'un pixel. Utilisez tou- jours dans ce cas l@ la plus haute d{finition (DPI) et faites plusieurs essais en modifiant l'Aspect Ratio. Il existe une interaction entre ce que vous voyez @ l'{cran et ce qui en r{sulte @ l'impression, il y a donc une limite de tailles pour l'im- pression des fontes. Dans le cas d'une r{solution 300 DPI avec une Laser Jet ou une DeskJet, la limite se situe aux alentours de 64 points. Dans le cas d'une impression en 360 DPI avec une imprimante matricielles 24 points, la limite se situe un peu avant, aux alentours de 50 points. Nous ne pouvons vous donner de chiffres excats {tant donn{ les interac- tions imprimantes-{cran non lin{aires. Si la combinaison de la r{solution {cran et de la r{solution impression ne font pas bon m{nage, vous verrez apparaitre des impression beaucoup plus petites que celles souhait{es. Si cela arrivait, vous pouvez redui- re la r{solution d'impression ou utiliser une taille de fontes diff{ren- te. PAS DE REPONSE DE L'IMPRIMANTE (Partie 1): ------------------------------------------ Le principal symptome est que lorsque vous voulez imprimer quelquechose, il ne se passe RIEN. Il peut {xister plusieurs raisons et solutions: Si vous utilisez une interface s{rie, soyez SUR d'utiliser un cable S{- rie et non un cable Modem! Ces deux types de cables sont semblables mais ne sont PAS interchangeables. Pour en }tre sur, essayez le dit cable avec un Modem. Si celui-ci r{agit, vous avez donc un cable inutilisable pour votre imprimante (NDLR: encore faut-il avoir un Modem !!!....) Voici ci-joint le sch{ma d'un cable s{rie typique pour imprimante: Mini Din 8 Broches Dans ce type de cable, la broche 8 7 6 N[3 de la DIN 8 broches est RELIEE @ la 5 4 3 broche N[2 du DB-25. 2 1 Connecteur DB-25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 La diff{rence avec un cable Modem est que la broche N[3 de la DIN 8 Bro- ches est reli{e @ la broche N[3 du DB-25 (Et non N[2). PAS DE REPONSE IMPRIMANTE (Partie 2): ------------------------------------- Les s{lections apparaissant sur les petits {crans LCD des HP LaserJet II et III sont indiqu{es par une ast{risque (*) devant le mode choisi, @ savoir S{rie ou Paralelle. Il faut bien entendu s{lectionner le mode S{rie pour une connection au Port Imprimante du II Gs. Notez que ces im- primantes sortent d'usine avec la s{lection "Paralell Interface", ap- puyez sur la touche "ENTER" pour s{lectionner la fonction "Serial Int.". LA FONTE "Taille de Puce" (Teeny): ---------------------------------- Si vous voulez imprimer une fonte en taille non cr{dible, c'est proba- blement la r{sultat que vous allez obtenir. Relisez plus haut comment GS/OS et Harmonie travaillent avec les fontes en grandes tailles pour cre{er un texte en une taille diff{rente pour la stocker en m{moire. GS/ OS cr{er une fonte large @ partir d'une fonte plus petite s'il ne trouve pas la taille voulue dans le fichier Fonts du Syst}me. Cependant, les Syt}mes GS/OS de versions 5.04 et plus utilisent un maxi- mum de 64Ko de m{moire pour cr{er une fonte, et si l'agrandissement de tous les caract}res d'une fonte {x}de 64Ko, GS/OS s{lectionnera automa- tiquement la fonte Shaston.8. Pendant ce temps, le driver Harmonie ne r{alise pas ce que le GS/OS a fait, mais ordonne @ l'imprimante d'impri- mer en taille plus r{duite. Dans certains cas, cela invoque l'impression en Shaston.2, ce qui sera donc illisible. Le seul rem}de est de s{lectionner une taille de fonte dont on dispose des tailles plus grandes ou de r{duire la d{finition d'impression. VITESSE D'IMPRESSION: --------------------- Lorsqu'une image graphique est cr{{e en m{moire via le mode Internal Rendering et qu'elle est envoy{e @ l'imprimante, un bon nombre de don- n{es sont transmises pour la position des points @ imprimer. Pour l'ins- tant, considerons une page 8" * 10" imprim{e par une DeskJet @ 300 * 300 DPI. Le nombre de points @ d{finir sera de 8 fois 300 points par pouce multipli{ par 10 fois 300 points par pouce, c'est @ dire 7 Millions deux cents mille points!! On aura donc un minimum de 7.200.000 bits @ faire circuler depuis le IIGs jusqu'@ l'imprimante, pour 1 Inche d'impression. Supposez que cette DeskJet est connect{e au IIGs par le port S{rie et la vitesse de transmission maxi est de 19.200 Bauds (Bits par seconde), il va falloir plus de 6 minutes pour envoyer les 7.200.000 bits d'infor- mations!! Ajoutez @ cela un peu de temps pour que le Gs range tout ca dans sa m{moire et vous comprendrez pourquoi il peut falloir environ 8 minutes pour imprimer une page en mode Internal Rendering. Voila {gale- ment pourquoi il est n{cessaire de s{lectionner la plus haute vitesse de transmission possible (Bauds Rate), suivant l'imprimante. NOTE: L'utilisation d'une carte acc{l{ratrice n'augmentera PAS la vi- tesse de transmission de donn{es. Il y a plusieurs moyens d'imprimer plus vite: Utiliser une d{fintion d'impression moindre (150 * 150 DPI par exemple) r{duire le nombre de bits @ transmettre, ou l'utilisation d'une interface paralelle, qui sera capable de transmettre jusqu'@ 100.000 bits par seconde. Si vous impri- mez une image purement graphique, vous pouvez utiliser le mode External Rendering, ce qui r{duira le temps d'impression de moiti{, mais souvenez vous qu'il ne faut absolument pas imprimer en mode External si l'image contient du texte. CARACTERES ETRANGES: -------------------- Un certain nombre d'imprimantes hautes performances sont capables d'im- primer en deux sets de caract}res diff{rents. Le premier, g{n{ralement le set de caract}res ASCII, comprends tous les caract}res alphanum{ri- ques. Le second, souvent appel{ IBM set ou Extended set, ne comprend pas que le jeu ASCII, mais {galement 128 caract}res suppl{mentaires, la plu- part du temps des symboles. Si vous imprimez en mode External via une application envoyant des codes pour le jeu de caract}res Extended, il se peut que vous voyez appatrai- tre des symboles @ la place des caract}res souhait{s. Pour rem{dier au probl}me, consultez le manuel de votre imprimante pour remplacer le jeu de caract}res "Extended" par le jeu de caract}res "ASCII". Un autre probl}me peut survenir si vous tentez d'imprimer une page gra- phique et qu'il apparait des "gribouillis" de caract}res. Cela r{sulte en g{n{ral d'une interface utilisant seulement 7 des 8 bits transmis. Si cela vous arrivait, c'est que l'imprimante est switch{e sur le mode Text au lieu du mode Graphique et interpr}te chaque jeu de 7 bits comme un caract}re. Note: Si vous utilisez une interface s{rie, soyez sur que le Gs et l'im- primante fonctionnent avec 8 bits de donn{es, et non 7. Si vous utilisez une interface paralelle, consultez son manuel pour voir comment utiliser correctement les 8 bits de don{es. NOTE SPECIALE: Il est conseill{ de lire attentivement le fichier READ ME -------------- fournit avec Harmonie pour prendre en compte les {ven- tuels Updates qui pourraient }tre eff{ctu{s dans le pro- grammes Harmonie ou ses Drivers... MERCI. _____________________________________________________________________________ N O T E S F I N A L E S _____________________________________________________________________________ Harmonie User's Guide, publi{ par: VITESSE INC. PO BOX 929 La Puente, CA 91747-0929 Pour toute information technique ou tout produit Vitesse: Appelez au (818)813-1270 de 8h @ 17h Heure Pacifique Support Technique: VITESSE INC. Ou appelez au Attn: Technical Support 818-813-1274 P.O BOX 929 Du lundi au Vendredi La Puente, CA 91747-0929 De 9h @ 13 h COPYRIGHT (c) Vitesse Incorporation 1990-91, Traducted by Steph95 for Langue d'Ocs Products, 92 October... ------------------------------------------------------------- qrstuvwxyz{|}~ le 07.02.1993 Slt' les dinosaures de l'Apple...!!! Les accros du IIGS, les fideles d'une b{cane, dont meme les revendeurs et autres premiers de la classe de cette marque n'ont jamais entendu parl{, ni vu... Tout juste ont ils un vague souvenir du IIe qu'ils imaginent avoir {t{ con\u avec le gaufrier !!! Et ce n'est pas en plaisantant que je tape ces lignes, car vous avez surement tous eus cette exp{rience en essayant de dilater la pupille d'un concessionnaire Apple (pourquoi Apple et non MAC???) Ils ont tellement r{ussi @ faire oublier nos machines que je ne comprends pas pourquoi ils s'accrochent @ ce nom, car pour 99% du public Apple c'est MAC et rien d'autre. Bref je m'{gare, mon propos n'est pas @ la politique de vente d'Apple, des milliers de pages, messages et revues l'ont suffisamment fait avant moi... Mais je suis la, pour vous pr{senter LANGUE D'OCS GS 1...!!! Issu tout droit de son ain{ LANGUE D'OCS IIe and IIc qui lui en est @ son num{ro 11 plus trois Hors s{rie... Qu'est ce que LANGUE D'OCS, certain d'entre vous, amis du IIe ou anciens etant pass{s sur IIGS connaissent cette s{rie de docs enti{rement en francais comme son illustrissime pr{d{c{sseur DOX A GAZ... H{ oui car le monde du IIe, qui pourrait vous sembler encore plus enfonc{ et d{croch{ du monde de l'informatique, existe encore et toujours avec ces news, freewares...etc. C'est encore un groupe bien vivant et plein d'imagination qui possede encore et contrairement au IIGS une centrale d'achats et d'{changes: l'HACKERCHEST, et une s{rie de docs: LANGUE D'OCS qui traduit, illustre, anime les derniers softs achet{s par la centrale et les anciennes docs qui n'ont jamais {t{ traduites ou diffus{es... Voila l'historique de LANGUE D'OCS cr{{ en 1990 par LO44 avec tous ses amis qui furent tr{s nombreux au cours de ces ann{es... LANGUE D'OCS IIe continu, mais le passage de plus en plus assidu sur IIGS, et l'absence de disks de docs (because rien vue de nouveau depuis le N.25 de GS on the rocks), nous @ pouss{ @ traduire des docs pour cette b{cane. J'ai commenc{ par les inclure dans la s{rie du IIe, mais ce n'est ni satisfaisant pour les Users IIe qui n'en n'ont aucun int{ret et ni pour les Users IIGS qui boudent avec tort ce qui sort sur IIe, et qui pourtant est compatible @ leurs machines... Difficile de concilier les deux, d'autant que des docs des deux sont pr{tes @ {tre livr{es a vos imprimantes... LANGUE D'OCS GS 1 est un essai et ne sera suivi d'autre num{ro que s'il a votre soutien... Car {trangement le monde du IIGS semble relativement hostile @ ce qui a fait la gloire de l'Apple: Le piratage et la diffusion... Un certain nombre reste persuad{ que c'est cette pratique qui est venue @ bout de leur b{cane...!!! Je me demande meme comment l'on peut se poser cette question. Je reste convaincu qu'au contraire c'est cette diffusion qui @ permis la vente de tant de machines. Ce n'est pas un manque @ gagner car nous n'aurions jamais achet{ des centaines de softs!!! Mais cela nous a pouss{ @ am{liorer nos configurations et par l@, investir dans du materiel fort couteux et a acheter tout au plus une dizaine d'originaux...C'est un mauvais proc{s, chaque machine a son heure de gloire, et en aucun cas ces machines ont disparues @ cause du piratage... Certaines on eut un engouement du public, des concepteurs, des d{veloppeurs (l'Apple II, COMMODORE C64, ATARI ST, AMIGA500...etc) d'autres sont mort-n{s (APPLE IIGS, TO9, AMIGA500+, MAC LC..) et l@ nous en savons quelque chose!!!, mais rien a voir avec le piratage...Cessons cette querelle stupide...Maintenant quand une b{cane n'est plus qu'a l'{tat de survie (car il n'est jamais arriv{ qu'une marque revienne sur un ancien mod{le pour le relancer!!!) alors effectivement le nombre restreint d'utilisateurs ne peut permettre aux d{veloppeurs de s'en sortir financi{rement, car le pourcentage d'achat d'originaux reste le meme que sur les autres marques, mais le nombre fait que cela devient vite un gouffre financier...BRAINSTORM doit en savoir quelque chose... Car je ne le nie pas, j'ai l'ensemble de leurs productions, avec leurs mises @ jour et docs!!! D'ailleurs elles ne me sont d'aucune utilit{e car pas de disk dur!!! Mais je les re\ois meme sans les demander...Je me suis pos{ la question de la diffusion des docs. Et puis Non, les docs resteront chez moi, tant que cette sympatique boite soutiendra le IIGS. Apr{s... alors l@...!!!, si Langue d'ocs GS existe encore!!!! Je pense que certains vont faire des bons de dix m{tres en lisant ces lignes, mais c'est qu'il ne s'agit pas de vrais for ever de l'Apple II et qu'ils n'ont jamais connu ces ann{es glorieuses sniffff, hein? Crack by LOGO h{ h{ h{!!!! Voila si vous pensez que la traduction et la diffusion de docs de softs et autres semblent pouvoir apporter un plus @ certain d'entre vous, le team Langue d'ocs est pret @ traduire meme d'anciennes docs.. Au sommaire de ce num{ro 1, la doc de GS NUMERIC (thanks JULES and RJP) et HARMONIE (thanks BOOSKOP,STEPH95,GS BACH...!!!) M{ga thanks @ BRUTAL DELUXE pour la conception du disk que je n'ai pas encore vue. Un bonjour @ la dream team de la POMME ILLUSTREE.. Ce premier num{ro est d{di{ @ un nouvel ami sur IIGS.. Je d{dicace ce disk @ ANTOINE de NICE. Merci de me laisser vos impressions... 3614 *RTEL2 Bal LO44 Amiti{s LO44 _____________________________________________________________________________ Ajout de BRUTAL DELUXE _____________________________________________________________________________ Hello, vous avez donc entre les mains notre lecteur de fichiers qui se charge via le Finder (une version p8 existe) mais nous avons prefere vous donner la version gs/os qui charge plus vite les fichiers... En ce qui concerne le programme: appuyez sur une touche pour eviter la Weaky demo 2 sur l'image 'LO44 presente', vous tomberez dans l'editeur directement... Pour quitter l'editeur: tapez ESCAPE. C'est aussi simple que ca. Vous pouvez annuler l'impression en tapant ESCAPE toujours. Vous remarquerez que l'impression se fait en tache de fond!! Pas mal non, la seule option qui sera desactivee sera celle de sortie!!! Vous avez eu le BILLE ART, vous avez maintenant le LANGUE d'OCS gs, et bientot d'autres choses (3 en preparation, preparez vous!!) Les remerciements vont a: - feu-Weaky & feu-MrZ pour la weaky demo que nous avons reprise, - notre graphiste prefere, Dizzy, pour la belle lady Red. ____________________________________________________________________________ *-------------* ! ! ! GS Numerics ! ! ! *-------------* Fichiers sur disquette : format APF (Apple Preferred). Digitalisations : Quickie +--------------------+ ! Table des mati}res ! +--------------------+ I. D{marrage II. L'{cran principal III. La calculatrice scientifique IV. Op{rations sur les polynomes V. Fonctions VI. Op{rations sur les matrices VII. Syst}mes lin{aires VIII.R{gression lin{aire IX. Graphiques X. Codes d'erreur III I I I III.D{marrage Bienvenue @ GS Numerics. Spring Branch Software, Inc esp}re que vous gagnerez beaucoup @ utiliser ce programme et que vous aimerez l'utiliser. Nous vous sugg{rons de lire ce chapitre attentivement, avant d'essayer d'utiliser le programme. Il vous donnera de pr{cieuses informations pour tirer le maximum de GS Numerics. Ce chapitre donne des instructions pour faire marcher GSN sur des syst}mes @ disquette 3'5 ou disque dur. GSN a {t{ con\u pour marcher sous GSOS version 5 avec ExpressLoad. Ce programme marchera sous GSOS 5.0, mais il devrait etre utilis{ sous GSOS 5.02 pour de meilleurs r{sultats. Si vous n'avez pas GSOS 5.02, contactez votre centre Apple, qui vous fournira une copie. (NDT:Evidemment, c'est encore mieux si vous avez GSOS 6.0 !) Mat{riel requis Vous avez besoin d'un Apple IIgs, avec au moins 1 m{ga de memoire, et au moins un lecteur 800k pour faire marcher GSN. GSN peut ne pas marcher sur un syst}me avec seulement 1 m{ga pour une des conditions suivantes : 1. L'utilisateur a allou{ un large RAM disque 2. Des acc{ssoires de bureau utilisant beaucoup de m{moire sont utilis{s 3. L'utilisateur a allou{ une memoire cache importante Si vous avez des probl}mes en chargeant le programme, assurez vous que vous avez enlev{ des accessoires de bureau et que vous avez de-allou{ de la m{moire cache ou ram-disque. Vous n'avez pas besoin d'enlever le NDA Control Panel. Au sujet de l'impression Pour conserver de la m{moire sur des syst}mes avec moins de 1.25 mega de m{moire, le programme utilise une technique d'impression l{g}rement diff{rente. Si vous avez une m{moire limit{e, vous pourrez toujours imprimer des {crans et des graphiques en couleur ou en noir&blanc, mais vous ne pourrez pas choisir les autres options d'impression : les options "Print Style" et "Print Job" n'apparaitront pas. Fichiers de d{monstration La disquette contenant GSN contient aussi d'autres fichiers. Huit de ces fichiers peuvent etre utilis{s pour aider @ mieux comprendre le programme. Le neuvi}me est utilis{ par le programme pour r{gler les couleurs de l'{cran. Les fichiers d{mos sont : 1. Session.demo une session compl}te de d{monstration 2. Poly1.demo un polynome de degr{ 6, avec des racines r{elles, pour des op{rations sur les polynomes 3. Poly2.demo un polynome de degr{ 4, avec des racines r{elles et complexes 4. xydata.demo un fichier de donn{es x-y pour une d{monstration sur les r{gressions 5. matrix.demo un fichier de session sur les matrices 6. linsys1.demo un syst}me d'{quations r{elles 5x5 7. linsys2.demo un syst}me d'{quations complexes 3x3 8. function.demo un fichier de fonctions exemples Vitesse du syst}me GN r{alise des calculs math{matiques tr}s complexes. Ces calculs sont faits en utilisant SANE (Standard Apple Numerics Environment). Pour avoir des r{sultats plus pr{cis, le mode {tendu 80 bits est utilis{ pour toutes les variables en virgule flottante. Cela cause des calculs plus longs, mais avec un minimum d'erreurs caus{es par les arrondis. Nous pensons que la vitesse lente est plus que compens{e par la grande pr{cision des r{sultats produits par le programme. Ces calculs peuvent prendre du temps pour trouver les solutions des matrices, des syst}mes d'{quations, les racines des polynomes et pour tracer les graphiques. L'investissement d'une carte acc{l{ratrice ne peut etre que b{n{fique. Le programme a {t{ test{ intensivement avec la carte Transwarp GS d'Applied Engineering. La Transwarp GS r{duit consid{rablement les temps de calcul. Nous pensons que la Transwarp GS est un bon compagnon pour GSN. Support Spring Branch Software, Inc. Route #2, Box 268A Manchester, IA 52057 1-319-927-6537 IIIII I I I I I I IIIII. L'{cran principal Quand vous chargez GSN, le message copyright sera inscrit tout d'abord @ l'{cran. Pressez alors RETURN ou cliquez sur OK. L'{cran principal sera alors affich{. Nous nous en r{ferreront comme l'{cran de la calculatrice scientifique. Cet {cran est utilis{ pour controler les op{rations du programme. L'{cran de la calculatrice scientifique est divis{ en 9 parties. La premi}re partie est la barre de menu, la deuxi}me la barre de titre. Les 7 parties restantes sont divis{s en 3 sections: les registre m{moires, la section fonction et la section Conversions-El{ments. La section Registres M{moires contient des bouttons qui controlent les op{rations sur les m{moires de la calculatrice, les 7 registres et d'autres boutons qui seront expliqu{s plus tard. La section Fonction dispose de 48 boutons qui r{alisent diff{rents types de fonctions math{matiques. La section Conversions-El{ments contient 6 barres titres, 37 boutons de conversion et un bouton de mode quand vous etes dans le mode Conversion. Les barres titres repr{sentent six sections diff{rentes pour les conversions entre les diff{rents syst}mes d'unit{s. Cette section contiendra une barre de titre et 107 boutons de symboles chimiques, dans le mode El{ments. L'utilisateur peut avoir soit la valeur de la Masse Atomique d'un {l{ment chimique, soit le Num{ro Atomique, dans le mode El{ments. L'utilisateur peut rapidement changer entre le mode Conversion et le mode El{ments. _________________________________ La section des registres m{moires La section des Registres M{moires peut etre facilement comprise en la divisant en 9 sections diff{rentes. Une vue sch{matique est montr{e sur la figure 2.2 (NDT:fichiers Figure.2.2.a et Figure.2.2.b sur disquette !). Cette figure montre les 9 domaines et leur contenu. Le nom de chaque domaine est {crit sous celui-ci en caract}res gras. FUNCTIONS (FONCTIONS) --------------------- La section FONCTIONS contient 7 boutons pour r{aliser des op{rations math{matiques {l{mentaires: XCHG(X-Y) : {change les registres X et Y (x-reg et y-reg) CHSGN(X) : change le signe de X 1/X : prend l'inverse de X DIV(Y/X) : divise Y par X MUL(X*Y) : multiplie X par Y SUB(Y-X) : soustrait X de Y ADD(X+Y) : additionne X et Y Un double-clic sur les 3 premiers boutons r{alisera ces op{rations en mode complexe. Ces op{rations sur les nombres complexes seront expliqu{es plus tard. Ces 7 boutons de fonctions sont en marron sur un moniteur couleur et en gris fonc{ sur un moniteur monochrome. INPUT REGISTER (REGISTRE D'ENTREE) ---------------------------------- Le registre d'entr{e est l@ o| tous les nombres et les formules sont entr{s quand vous r{solvez des probl}mes. Les r{sultats des calculs, affich{s dans le format choisi par l'utilisateur, sont aussi {crits ici @ la fin des calculs. Les nombres sont entr{s avec les touches num{riques, suivies de RETURN. Nous l'appelleront Reg-Entr{e (Input-Reg). Le nombre qui est dans le registre d'entr{e sera toujours le meme que celui du registre X, imm{diatement apr}s que le calcul soit commenc{. Les nombres des registres X et Entr{e seront diff{rents quand un nombre est en train d'etre entr{ dans la calculatrice. STACK REGISTER (REGISTRE DE PILE) --------------------------------- Le registre de pile dispose de 4 registres pour afficher un nombre entr{ dans la calculatrice ou pour retourner le r{sultat des calculs. Ces 4 registres sont x-reg, y-reg, z-reg et w-reg. Un cinqui}me registre contient la derni}re valeur de x (last x). C'est le nombre qui {tait dans le x-reg avant d'entrer un nombre nouveau dans le registre d'entr{e ou de faire un calcul. Il y a 8 boutons dans cette section qui sont utilis{s pour faire bouger les nombres autour de la pile ou pour mettre un des registres de la pile dans le x-reg. Ces boutons servent @: UP: faire tourner la pile vers le haut (roll up) DN: faire tourner la pile vers le bas (roll down) L : mettre le dernier x dans le x-reg W : mettre le w-reg dans le x-reg Z : mettre le z-reg dans le x-reg Y : mettre le y-reg dans le x-reg X : mettre le x-reg dans le x-reg S : rappeler la derni}re pile dans les registres x-y-z-w Quand vous faites des op{rations sur les complexes, un double-clic sur les boutons UP et DN les r{alisera en mode complexe. Les boutons de cette section sont en bleu sur un moniteur couleur. FORMAT ------ La section Format contient quatre boutons marrons utilis{s pour regler le format des nombres affich{s @ l'{cran. Le format peut etre r{gl{ en fix{ (FIX) ou en scientifique (SCI). Le nombre de chiffres apr}s la virgule peut etre incr{ment{ (+1) ou d{cr{ment{ (-1). Le nombre dans le registre d{cimal changera pour indiquer le nombre de chiffres apr}s la virgule. Cela changera seulement le registre d'entr{e sur l'{cran de la calculatrice scientifique. Cela changera aussi le format des boites de dialogue du programme qui sont expliqu{es plus tard. Certains nombres sont trop importants pour etre exprim{s dans le format fix{. Le programme convertira automatiquement ces nombres au format scientifique avant de les afficher. COMPLEX MEMORY (MEMOIRE COMPLEXE) --------------------------------- La section M{moire Complexe contient trois boutons et deux registres. Le registre r{el (real-reg) est utilis{ pour stocker la partie r{elle et le registre imaginaire (imag-reg) est utilis{ pour stocker la partie imaginaire des nombres complexes exprim{s au format rectangulaire. CLRC met @ 0 la pile complexe. STOC range des nombres @ partir des registres x-y-z-w dans la pile complexe. RCLC rappelle des nombres vers les registres x-y-z-w. Les nombres sont toujous entr{s dans le programme dans le format rectangulaire. Les boutons de la pile complexe sont en marron sur un moniteur couleur. MEMORY OPERATIONS (OPERATIONS MEMOIRES) --------------------------------------- La section Op{rations M{moires contient des boutons bleus qui controlent le stockage et le rappel des nombres. Trois de ces boutons sont utilis{s pour effacer la m{moire, 26 repr{sentent les m{moires de stockage de "a" @ "z", 4 controlent les m{moires par des op{rations math{matiques, et 2 d{marrent les op{rations de stockage ou de rappel. Les fonctions de ces boutons sont : A-Z : choisir une m{moire CLRA : effacer toutes les m{moires CLRS : effacer les m{moires de la pile CLRM : effacer une des m{moires de "a" @ "z" + : additioner @ la m{moire - : soustraire @ la m{moire * : multiplier par la m{moire / : diviser par la m{moire RCLM : rappel d'une m{moire STOM : rangement dans une m{moire ANGLE ----- La section Angle contient 6 boutons pour convertir les angles du registre x entre les trois types de mesure angulaire degr{, radian et grade: DR* : convertir de degr{s en radians DG* : convertir de degr{s en grades RD* : convertir de radians en degr{s RG* : convertir de radians en grades GD* : convertir de grades en degr{s GR* : convertir de grades en radians Les boutons d'angle sont en marron sur un moniteur couleur. MODE ---- La section Mode contient six boutons pour controler le mode d'op{rations de la calculatrice. Trois de ces boutons controlent le mode trigonom{trique DM (degr{s), RM (radians) et GD* (grades). Les trois autres positionnent la calculatrice en mode Calculatrice Scientifique (CAL), Calculatrice de Fonctions (FCN) ou Calculatrice 10 touches (PAD). CONSTANTS (CONSTANTES) ---------------------- La section Constantes contient trois boutons qui servent @ rappeler trois constantes tr}s utilis{es dans le registre x pour faire des calculs : PI* : Pi TPI* : 2*Pi EE* : e = exp(1) Ces boutons sont en marron sur un moniteur couleur. _________________ Section fonctions Maintenant jetons un coup d'oeil @ la deuxi}me grande partie de la calculatrice scientifique, la Section Fonction de la Calculatrice. Cette section contient 48 boutons qui sont utilis{s pour r{aliser diff{rentes fonctions pour la calculatrice. Ces boutons peuvent etre divis{s en 4 grands groupes, comme sur le sch{ma 2.3 (NDT: fichiers Figure.2.3.a et Figure.2.3.b). Les groupes contiennent des fonctions similaires et sont regroup{s par couleur : LOG et EXPONENTIAL (LOGARYTHME et EXPONENTIEL) ---------------------------------------------- Cette section comprend 14 boutons : LN(x)* , LNS(x)* , EEXP(x)* , EEXPS(x)* : logarythme naturel LOG(x)* , ALOG(x)* : logarythme d{cimal base 10 LTWO(x)* , ALTWO(x)* : logarythme base 2 Les autres bases peuvent etre obtenues en utilisant LOGy(x) et yEXP(x). SQR(x)* : {lever au carr{ SRQT(x)* : racine carr{e CUBE(x)* : {lever au cube CBRT(x)* : racine cubique Cette section est en marron sur un moniteur couleur. COMPLEX (COMPLEXES) ------------------- cf sch{ma (NDT: pour les explics, voir plus loin ! C comme \a dans la doc !) GENERAL ------- cf sch{ma (NDT: Idem !) TRIGONOMETRY (TRIGONOMETRIE) ---------------------------- La section Triognom{trie contient 18 boutons qui servent @ faire des op{rations de trigo sur les angles : SIN(x) : sinus COS(x) : cosinus TAN(x) : tangente CSC(x) : cos{cante SEC(x) : s{cante COT(x) : cotangente SINH(x) : sinus hyperbolique COSH(x) : cosinus hyperbolique TANH(x) : tangente hyperbolique ASIN(x) : arc sinus ACOS(x) : arc cosinus ATAN(x) : arc tangente ACSC(x) : arc cos{cante ASEC(x) : arc s{cante ACOT(x) : arc cotangente ASINH(x) : arc sinus hyperbolique ACOSH(x) : arc cosinus hyperbolique ATANH(x) : arc tangente hyperbolique Ces boutons sont en marron. ___________________________ Section Conversion-El{ments Cette section est en fait compos{e de 2 sections, selon que vous soyez dans le mode Conversion ou El{ments. Le mode peut etre rapidement chang{ par l'utilisateur en cliquant dans sur le bouton de conversion de mode en bas @ droite de la section. Il y a cinq types diff{rents de conversion disponibles : aire, longueur, masse, puissance, volume et temp{rature. (NDT: Je sais, \a fait 6 ! Mais c'est comme \a dans la doc !!) Commen\ons par la section conversion. Cette section permet de convertir des nombres entre diff{rentes unit{s de mesure. Les conversions op{reront toujours sur le registre x. AREA (AIRE) ----------- acre : acres inch2 : pouces carr{s cm2 : centim}tres carr{s m2 : m}tres carr{s feet2 : pieds carr{s mile2 : miles carr{s Ce domaine est bleu sur un moniteur couleur. LENGTH (LONGUEUR) ----------------- A : angstroms inch : pouces meter : m}tres A.U. : unit{s astronomiques km : kilom}tres mile : miles feet : pieds lyear : ann{es lumi}res parsc : parsecs Ce domaine est en orange sur un moniteur couleur. MASS (MASSE) ------------ amu : unit{s de masse atomique ounce : onces gram : grammes pound : livres kgram : kilogrammes slug : slug (NDT: ???) En bleu. POWER (PUISSANCE) ----------------- BTU/h : B.T.U./h hp(e) : cheval-vapeur {lectrique cal/s : calories par secondes hp(m) : cheval-vapeur m{canique f-p/h : pieds-livres par jeure watt : watts En orange. VOLUME ------ cm3 : centim}tre cube in3 : pouce cube feet3 : pied cube liter : litres gal : gallons m3 : metre cube En bleu. TEMPERATURE ----------- Cel : Celcius Kelv : Kelvin Fahr : Farenheit Rank : Rankin Quand l'utilisateur est dans le mode El{ments, le tableau alphab{tique des {l{ments est affich{ sur l'{cran. Cet {cran est utilis{ pour retourner la masse atomique ou le num{ro atomique d'un {l{ment chimique dans le registre x par : simple-clic : masse atomique en unit{s de masse atomique double-clic : num{ro atomique (NDT: Normalement l@, il y a le tableau des {l{ments que je ne reproduis bien sur pas ... prenez votre bouquin de chimie ! C pareil !) __________________________ ! ! ! Menus et choix des menus ! !__________________________! Menu Pomme ---------- About GS Numerics : affiche la notice Copyright @ l'{cran Set Screen Colors : pour r{gler les couleurs de l'{cran de la calculatrice Set Graph Colors : pour r{gler les couleurs des graphiques Seed Random : pour initialiser le g{n{rateur de nombres al{atoires Control Panel : affiche le tableau de bord (GSOS 5.0 et plus) Menu Files (fichiers) --------------------- Si vous disposez de moins de 1.25 Mo, ce menu sera l{g}rement diff{rent, mais vous aurez toujours la possibilit{ d'imprimer l'{cran. Cut : couper Copy : copier Paste : coller Load session : charger une session d'une disquette Save session : sauver une session sur disquette Page Setup : affiche les r{glages de page (1.25 Mo et plus) Print Screen : imprime l'{cran (1 Mo seulement) Quit : quitter GSN Menu Fonction ------------- Area : calculer l'aire d'une courbe (int{grale) Roots : calculer les racines r{elles d'une fonction Slope : calculer la tangente d'une courbe en un point Solve : calculer la valeur d'une fonction pour un x donn{ Enter function : Entrer une nouvelle fonction Menu Graph ---------- Function : tracer le graphe d'une fonction (impossible si une fonction n'a pas {t{ entr{e) Polynomial : tracer le graphe d'une fonction polynome (impossible si une fonction polynome n'a pas {t{ entr{e) Regression : tracer une courbe de r{gression (impossible si une courbe de r{gression n'a pas {t{ calcul{e) x-y Data : tracer un graphe @ partir de donn{es x-y, avec une coube de r{gression en sur-impression (impossible si des donn{es x-y n'ont pas {t{ entr{es) Function B : change la fonction active sur un graphique, quand deux fonctions ont {t{ trac{es (impossible si seulement une fonction a {t{ trac{e) Stack : permet @ l'utilisateur de r{aliser des op{rations de pile avec les r{sultats d'un calcul graphique (impossible jusqu'@ ce qu'un graphique ait {t{ trac{) Area : calcule l'int{grale d'un courbe (impossible si deux points n'ont pas {t{ s{lectionn{s) Root : calcule les racines dans le mode graphique (impossible si deux points n'ont pas {t{ s{lectionn{s) Slope : calcule la tangente en un point (impossible si un point n'a pas {t{ choisi) First graph : retrace la fonction en utilisant les valeurs initiales de x pour intervalle (impossible si une courbe n'a pas {t{ trac{e) Last graph : retrace la fonction en utilisant les valeurs pr{c{dentes de x pour intervalle (impossible si une courbe n'a pas {t{ trac{e) Quit graph : quitte le mode graphique et retourne @ l'{cran de la Calculatrice Scientifique Menu Linear System (syst}mes lin{aires) --------------------------------------- Les syst}mes peuvent etre r{els ou complexes et peuvent avoir une taille maximale de 10x10. Certains choix sont impossibles jusqu'@ ce que l'utilisateur ait dimensionn{ le syst}me avec le choix Reset et entr{ des donn{es. Les fichiers syst}mes et solutions peuvent etre sauvegard{s sur disquette et rappel{s. Solve : r{soud un syst}me linaire Enter real system : entrer un syst}me r{el Enter complex system : entrer un syst}me complexe Reset : r{gle les dimensions du syst}me Load system file : charger un syst}me d'une disquette Save system file : sauver un syst}me sur disquette Menu Matrix (matrices) ---------------------- Operations : permet @ l'utilisateur d'entrer des matrices, de faire des op{rations sur les matrices (addition, soustraction, transposition, d{terminants, ...) et de manipuler les fichiers de matrices Load matrix file : charger un fichier global de matrices (Session) ou des matrices individuelles Save Matrix file : sauver un fichier global de matrices (Session) ou des matrices individuelles Menu Polynomial (polynomes) --------------------------- Les op{rations sur les polynomes utilisent des algorythmes sp{ciaux qui sont sp{cialement d{sign{s pour les polynomes. Ils sont tr}s rapides et pr{cis. La rapidit{ et la pr{cision des solutions ne sera pas aussi bonne si vous utilisez les fonctions du menu FONCTION. Area : calculer une int{grale Differentiate : menu {quations diff{rentielles Binomial division : menu divisions binomiales Integrate : menu int{gration Binomial multiplication : menu multiplications binomiales Roots : calculer les racines Slope : calcules un tangente Solve : r{soudre pour un x donn{ Enter polynomial : entrer un polynome Load polynomial file : charger un fichier de polynomes Save polynomial file : sauver un fichier de polynomes Menu Regression --------------- Solve : menu r{gression Enter x-y file : entrer des donn{es x-y Sort x-y file : trier un fichier x-y par ordre croissant des x Load x-y file : charger un fichier de donn{es x-y Save x-y file : sauver un fichier de donn{es x-y IIIIIII I I I I I I I I I IIIIIII. La calculatrice scientifique Ce chapitre vous apprendra comment entrer des nombres dans la calculatrice et comment utiliser la calculatrice pour r{soudre des probl}mes. Nous commencerons par expliquer comment bouger la souris sur l'{cran et l'utiliser pour controler les boutons de la calculatrice. Choisir et activer les boutons de la calculatrice ------------------------------------------------- (NDT:l@ je saute un passage qui dit, en r{sum{, que quand vous pressez un bouton, son fond change pour indiquer que l'op{ration commence...) Tapez 123 (en utilisant les chiffres du clavier ou le pav{ num{rique et pressez RETURN. Si vous avez juste d{marr{ la calculatrice, vous verrez 1.230000e+2 dans le registre d'entr{e. C'est le nombre 123 {crit en notation scientifique, avec six chiffres apr}s la virgule. La calculatrice d{marre toujours avec ce format. Maintenant cliquez sur le bouton FIX. Vous venez juste de s{lectionner le format fix{. Le nombre du registre d'entr{e sera 123.000000. Notez que le registre d{cimal (decimal-reg) est 6, indiquant 6 chiffres apr}s la virgule. Maintenant, cliquez sur le bouton (-1) quatre fois. Chaque fois que vous cliquez sur (-1), vous d{cr{mentez le registre d{cimal d'une unit{. Apr}s cette op{ration, le format d'affichage sera fix{, avec deux chiffres apr}s la virgule, et le registre d'entr{e affichera 123.00. Quand nous vous demanderons d'entrer un nombre dans le registre d'entr{e, nous utiliserons les conventions suivantes : 123.345 RETURN Ceci vous indique donc d'entrer le nombre 123.345 et de presser RETURN. Un RETURN peut etre fait de trois fa\ons {quivalentes : 1.presser la touche Return 2.presser la touche Enter 3.cliquer avec la souris sur le titre "Input-reg" Quand nous vous demanderons de cliquer sur un bouton, nous l'{crirons ainsi : FIX Ceci vous indique donc de cliquer sur le bouton FIX. Par exemple, ce qui suit vous demande d'entrer le nombre 123.456 et de presser le bouton FIX : 123.456 RETURN FIX Quelques probl}mes simples -------------------------- Avant d'expliquer les registres de la calculatrice et la notation RPN en d{tails, travaillons sur quelques probl}mes. Nous commencerons par aditionner deux nombres. Avant de d{marrer, assurez vous que le format soit Fix{ et que l'affichage ait 2 chiffres apr}s la virgule. Pour l'instant, ne prettez aucune attention aux nombres des registres x,y,z,w ou lx. Nous expliquerons cela plus tard. 12 RETURN 13.6 RETURN ADD(y+X) r{ponse: 25.60 5.6 RETURN 4.15 RETURN MUL(x*y) r{ponse: 23.24 14.56 RETURN 28.6 RETURN SUB(y-x) r{ponse: -14.04 55.0 RETURN 11 RETURN DIV(y/x) r{ponse: 5.00 Voyez comme c'est simple de travailler sur des probl}mes avec la Calculatrice Scientifique. Les registres de la pile ------------------------ Les registres de la pile jouent un role tr}s important pour op{rer avec la Calculatrice Scientifique, et il est important que vous compreniez leur fonctionnement. La pile, ainsi que la notation RPN, vous permettra de r{soudre n'importe quel probl}me, sans jamais avoir besoin de m{moriser une op{ration interm{diaire. Nous expliquerons la notation RPN dans le prochain chapitre. Toutes les actions, entrer un nombre ou activer une fonction au clavier, aura une des quatres actions suivantes sur les registres de la pile: Push stack (empiler) : quand un nombre nouveau est entr{ dans le registre d'{ntr{e, ou bien qu'une constante ou une m{moire est rappel{e, il est empil{. La valeur de z-reg va dans w-reg, celle de y-reg dans z-reg, celle de x-reg dans y-reg et le nombre du registre d'entr{e va dans x-reg. La valeur qui {tait auparavant dans w-reg est perdue. Pull stack (d{piler) : quand une fonction utilisant deux variables est enclench{e, un nombre est d{pil{. Le r{sultat de la fonction est plac{ dans x-reg, la valeur de z-reg va dans y-reg, celle de w-reg dans z-reg, celle de w-reg reste inchang{e. Une fonction utilisant deux variables est une fonction qui utilise @ la fois la valeur de x-reg et de y-reg. Op{ration sur x-reg : quand une fonction utilisant une variable est d{clench{e, le r{sultat est plac{ dans x-reg. Les autres registres restent inchang{s. Ex: les fonctions de conversion. Aucune action : les changements de format de sortie ou les changements de mode, ainsi que les op{rations de stockage en m{moire n'alt{reront aucun registre de la pile. Nous allons maintenant travailler sur des probl}mes simples et observer les r{actions de la pile pendant leur r{solution. Avant de commencer, mettez le mode en Fix{, avec 2 chiffres apr}s la virgule, et activer le bouton CLRS. C'est le bouton d'effacement de la pile, il effacera tous les registres de la pile ainsi que le registre d'entr{e. Tout d'abord, nous allons aditionner deux nombres (9.5 + 8.5), aditionner deux autres nombres (3.5 + 5.5), et finalement nous diviserons le r{sultat de (9.5 + 8.5) par le r{sultat de (3.5 + 5.5). Ce simple probl}me vous montrera comment la pile peut vous aider dans des calculs difficiles. Notez comment les actions de la pile gardent les op{randes dans leur position correcte pendant les calculs. (9.5 + 8.5) ----------- <-- calcul que nous allons faire (3.5 + 5.5) 9.5 RETURN x-reg= 9.5000000e+0 (empil{) 8.5 RETURN x-reg= 8.5000000e+0 y-reg= 9.5000000e+0 (empil{) ADD(y+x) Fonction de deux variables -> d{pilement input-reg : 18.00 x-reg= 1.8000000e+0 y-reg= 0.0000000e+0 (d{pil{) 3.5 RETURN x-reg= 3.5000000e+0 y-reg= 1.8000000e+0 (empil{) 5.5 RETURN x-reg= 5.5000000e+0 y-reg= 3.5000000e+0 z-reg= 1.8000000e+0 (empil{) ADD(y+x) input-reg : 9.0 x-reg= 9.0000000e+0 y-reg= 1.8000000e+0 z-reg= 0.0000000e+0 (d{pil{) Notez maintenat que les r{sultats dans x-reg et y-reg sont exactement en bonne position pour effectuer la division en utilisant le boutton DIV(y/x). Pour finir, vous devez donc faire : DIV(y/x) Fonction de deux variables (d{pilement) r{ponse dans input-reg= 2.00 x-reg= 2.0000000e+0 y-reg= z-reg= 0.0000000e+0 (d{pil{) Ce simple exemple montre comment les registres de la pile aident @ resoudre des probl}mes compliqu{s. Si vous avez toujours commenc{ par calculer de la parenth}se la plus int{rieure vers la plus ext{rieure, vous voyez que vous n'aurez plus besoin de conserver de r{sultats interm{diaires. Notez aussi que les registres de la pile affichent toujours leur r{sultat avec sept chiffres apr}s la virgule, et qu'apr}s le calcul, x-reg est {gal @ input-reg. Dans la probl}me pr{c{dent, nous avons seulement trait{ des fonctions de deux variables. Comme nous l'avons d{j@ vu, les fonctions de deux variables d{pilent toujours un nombre. Nous allons maintenant travailler sur un probl}me incluant une fonction de deux variables, deux constantes et deux fonctions d'une variable. Les fonctions d'une variable ne feront que changer la valeur de x-reg. Le rappel d'une constante empilera le r{sultat. Probl}me 3.1: 2*PI + SQRT(e*e - 8.5) <- e est la constante ---------------------- SQRT : racine carr{e Log (98) Nous allons commencer par r{soudre le num{rateur, et d'abord calculer le terme dans la racine: EE* x-reg= 2.7182818e+0 (empil{) - rappel d'une constante SQR(x)* x-reg= 7.3890561e+0 (pas d'action) - fonction d'1 var .85 RETURN x-reg= 8.5000000e-1 y-reg= 7.3890561e+0 (empil{) SUB(y-x) x-reg= 6.5390561e+0 y-reg= 0.0000000e+0 (d{pil{) fonction de deux variables SQRT(x)* x-reg= 2.5571578e+0 (pas d'action) - fonction d'1 var TPI* x-reg= 6.2831853e+0 y-reg= 2.5571578e+0 (empil{) rappel d'une constante ADD(y+x) x-reg= 8.8403431e+0 y-reg= 0.0000000e+0 (d{pil{) fonction de deux varibles - num{rateur calcul{ 98 RETURN x-reg= 9.8000000e+1 y-reg= 8.8403431e+0 (empil{) LOG(x)* x-reg= 1.9912261e+0 y-reg= 8.8403431e+0 (pas action DIV(y/x) fonction de deux variables (d{pilement) reponse dans input-reg= 4.44 x-reg= 4.4396481e+0 y-reg=0 z-reg=0 (d{pil{) A partir de cet exemple, vous pouvez {tudier l'action de la pile, et voir comment GSN peut vous permettre de r{soudre des probl}mes compliqu{s tr}s rapidement. Vous n'avez pas besoin de vous rappeler des valeurs de e ou de 2*PI, vous n'aves pas besoin d'{crire de r{sultats interm{diaires et vous avez r{solu ce probl}me en dix {tapes faciles ! La notation RPN (Notation Polonaise Invers{e) --------------------------------------------- Comme vous l'avez probablement remarqu{, nous n'avons pas entr{ les nombres et fais les op{rations de la meme mani}re qu'avec les calculatrices de poche. Par exemple, pour faire une addition sur la plupart des calculatrices, on entre le premier nombre, on presse la touche '+', on entre le deuxi}me nombre et on presse la touche '=' pour avoir le r{sultat. Ceci est appel{ m{thode d'entr{e "in-fix" (directe). Par contre, nous, nous avons fait une addition en entrant le premier nombre, puis le deuxi}me et ensuite nous avons press{ ADD(y+x). Cette m{thode est appel{e RPN (Reverse Polish Notation) (Notation Polonaise Invers{e) ou "post-fix". La notation RPN est mieux adapt{e aux calculs math{matiques complexes parce que vous pouvez r{soudre n'importe quel calcul, quelle que soit sa longueur, sans {crire des r{sultats interm{diaires et sans avoir besoin de parenth}ses. La seule chose @ se rappeler est de r{soudre les probl}mes de l'int{rieur vers l'ext{rieur, c'est-@-dire de consid{rer d'abord les termes qui se trouvent dans la parenth}se la plus interne. Cela rendra aussi les choses plus faciles si vous r{solvez le num{rateur avant le d{nominateur pour une fraction. La notation RPN s'applique aux fonctions @ une variable et aux fonctions @ deux variables comme d{crit ci-dessus : Fonctions @ une variable Elles op}rent toujours sur la valeur de x-reg. La valeur est entr{e, empil{e, puis la fonction op}re. Le r{sultat n'est ni empil{, ni d{pil{, mais retourne dans x-reg. Il est aussi {crit dans input-reg, au format choisi par l'utilisateur. Fonctions @ deux variables Elles op}rent sur les valeurs de x-reg et y-reg. Les valeurs sont entr{es, empil{es, puis la fonction est ex{cut{e. Il y a alors d{pilement, et le r{sultat se retrouve dans x-reg. La r{ponse est aussi {crite dans input-reg, dans le format choisi par l'utilisateur. La notation RPN peut vous sembler un peu diff{rente quand vous l'utilisez la premi}re fois, mais vous la trouverez plus facile quand vous aurez fais quelques probl}mes et que vous serez habitu{s. Une fois ceci fait, vous ne voudrez probablement plus revenir @ une calculatrice utilisant la m{thode directe ! Pour que vous compreniez comment r{soudre un probl}me efficacement, consid{rons celui-ci : (cf sur la disquette, fichier Problemes, Probl}me 1) D'abord, r{solvons le num{rateur, en partant du plus profond : DM met la calculatrice en degr{s. 3.5 RETURN x-reg= 3.5000000e+0 PI* x-reg= 3.1415927e+0 y-reg= 3.5000000e+0 (empil{) SUB(y-x) x-reg= 3.5840735e-1 (d{pil{) SQRT(x)* x-reg= 5.9867132e-1 (pas d'action - fonction 1 variable) 2.3 RETURN x-reg= 2.3000000e+0 y-reg= 5.9867132e-1 (empil{) MUL(x*y) x-reg= 1.3769440e+0 (d{pil{) 1 RETURN x-reg= 1.0000000e+0 y-reg= 1.3769440e+0 (empil{) XCHG(x-y) x-reg= 1.3769440e+0 y-reg= 1.0000000e+0 ({change x-reg et y-reg) SUB(y-x) x=reg= -3.7694403e-1 (d{pil{) Maintenant r{solvons le d{nominateur, et regardez comment la valeur du num{rateur reste sur la pile et est pret pour un calcul quand vous en avez besoin : 43.9 RETURN x-reg= 4.3900000e+1 y-reg= -3.7694403e-1 (empil{) COS(x)* x-reg= 7.2055111e-1 y-reg= -3.7694403e-1 EE* x-reg= 2.7182818e+0 y-reg= 7.2055111e-1 z-reg= -3.7694403e-1 (empil{) MUL(x*y) x-reg= 1.9586610e+0 y-reg= -3.7694403e-1 (d{pil{) 23.7 RETURN x-reg= 2.3700000e+1 y-reg= 1.9586610e+0 z-reg= -3.7694403e-1 (empil{) SIN(x)* x-reg= 4.0194778e-1 y-reg= 1.9586610e+0 z-reg= -3.7694403e-1 ADD(y+x) x-reg= 2.3606088e+0 y-reg= -3.7694403e-1 (d{pil{) Maintenant finissons le calcul du premier terme : DIV(y/x) x-reg= -1.5968086e-1 (d{pil{) Calculons le deuxi}me terme : 45.6 RETURN x-reg= 4.5600000e+1 y-reg= -1.5968086e-1 (d{pil{) TAN(x)* x-reg= 1.0211664e+0 y-reg= -1.5968086e-1 CBRT(x)* x-reg= 1.0070063e+0 y-reg= -1.5968086e-1 Additionnons les deux termes pour terminer : ADD(y+x) x-reg= 8.4732540e-1 (d{pil{) R{ponse dans input-reg= 0.85 Une fois de plus, vous voyez comment c'est simple de r{soudre des {quations complexes en utilisant GSN. A partir de maintenant, nous cesserons d'indiquer les op{rations de pile (empil{, d{pil{), vu que vous devez avoir compris le concept. R{glages initiaux ----------------- Quand vous d{marrez GSN, les initialisations suivantes sont faites : 1. Le mode du registre d'entr{e est r{gl{ au format scientifique, avec six chiffres apr}s la virgule. 2. Le mode trigonom{trique est r{gl{ sur "radians". Avec ce r{glage, tous les angles des fonctions trigonom{triques seront entr{s en radians, et toutes les sorties des fonctions trigo inverses (ex: ASIN, ATAN, etc) seront faites en radians. Vous pouvez r{gler le format @ votre convenance. Si vous allez travailler sur des probl}mes utilisant les fonctions trigonom{triques et que vous n'allez pas entrer d'angles en radians, vous pouvez changer le mode trigo comme expliqu{ plus tard dans ce chapitre. Autrement, vous pouvez utiliser les boutons de conversion d'angles pour convertir un nombre en radians juste avant de faire un calcul trigo. Ces boutons sont utilis{s plus tard dans ce chapitre.   Le bouton "Last Stack" (derni}re pile) - Corriger des erreurs ------------------------------------------------------------- Nous ne sommes pas des etres parfaits, et nous faisons parfois des erreurs. Vous pouvez avoir entr{ un mauvais nombre ou appuy{ sur le mauvais bouton. Celapourrait vous causer beaucoup de travail suppl{mentaire si vous {tiez en train de r{soudre un long et complexe probl}me. Si vous n'aviez pas de m{thode pour corriger une erreur, vous auriez du recommencer le probl}me d}s le d{but. Cela ne doit pas beaucoup vous enchanter ! Le programme fournit le bouton S pour {viter tout \a. Ce bouton est appel{ Derni}re Pile (Last Stack). Quand vous faites une op{ration avec GSN, le programme sauve les valeurs de la pile dans une pile cach{e, avant de faire cette op{ration. Si vous faites une erreur,appuyez seulement sur S et la pile sera restaur{e avec ses valeurs pr{c{dentes. Supposons que vous soyez pret @ calculer l'addition finale du probl}me pr{c{dent, au moment d'additionner les deux termes. A ce point, les valeurs des registres sont : x-reg= 1.0070063e+0 y-reg= -1.5968086e-1 Maintenant, nous allons additionner les deux termes pour terminer le probl}me: DIV (y/x) x-reg= -1.5856987e-1 OOOOPPSS ! Mauvais bouton ! r{ponse dans input-reg= -0.16 Nous pouvons facilement corriger l'erreur: S x-reg= 1.0070063e+0 y-reg= -1.5968086e-1 (rappelle la derni}re pile) ADD(y+x) x-reg= 8.4732540e-1 r{ponse dans input-reg= 0.85 (r{ponse correcte) Vous pouvez rappeller la derni}re pile @ n'importe quel moment pour corriger des erreurs dans des nombres entr{s ou si vous avez press{ le mauvais bouton. La derni}re pile est toujours sauvegard{e pour vous, automatiquement, quelle que soit l'action que vous faites. Il y a deux boutons S sur l'{cran de la calculatrice. Le bouton Last Stack est le bouton S au dessus de la pile et @ gauche du label "STACK". L'autre bouton S est utilis{ dans les op{rations sur les m{moires et sera expliqu{ dans un prochain chapitre. Boutons de controle de la pile ------------------------------ En plus du boutton S, il y a sept autres boutons qui controlent les variables de la pile. Ces boutons sont : UP Ce bouton fait monter la pile : x-reg va dans y-reg y-reg -> z-reg z-reg -> w-reg w-reg -> x-reg DN Ce bouton fait descendre la pile : x-reg va dans w-reg w-reg -> z-reg z-reg -> y-reg y-reg -> x-reg x x-reg est empil{ sur lui-meme : x-reg -> y-reg y-reg -> z-reg z-reg -> w-reg w-reg est perdu y y-reg est empil{ dans x-reg : x-reg -> y-reg y-reg -> z-reg z-reg -> w-reg w-reg est perdu z z-reg est empil{ dans x-reg : x-reg -> y-reg y-reg -> z-reg z-reg -> w-reg w-reg est perdu w w-reg est empil{ dans x-reg : x-reg -> y-reg y-reg -> z-reg z-reg -> w-reg w-reg est perdu L C'est le bouton "Last x" (dernier x). Quand une op{ration est effectu{ par la calculatrice, la valeur courant de x est sauv{e dans le registre "Dernier x" auparavant. L'utilisateur peut empiler la valeur de "Dernier x" dans x-reg avec ce bouton. Les boutons de mode de la calculatrice -------------------------------------- Il y a dix boutons de mode sur l'{cran de la calculatrice. Trois de ces boutons controlent le type d'entr{e et de sortie des fonctions trigonom{triques, trois controlent les diff{rents modes d'op{rations de la calculatrice, et un change la section Conversion en un tableau d'{l{ments chimiques. L'utilisation de CAL, FCN et PAD sera expliqu{e plus tard dans ce chapitre. Ces boutons servent @ mettre la calculatrice dans un des trois modes d'op{ration : Calculatrice Scientifique, Calculatrice de fonctions, et Calculatrice @ 10 touches. Le programme d{marrera toujous dans le mode Calculatrice Scientifique. Les trois boutons d'entr{e d'angles controlent l'unit{ des nombres pour les fonctions trigonom{triques. Il est tr}s important que la calculatrice soit r{gl{e en fonction de l'unit{ des nombres que vous allez entrer. Si vous entrez des nombres qui ne sont pas au format du mode trigo s{lectionn{, les r{ponses des fonctions trigonom{triques et des fonctions trigonom{triques inverses seront inexactes ! Quand le programme d{marre, le mode trigo sera le mode "radians". Le dernier bouton de mode permutera les sections Conversions et El{ments. Cela sera est expliqu{ plus tard. DM Quand le mode degr{ est s{lectionn{, toutes les entr{es des fonctions trigos doivent etre faites en degr{. La sortie des fonctions trigos inverses sera exprim{e en degr{. RM Quand le mode radian est s{lectionn{, toutes les entr{es des fonctions trigos doivent etre faites en radian. La sortie des fonctions trigos inverses sera exprim{e en radian. GM Quand le mode grade est s{lectionn{, toutes les entr{es des fonctions trigos doivent etre faites en grade. La sortie des fonctions trigos inverses sera exprim{e en grade. Si vous entrez des nombres qui ne sont pas au format du mode trigo s{lectionn{, les r{ponses des fonctions trigonom{triques et des fonctions trigonom{triques inverses seront inexactes ! Par exemple, soit le probl}me suivant, les angles {tants entr{s en degr{ : DM met la calculatrice en mode degr{ 30 RETURN x-reg= 3.0000000e+1 (on veut avoir sin(30[)) SIN(x)* x-reg= 5.0000000e-1 (r{ponse correcte) RM met la calculatrice en mode radian 30 RETURN x-reg= 3.0000000e+1 (on veut avoir sin(30[)) SIN(x)* x-reg= -9.8803162e-1 (r{ponse incorrecte) Dans le secon cas, la calculatrice a en fait calcul{ sin(30 radians), et non pas sin (30[). Autre exemple: supposons que vous voulliez trouver l'angle, en radians, dont le cosinus est {gal @ 0.5. Ce calcul implique l'utilisation de arc sinus (= inverse cosinus) : RM met la calculatrice en mode radian .5 RETURN x-reg= 5.0000000e-1 (on veut avoir arcsinus(0.5 rad)) ACOS(x)* x-reg= 1.0471976e+0 (r{ponse correcte en radians) DM met la calculatrice en mode degr{ .5 RETURN x-reg= 5.0000000e-1 (on veut avoir arcsinus(0.5 rad)) ACOS(x)* x-reg= 6.0000000e+1 (r{ponse incorrecte) Dans le deuxi}me probl}me, la calculatrice retourne l'angle en degr{s dont le cosinus est 0.5, et non pas l'angle en radians dont le cosinus est {gal @ 0.5. Dans la plupart des cas, les probl}mes seront exprim{s dans une forme angulaire d{finie, et l'utilisateur connaitra le mode dans lequel r{gler la calculatrice. Si vous rencontrez des probl}mes avec des angles m{lang{s, la calculatrice vous fournit des fonctions de conversion d'angles pour les convertir dans l'unit{ voulue avant le calcul. Cela donne @ l'utilisateur une compl}te libert{ pour m{langer des angles d'unit{s diff{rentes dans le meme probl}me. Vous devez faire attention @ la forme des angles et @ celle des fonctions trigos inverses. Cela deviendra tr}s naturel et facile quand vous aurez plus d'exp{rience en utilisant GSN. Fonctions de conversion d'angles -------------------------------- Les mesures angulaires pour les fonctions trigonom{triques peuvent etre faites dans trois unit{s. Les unit{s et leurs relations sont : degr{s 1 deg = 2PI/360 rad = 400/360 grad radians 1 rad = 360/2PI deg = 400/2PI grad grades 1 grad = 360/400 deg = 2PI/400 rad Il est parfois n{cessaire de convertir dans un sens ou dans l'autre une unit{ d'angle, donc la calculatrice fournit six fonctions pour rendre ces conversions plus faciles et plus pr{cises pour l'utilisateur. Ces fonctions sont toutes @ une variable, et font la conversion sur x-reg, sans empiler ou d{piler : DR* degr{s -> radians DG* degr{s -> grades GD* grades -> degr{s GR* grades -> radians RD* radians -> degr{s RG* radians -> grades Pour montrer l'utilisation de ces fonctions, nous allons entrer 30 degr{s dans x-reg et les convertir en radians, en grades puis en degr{s. Cela vous fera voir comment marchent les fonctions de conversion d'angles. Notez que la pile n'est pas affect{e par les conversions, et que ces fonctions sont @ une variable, affectant seulement x-reg. 30 RETURN x-reg= 3.0000000e+1 DG* x-reg= 3.3333333e+1 (30[ = 33.333 grad) GR* x-reg= 5.2359878e-1 (33.333 grad = 0.5236 rad) RD* x-reg= 3.0000000e+1 (0.5236 rad = 30[) Vous pouvez ainsi voir qu'il est tr}s facile de convertir entre degr{s, radians et grades avec la calculatrice scientifique. Effacer les registres --------------------- Quand vous d{marrez un probl}me, vous pouvez avoir besoin de mettre les registres de la pile @ z{ro ainsi que le registre d'entr{e. Ceci est appel{ effacer les registres. Il y a deux boutons pour cela : CLRS (Clear Stack) : efface les registres de la pile et le registre d'entr{e CLRA (Clear All) : comme CLRS, mais efface aussi toutes les m{moires r{elles et complexes Utiliser les fonctions g{n{rales -------------------------------- CEIL(x)* : Le fonction plafond (ceiling) de x est une fonction @ une variable affectant seulement x-reg. Elle retourne l'entier, sup{rieur ou {gal @ la valeur de x-reg, avec le signe de x-reg. 1.5 RETURN CEIL(x)* x-reg= 2.0000000e+0 -2.3 RETURN CEIL(x)* x-reg= -3.0000000e+0 42.2 RETURN CEIL(x)* x-reg= 4.3000000e+1 (NDT: Attention, voir ma note plus loin concernant la fonction INT(x) !) RAND* : La fonction RAND* retourne un nombre al{atoire dont la valeur est comprise 0.0 et 1.0 dans x-reg. Ces fonctions agissent de la meme mani}re que les constantes et donc empilent. RAND* x-reg= 6.2001508e-1 RAND* x-reg= 5.9340109e-1 INT(x)* : La fonction INT(x) est une fonction @ une variable affectant seulement x-reg. Cette fonction retourne la partie enti}re de la valeur de x-reg. 1.5 RETURN INT(x)* x-reg= 1.0000000e+0 -2.3 RETURN INT(x)* x-reg= -2.0000000e+0 (NDT: Attention : La fonction Int(x) n'est pas la v{ritable fonction "partie enti}re" : la vraie doit retourner le plus grand entier imm{diatement inf{rieur @ la valeur de x-reg... ainsi PARTIE ENTIERE (1.5)=1 mais PARTIE ENTIERE (-2.3)=-3 en r{alit{ ! A vous de vous d{brouiller quand vous traiterez vos probl}mes de maths ! Bien sur, la fonction Ceil(x) ne correspond pas non plus !) FRAC(x)* : La fonction Frac(x) est une fonction @ une variable affectant seulement x-reg. Cette fonction retourne la partie fractionnaire de la valeur de x-reg. 1.5 RETURN FRAC(x)* x-reg= 5.0000000e-1 -2.3 RETURN FRAC(x)* x-reg= -3.0000000e-1 42.2 RETURN FRAC(x)* x-reg= 2.0000000e-1 ABS(x)* : La fonction Abs(x) est une fonction @ une variable affectant seulement x-reg. Elle retourne la valeur absolue de la valeur de x-reg. 1.5 RETURN ABS(x)* x-reg= 1.5000000e+0 -2.3 RETURN ABS(x)* x-reg= 2.3000000e+0 FACT(x)* : La fonction Fact(x) est une fonction @ une variable affectant seulement x-reg. Elle retourne la factorielle de x-reg. Si x-reg n'est pas un entier, avec sa partie fractionnaire {gale @ 0, alors la fonction retournera NAN(062), vu que la factorielle n'est d{finie que pour les valeurs enti}res de x. Si x-reg est n{gatif, la fonction retournera NAN(061), vu que la factorielle n'est pas d{finie pour les valeurs n{gatives de x. La plus grande factorielle qui puisse etre calcul{e est pour x=1764. Pour les valeurs de x sup{rieures @ 1764, la fonction retournera INF. 8 RETURN FACT(x)* x-reg= 4.0320000e+4 32 RETURN FACT(x)* x-reg= 2.6313084e+35 DHMS* : La fonction DHMS est une fonction @ une variable qui convertit la valeur de x-reg d{cimale exprim{e en heures ou degr{s, au format heures-minutes-secondes (hh.mmss). Exprim{e au format hh.mmss, la valeur 12.232155 serait interpr{t{e comme 12 heures, 23 minutes et 21.55 secondes. NAN(061) est retourn{e pour les arguments dont la valeur absolue est plus grande que 1e+12. 1.5 RETURN DHMS* x-reg= 1.3000000e+0 (1 heure 30) 12.345 RETURN DHMS* x-reg= 1.2204200e+1 (12h, 20m, 42s) HMSD* : La fonction HMSD est une fonction @ une variable qui convertit la valeur de x-reg exprim{e en heure ou degr{s, format hh.mmss, en une valeur exprim{e comme un nombre d{cimal. Retourne NAN(061) pour les arguments dont la valeur absolue est sup{rieure @ 1e+12. 1.22042 RETURN HMSD* x-reg= 1.3678333e+0 5.4030 RETURN HMSD* x-reg= 5.6750000e+0 HADD(+)* : La fonction HADD(+)* est une fonction @ deux variables. Elle calcule la somme des valeurs de x-reg ou y-reg exprim{es en heures ou degr{s. x-reg et y-reg doivent etre au format hh.mmss, et le r{sultat sera lui-aussi au format hh.mmss. La fonction retourne NAN(061) pour les arguments dont la valeur absolue est sup{rieure @ 1e+12. Calculer la somme de 2h 33m 44s et 7h 12m 16s : 2.3344 RETURN 7.1216 RETURN HADD(+)* x-reg= 9.4600000e+0 (9h 46m) HSUB(-)* : La fonction HADD(+)* est une fonction @ deux variables. Elle calcule la diff{rence des valeurs de x-reg ou y-reg exprim{es en heures ou degr{s. x-reg et y-reg doivent etre au format hh.mmss, et le r{sultat sera lui-aussi au format hh.mmss. La fonction retourne NAN(061) pour les arguments dont la valeur absolue est sup{rieure @ 1e+12. Calculer la diff{rence entre 9h 46m et 7h 12m 16s : 9.4600 RETURN 7.1216 RETURN HSUB(-)* x-reg= 2.3346000e+0 Utilisation des fonctions Logarythmes et Exponentielles ------------------------------------------------------- Nous allons maintenant revoir les fonctions du groupe Log et Exponentielles de la section Calculatrice de Fonctions. Ces fonctions permettent d'{lever un nombre @ une puissance, de prendre des logarythmes et des logarythmes inverses. LOGy(x) : Cette fonction calcule le logarythme de x-reg dans la base de la valeur de y-reg. Les logarythmes de nombres n{gatifs ne sont pas d{finis en math{matiques. Cette fonction retourne NAN(036) pour des valeurs n{gatives de x-reg ou y-reg, et -INF si x-reg est {gal @ 0. Calcul du logarythme de 34.5 base 11 : 11 RETURN 34.5 RETURN LOGy(x) x-reg= 1.4766947e+0 Calcul du logarythme de 128 base 2 : 2 RETURN 128 RETURN LOGy(x) x-reg= 7.0000000 yEXP(x) : Cette fonction {l}ve la valeur de y-reg @ la puissance x-reg. Vous pouvez utiliser cette fonction pour calculer des racines {ni}mes de nombres, pour {lever des nombres @ des puissances quelconques et pour trouver des logarythmes inverses. Calcul de (1.456)3#1# #:^ 1.456 RETURN 31 RETURN yEXP(x) x-reg= 1.1428852e+5 Calcul de racine 31-i}me de 1.1428852e+5 : ( {gal @ (1.1428852e+5)(#1#/#3^1)) 1.1428852e+5 RETURN 31 RETURN 1/x x-reg= 3.2258065e-2 (inverse de x-reg) yEXP(x) x-reg= 1.4560000e+0 (ce que nous voulions) Calcul du nombre qui a un logarythme de 7 dans la base 2 : (quel nombre qui {lev{ @ la puissance 1/7 donne 2) 2 RETURN 7 RETURN yEXP(x) x-reg= 1.2800000e+2 (ce que nous voulions) SQR(x)* : Cette fonction {l}ve x-reg au carr{ (@ la puissance 2). C'est une fonction @ une variable op{rant seulement sur x-reg. 6.5 RETURN SQR(x)* x-reg= 4.2250000e+1 -7 RETURN SQR(x)* x-reg= 4.9000000e+1 SQRT(x)* : Cette fonction prend la racine carr{e de x-reg. C'est une fonction @ une variable op{rant seulement sur x-reg. Retourne NAN(037) pour des valeurs de x-reg n{gatives. 36 RETURN SQRT(x)* x-reg= 6.0000000e+0 (NDT:Erreur dans doc!) -9 RETURN SQRT(x)* x-reg= NAN(037) CUBE(x)* : Cette fonction {l}ve au cube la valeur de x-reg. C'est une fonction d'une variable. 3 RETURN CUBE(x)* x-reg= 2.7000000e+1 12.45 RETURN CUBE(x)* x-reg= 1.9297811e+3 CBRT(x)* : Cette fonction prend la racine cubique de x-reg.C'est une fonction @ une variable op{rant seulement sur x-reg. Retourne NAN(037) pour des valeurs de x-reg n{gatives. 1000 RETURN CBRT(x)* x-reg= 1.0000000e+1 64 RETURN CBRT(x)* x-reg= 4.0000000e+0 LN(x)* : Cette fonction retourne le logarythme naturel (n{p{rien) de x-reg. C'est une fonction @ une variable. Retourne NAN(036) si x-reg est n{gatif, et -INF si x-reg est {gal @ 0. 23.4 RETURN LN(x)* x-reg= 3.1527360e+0 -5.5 RETURN LN(x)* x-reg= NAN(036) EEXP(x)* : Cette fonction retourne e (base des logarythmes naturels) {lev{ @ la puissance x-reg. C'est l'inverse de la fonction logarythme naturel. C'est une fonction @ une variable. 4.55 RETURN EEXP(x)* x-reg= 9.4632408e+1 LNS(x)* : Cette fonction retourne le logarythme naturel (n{p{rien) de x-reg. C'est une fonction @ une variable. Elle devrait etre utilis{e pour des valeurs de x tr}s petites, car elle retournera une valeur plus pr{cise que LN(x)*.Retourne NAN(036) si x-reg est n{gatif, et -INF si x-reg est {gal @ 0. Calcul du logarythme naturel de 2.32e-5 : 2.32e-5 RETURN LNS(x)* x-reg= 2.3199731e-5 EEXPS(x)* : Cette fonction retourne e (base des logarythmes naturels) {lev{ @ la puissance x-reg. Elle doit etre utilis{e pour des valeurs de x tr}s petites. C'est l'inverse de la fonction logarythme naturel pour les valeurs de x petites. C'est une fonction @ une variable. Calcul du nombre dont le logarythme naturel est 1.2543e-4 : 1.25e-4 RETURN EEXPS(x)* x-reg= 1.2500781e-4 LOG(x)* : Cette fonction retourne le logarythme base 10 de x-reg. C'est une fonction @ une variable. Elle retournera NAN(036) pour des arguments n{gatifs, et -INF si x-reg = 0. Calcul du logarythme base 10 de 98.5 : 98.5 RETURN LOG(x)* x-reg= 1.9934362e+0 ALOG(x)* : Cette fonction retourne 10 {lev{ @ la puissance x-reg. C'est l'inverse de la fonction LOG(x). C'est une fonction @ une variable. Calcul du nombre dont le Log base 10 est .9345 : .9345 RETURN ALOG(x)* x-reg= 8.6000307e+0 LTWO(x)* : Cette fonction retourne le logarythme base 2 de x-reg. C'est une fonction @ une variable. Elle retournera NAN(036) pour des arguments n{gatifs, et -INF si x-reg = 0. Calcul du logarythme base 2 de 4096 : 4096 RETURN LTWO(x)* x-reg= 1.2000000e+1 ALTWO(x)* : Cette fonction retourne 2 {lev{ @ la puissance x-reg. C'est l'inverse de la fonction LTWO(x). C'est une fonction @ une variable. Calcul du nombre dont le Log base 2 est 16 : 16 RETURN ALTWO(x)* x-reg= 6.5536000e+4 Utilisation des fonctions trigonom{triques ------------------------------------------ Dans cette section, nous allons d{crire les fonctions trigonom{triques de la section Calculatrice de Fonctions. Ces fonctions contiennent les fonctions trigonom{triques et trigonom{triques inverses. Mettre la calculatrice en degr{, avec la touche DM, pour les exemples. (NDT: Bon l@ je suppose que vous avez compris comment entrer les exemples, donc je n'en mettrai plus). SIN(x)* : fonction sinus -INF < x-reg < +INF (domaine de l'argument) -1 <= sin(x) <= +1 (domaine du r{sultat) COS(x)* : fonction cosinus -INF < x-reg < +INF (domaine de l'argument) -1 <= cos(x) <= +1 (domaine du r{sultat) TAN(x)* : fonction tangente -INF < x-reg < +INF -INF <= tan(x) <= +INF ASIN(x)* : fonction arc sinus. Retourne NAN(034) pour les arguments ill{gaux. -1 <= x-reg <= +1 -90 <= asin(x) <= +90 ACOS(x)* : fonction arc cosinus. Retourne NAN(034) pour les arguments ill{gaux. -1 <= x-reg <= +1 -90 <= acos(x) <= +90 ATAN(x)* : fonction arc tangente. -INF <= x-reg <= +INF -90 <= atan(x) <= +90 CSC(x)* : fonction cos{cante. -INF <= x-reg <= +INF -INF <= csc(x) <= -1 et +1 <= csc(x) <= +INF SEC(x)* : fonction s{cante. -INF <= x-reg <= +INF -INF <= sec(x) <= -1 et +1 <= sec(x) <= +INF (NDT: ceci est peut etre faux, car erreur dans le manuel : ils ont fait un copier-coller avec la fonction CSC(x)...) COT(x)* : fonction cotangente. -INF <= x-reg <= +INF -INF <= cot(x) <= +INF ACSC(x)* : fonction arc cos{cante. Retourne NAN(034) pour les arguments ill{gaux. -INF <= x-reg <= -1 et +1 <= x-reg <= +INF 0 < acsc(x) <= 90 pour x>=1 -90 <= acsc(x) < 0 pour x<=1 ASEC(x)* : fonction arc s{cante. Retourne NAN(034) pour les arguments ill{gaux. -INF <= x-reg <= -1 et +1 <= x-reg <= +INF 0 < asec(x) <= 90 pour x>=1 -180 < asec(x) <= -90 pour x<=1 ACOT(x)* : fonction arc cotangente. Retourne NAN(034) pour les arguments ill{gaux. -INF <= x-reg <= +INF -90 <= acot(x) <= 90 SINH(x)* : fonction sinus hyperbolique. -INF <= x-reg <= +INF -INF <= sinh(x) <= +INF COSH(x)* : fonction cosinus hyperbolique. -INF <= x-reg <= +INF 1 <= cosh(x) <= +INF TANH(x)* : fonction tangente hyperbolique. -INF <= x-reg <= +INF -1 <= tanh(x) <= +1 ASINH(x) : fonction arc sinus hyperbolique. -INF <= x-reg <= +INF -INF <= asinh(x) <= +INF ACOSH(x) : fonction arc cosinus hyperbolique. -1 <= x-reg <= +INF -INF <= acosh(x) <= +INF ATANH(x) : fonction arc tangente hyperbolique. -1 <= x-reg <= +1 -INF <= atanh(x) <= +INF Utilisation de la section Conversions ------------------------------------- Les boutons de conversion permettent @ l'utilisateur de convertir tr}s rapidement la valeur de x-reg entre les diff{rents syst}mes de mesure. Cette section est divis{e en six sous-secttions, chacune contenant des unit{s de mesures de meme cat{gorie. Les conversions sont faites tr}s facilement avec GSN. La proc{dure est d'actionner le bouton "d{part" puis le bouton "arriv{e". Quand vous actionnez un bouton d'une sous-section, tous les boutons de l'{cran deviennent inactifs, sauf ceux de la sous-section. Le fond des boutons actionn{s devient blanc. Apr}s avoir press{ le bouton de d{part, appuyez simplement sur le bouton d'arriv{e et la conversion sera effectu{e. A ce stade, tous les boutons deviendront actifs. Si vous faites une erreur lors de la conversion, il y a deux fa\ons de la corriger selon que vous ayez d{j@ fait la conversion, ou que vous avez seulement press{ le bouton "d{part". Si la conversion est d{j@ faite, et que vous trouvez qu'elle est fausse, il suffit de cliquer sur le bouton Derni}re Pile, S. Si vous avez seulement appuy{ sur le bouton de d{part, un second clic sur ce meme bouton annulera la conversion. Les conversions sont des fonctions @ une variable et n'ont aucun effet sur la pile, sauf pour x-reg bien sur. Convertir des miles carr{s en pieds carr{s : 1 RETURN mile2 feet2 x-reg= 2.7878400e+7 (27.878400 pieds carr{s) Un jour o| il fait tr}s froid, le thermom}tre indique -23.4[ Celsius. Quelle est la temp{rature en Farenheit ? -23.4 RETURN Cel Fahr x-reg= -1.0120000e+1 (-10.12[ Farenheit) Un moteur g{n}re 346 chevaux-vapeur. Combien cela fait-il de watts {lectriques ? 346 RETURN hp(m) watt x-reg= 2.5801217e+5 (258.01217 watts) Calculer le volume de boue en pouces cubes qu'il y a dans un mile carr{ de boue de profondeur 1.5 pieds : 1 RETURN mile2 inch2 x-reg= 4.0144896e+9 1.5 RETURN feet inch x-reg= 1.8000000e+1 MUL(x*y) x-reg= 7.2260813e+10 Les abr{viations utilis{es dans la section Conversions sont : A Angstrom amu Unit{ de Masse Atomique A.U. Unit{ Astronomique BTU/h BTU par heure cal/s calories par secondes Cel Celsius cm2 centim}tre carr{ cm3 centim}tre cube Fahr Fahrenheit feet2 pied carr{ feet3 pied cube hp(e) cheval-vapeur {lectrique hp(m) cheval-vapeur m{canique inch2 pouce carr{ inch3 pouce cube Kel Kelvin kgram kilogramme km kilom}tre lyear ann{e-lumi}re m2 metre carr{ m3 metre cube mile2 mile carr{ parsc parsec Comme vous pouvez le voir, il est tr}s facile de faire des conversions d'unit{s avec GSN. Maintenant passons @ l'{cran El{ments. Pour ce faire, pressez le bouton Elements. Utilisation de la section El{ments: ----------------------------------- L'{cran des {l{ments sert @ avoir la Masse Atomique ou le Num{ro Atomique d'un des 107 {l{ments naturels, dans x-reg, pour faire des calculs. La Masse Atomique est en unit{s de masse atomique (amu). Pour avoir une Masse Atomique, il suffit de cliquer sur le bouton repr{sentant l'{l{ment chimique voulu. Si vous faites un double-clic sur ce bouton, le num{ro atomique sera empil{ dans x-reg. Ces boutons repr{sentent des constantes, et donc empilent des nombres quand ils sont actionn{s. Si vous faites une erreur, pressez simplement S pour annuler. Quelle est la masse atomique d'un atome de Cesium ? Donnez la r{ponse en unit{s de masse atomique : Cs x-reg= 1.3290500e+2 (amu) Quel est le num{ro atomique du Cesium ? Cs (2C) x-reg= 5.5000000e+1 (2C) = double-clic sur un bouton Op{rations sur les m{moires --------------------------- La possibilit{ de sauvegarder des r{sultats de calculs et de les rappeler plus tard est tr}s importante pour l'utilisateur. GSN poss}de 26 m{moires. Les boutons utilis{s pour les op{rations sur les m{moires sont montr{s sur le graphique. Les op{rations m{moires de la calculatrice d{passent le cadre du simple stockage ou du rappel de nombres. L'utilisateur peut stocker un nombre dans une position m{moire de "A" @ "Z", @ partir de x-reg, y-reg, z-reg ou w-reg. Un nombre se trouvant dans une position m{moire de "A" @ "Z" peut etre rappel{ dans x-reg, y-reg, z-reg ou w-reg. En plus de ces simples op{rations, le stockage ou le rappel peut etre accompagn{ des op{rations +, -, * ou /. Une valeur stock{e dans une m{moire peut etre rappel{e et dans la meme op{ration ajout{e @, soustraite de, multipli{e par ou divis{e par une valeur de x-reg, y-reg, z-reg ou w-reg. Ces memes op{rations peuvent etre appliqu{es aux m{moires pour le stockage. Les boutons d{signant les m{moires "A" @ "Z" sont les boutons A - Z. Un de ces boutons est toujours color{ avec un fond blanc. C'est la position m{moire active: c'est la position m{moire qui va etre utilis{e lors du prochain rappel ou stockage, @ moins que l'utilisateur ne redirectionne la position comme expliqu{ plus tard dans ce chapitre. La m{moire active est toujours A au d{marrage. Quand une op{ration m{moire est effectu{e, la m{moire active de rangement est incr{ment{e @ la prochaine position. Quand elle d{passe Z, elle retourne sur A. Deux boutons servent @ effacer (mettre @ 0.0) les m{moires de "A" @ "Z" : ce sont les boutons CLRM et CLRA. Le bouton CLRM efface seulement les m{moires de "A" @ "Z", tandis que le bouton CLRA efface les m{moires et les registres de la calculatrice. Les deux mettront la m{moire active sur A. Quand vous voulez effacer les m{moires, utilisez le bouton CLRM, et ainsi vous n'effacerez pas les registres de pile et les positions de stockage complexe. Dans cette section, nous allons montrer comment ranger des nombres @ partir de x-reg, y-reg, z-reg ou w-reg, dans les m{moires A @ Z, et rappeler des nombres @ partir des m{moires A @ Z vers x-reg, y-reg, z-reg ou w-reg. Avant de d{marrer, remettez @ z{ro toutes les m{moires avec le bouton CLRA, puis entrez ce qui suit : (NDT: A partir de maintenant, je ne mettrai plus les z{ros non-significatifs des registres) 4 RETURN x-reg=4 3 RETURN x-reg=3 y-reg=3 2 RETURN x-reg=2 y-reg=3 z-reg=4 1 RETURN x-reg=1 y-reg=2 z-reg=3 w-reg=4 Nous allons maintenant de ranger x-reg dans A, y-reg dans B, z-reg dans C et w-reg dans D. STOM STOM Ceci rangera x-reg dans A, et la m{moire active sera alors B (fond blanc). STOM y y Ceci rangera y-reg dans B. La m{moire active devient C. 'y' est le bouton imm{diatement @ gauche de y-reg. STOM z z Ceci rangera z-reg dans C. La m{moire active devient D. 'z' est le bouton imm{diatement @ gauche de z-reg. STOM w w Ceci rangera w-reg dans D. La m{moire active devient E. 'w' est le bouton imm{diatement @ gauche de w-reg. Notez que pour les op{rations basiques de rangement de m{moires, deux clics sur le bouton STOM feront que x-reg sera rang{ dans la m{moire active et incr{mentera cette position. Pour ranger les valeurs de y-reg, z-reg ou w-reg dans la m{moire active, vous devez cliquer sur STOM et ensuite cliquer deux fois sur le bouton de registre. Les boutons des registres sont les boutons bleus imm{diatement @ gauche des registres. Si vous voulez annuler une op{ration sur une m{moire, avant de la terminer, il suffit de cliquer n'importe o| sur l'{cran hormis les boutons de m{moire. Nous avons maintenant les nombres suivants stock{s dans les m{moires A @ D : A=1 B=2 C=3 D=4 Nous allons maintenant rappeler les nombres stock{s vers la pile. Ramenez la m{moire active sur "A", et effacez les registres de pile en cliquant une fois sur les boutons A et CLRS. (Vous pouvez r{gler la m{moire active sur une m{moire de "A" @ "Z" n'importe quand, en cliquant une fois dessus). RCLM RCLM x-reg=1 y-reg=0 z-reg=0 w-reg=0 Cette op{ration rappelle la valeur de la m{moire active et l'empile dans x-reg. La m{moire active devient B. RCLM RCLM x-reg=2 y-reg=1 z-reg=0 w-reg=0 Cette op{ration rappelle la valeur de la m{moire active et l'empile dans x-reg. La m{moire active devient C. RCLM RCLM x-reg=3 y-reg=2 z-reg=1 w-reg=0 Cette op{ration rappelle la valeur de la m{moire active et l'empile dans x-reg. La m{moire active devient D. RCLM RCLM x-reg=4 y-reg=3 z-reg=2 w-reg=1 Cette op{ration rappelle la valeur de la m{moire active et l'empile dans x-reg. La m{moire active devient E. En r{sum{, cliquer deux fois sur RCLM rappelera la valeur stock{e dans la m{moire active, l'empilera dans x-reg et fera avancer la m{moire active. Maintenant nous allons voir comment rappeler la valeur de la m{moire active dans y-reg, z-reg ou w-reg. Mettez d'abord la position m{moire active sur "A" en cliquant une fois sur A. RCLM y y x-reg=4 y-reg=1 z-reg=3 w-reg=2 Cette op{ration rappelle la valeur de la m{moire active dans y-reg, et pousse y-reg dans z-reg, et z-reg dans w-reg. Le registre x-reg n'est pas affect{. La m{moire active devient B. RCLM z z x-reg=4 y-reg=1 z-reg=2 w-reg=3 Cette op{ration rappelle la valeur de la m{moire active dans z-reg, et pousse z-reg dans w-reg. La m{moire active devient C. RCLM w w x-reg=4 y-reg=1 z-reg=2 w-reg=3 Cette op{ration rappelle la valeur de la m{moire active dans w-reg.La m{moire active devient D. Vous n'auriez pas beaucoup de flexibilit{ dans les op{rations de stockage/rappel des m{moires si vous {tiez toujours contraint de rappeler la m{moire active. Vous pouvez rappeler n'importe quelle m{moire vers un registre de la pile et stocker n'importe quel registre dans une m{moire quelconque, et ce @ n'importe quel moment, comme montr{ dans ce qui suit : STOM D Cette op{ration stocke la valeur de x-reg dans la m{moire "D"; la m{moire active devient "E". Un STOM suivi d'une position m{moire fera toujours que x-reg sera sauv{ dans cette m{moire, et que la m{moire active deviendra la m{moire suivante. STOM z K Cette op{ration range la valeur de z-reg dans la m{moire "K"; la m{moire active devient "L". Un STOM suivi par un bouton de registre de pile puis une position m{moire fera que la valeur du registre de pile correspondant au bouton sera stock{e dans la m{moire sp{cifi{e; la m{moire active sera r{gl{e sur la suivante. RCLM K Cette op{ration fera que la valeur de la m{moire "K" sera empil{e dans x-reg, poussant la pile. La m{moire active devient "L". Un RCLM suivi d'une position m{moire rappellera la valeur de la m{moire dans x-reg, poussant la pile en meme temps. RCLM y L Cette s{quence rappelle la valeur stock{e dans la m{moire "L" dans y-reg, poussant y-reg et z-reg. La m{moire active devient "M". Un RCLM suivi d'un bouton de registre de pile puis d'une position m{moire, rappellera la valeur de la m{moire donn{e vers le registre sp{cifi{, poussant les registres concern{s. Ceci compl}te les fonctions basiques de stockage et de rappel m{moire. Rappelez vous que vous pouvez annuler une op{ration en cours en cliquant hors de la zone des boutons de m{moire. Vous pouvez aussi r{gler la m{moire active en cliquant sur la position d{sir{e. Utilisation des math{matique avec les m{moires ---------------------------------------------- Supposez que vous etes en train de faire un calcul, et que vous voulez ajouter le r{sultat @ la m{moire "A" et sauvegarder le tout. Les math{matiques des m{moires ("Memory math") vous aideront @ r{aliser tr}s rapidement et facilement ce genre d'op{rations. Jetons un coup d'oeil @ ceci. Avant de commencer ces exemples, effacez les m{moires avec le bouton CLRA, et entrez ce qui suit : 4 RETURN x-reg=4 3 RETURN x-reg=3 y-reg=3 2 RETURN x-reg=2 y-reg=3 z-reg=4 1 RETURN x-reg=1 y-reg=2 z-reg=3 w-reg=4 STOM + + Ceci ajoute x-reg @ la valeur contenue dans "A". La m{moire "A" contient maintenant 1. La m{moire active devient "B". STOM + y y Ceci ajoute y-reg @ la valeur contenue dans "B". La m{moire "B" contient maintenant 2. La m{moire active devient "C".  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`a STOM - z z Ceci soustrait de z-reg la valeur contenue dans "C". La m{moire "C" contient maintenant -3. La m{moire active devient "D". STOM * w A Ceci multiplie la valeur contenue dans "A" par w-reg et positionne la m{moire active sur "B". "A" contient maintenant 4. La s{quence STOM w * A est {quivalente. Pour r{capituler, un STOM suivi par deux op{rateurs math{matiques similaires rangera le registre x-reg dans la m{moire active en utilisant l'op{ration indiqu{e, et incr{mentera la position de m{moire active (exemple 1). Un STOM suivi par un op{rateur math{matique et deux boutons de registres semblables rangera la valeur du registre sp{cifi{ dans la m{moire active, en utilisant l'op{ration indiqu{e, et incr{mentera la position de m{moire active (exemples 2 et 3). Un STOM suivi d'un op{rateur math{matique, un registre de pile et une position m{moire, rangera la valeur du registre sp{cifi{ dans la m{moire donn{e, en appliquant l'op{ration indiqu{e; la m{moire active deviendra la m{moire suivant celle donn{e. Un STOM suivi d'un registre, d'un op{rateur math{matique et d'une position m{moire est {quivalent (exemple 4). Nous allons maintenant examiner le rappel des m{moires vers les registres en utilisant les maths des m{moires. Avant de commencer, mettez les valeurs de x-reg, y-reg, z-reg et w-reg dans les m{moires "A" @ "D", et mettez la m{moire active sur "A" en faisant ceci : STOM STOM Mets x-reg=1 dans la m{moire "A" STOM y y Mets y-reg=2 dans la m{moire "B" STOM z z Mets z-reg=3 dans la m{moire "C" STOM w w Mets w-reg=4 dans la m{moire "D" A Mets la m{moire active sur "A" Maintenant nous pouvons commencer : RCLM + + Ceci ajoute la valeur contenue dans "A" @ x-reg. x-reg contient maintenant 2. La m{moire active devient "B". RCLM + y y Ceci ajoute la valeur contenue dans "B" @ y-reg. y-reg contient maintenant 4. La m{moire active devient "C". RCLM * w C Ceci multiplie la valeur contenue dans "C" par w-reg et place le r{sultat dans w-reg. La m{moire active devient "D". Les boutons w et C peuvent etre invers{s pour le meme r{sultat. w-reg contient maintenant 12. En r{sum{, un RCLM suivi de deux op{rateurs math{matiques similaires rappellera la m{moire active vers x-reg en effectuant l'op{ration demand{e, et fera avancer la position de m{moire active (ex 1). Un RCLM suivi d'un op{rateur math{matique et de deux boutons de registres similaires rappellera la m{moire active vers le registre indiqu{ en effectuant l'op{ration indiqu{e dans le processus. Finalement, un RCLM suivi d'un op{rateur, d'un bouton de registre et d'un bouton de m{moire (ou inversement pour les deux derniers) rappellera la m{moire s{lectionn{e vers le registre nomm{, en appliquant l'op{rateur math{matique. Comme vous pouvez le voir, les op{rations de rappel m{moire avec un op{rateur math{matique fonctionnent de la meme fa\on que les op{rations de stockage avec un op{rateur. Notez qu'une op{ration de rappel m{moire avec un op{rateur ne pousse pas la pile comme une op{ration de rappel m{moire simple. Entr{e directe de fonctions --------------------------- Vous avez maintenant appris @ r{soudre des probl}mes et @ utiliser les op{rations disponibles sur les m{moires avec la calculatrice scientifique. Jusqu'@ ce point, tous les probl}mes ont {t{ r{solus en utilisant la notation RPN et les boutons de la calculatrice. Cela a {t{ fait pas-@-pas, et vous avez pu observer le fonctionnement des registres de la pile. Dans ce chapitre, nous allons vous montrer comment r{soudre des probl}mes plus rapidement et plus efficacement en utilisant l'Entr{e Directe de Fonctions disponible dans GSN. L'entr{e directe de fonctions vous permet de taper une {quation dans le registre d'entr{e ("input-reg"), de presser Return, et de laisser la calculatrice analyser l'{quation et la r{soudre. Ceci s'appelle "l'analyse" (parsing) d'un {tat math{matique. Le programme contient une puissante fonction d'analyse math{matique pour faire ces op{rations pour vous. Pour vous le montrer, nous allons consid{rer le probl}me 3.1 (cf plus haut). Nous allons le r{soudre en utilisant l'entr{e directe de fonctions en tapant ce qui suit dans le registre d'entr{e et en pressant Return : (tpi+(ee2#-#8^.5).#5#)^/log(98) RETURN x-reg=4.4396481e+0 La r{ponse 4.4396481e+0 est empil{e, et est aussi montr{e dans input-reg, sous le format que vous avez choisi. Les 10 pas de la r{solution du probl}me 3.1 ont {t{ remplac{s par l'entr{e d'une formule et l'appui sur Return ! Vous trouverez que travailler avec l'entr{e directe de fonctions acc{l{rera vos calculs et tendra @ r{duire les erreurs, comme vous faites moins d'actions. Quand vous pressez Return, l'analyseur r{soud la fonction par les pas suivants : 1. rappelle la constante EE et l'{l}ve au carr{ 2. soustrait 0.85 de la valeur pr{c{dente et prend la racine carr{e du r{sultat. 3. rappelle la constante 2PI et l'ajoute @ la valeur du pas No 2. 4. calcule le log base 10 de 98 et le divise de la quantit{ pr{c{dente 5. empile le r{sultat dans x-reg Comme vous pouvez le voir, cela est plus rapide que d'entrer les probl}mes pas @ pas. Le programme fait exactement ce que vous avez fait dans le probl}me 3.1, mais le calcul est instantan{ d}s que vous avez entr{ la fonction. Maintenant qua vous avez d{j@ bien utilis{ la calculatrice scientifique, vous avez du remarquer que certains boutons ont un ast{risque apr}s leur intitul{. Par exemple, le bouton LOG(x)* poss}de un ast{risque, mais pas le bouton CDIV. Cela indique que LOG(x)* peut etre utilis{ dans l'entr{e directe de fonctions, mais pas CDIV. Jettez un coup d'oeil sur l'{cran de GSN pour rep{rer les fonctions disposant d'un ast{risque. Ces fonctions ne sont pas 'case sensitive' : vous pouvez les {crire en majuscules ou en minuscules. Par exemple, SIN(32.3) sera interpr{t{ de la meme fa\on que sin(32.3). Nous allons maintenant travailler sur quelques exemples pour vous habituer @ l'entr{e directe de fonctions : Confirmation de l'{quation Sin(x)2# #+^ Cos(x)2# #=^ 1 pour x=12.45 ? (Calculatrice scientifique en mode Degr{) sin(12.45)2# #+^ cos(12.45)2# # ^ RETURN x-reg= 1 Le probl}me pr{c{dent aurait pu etre entr{ diff{remment : SQR(SIN(12.45))+SQR(COS(12.45)) ou encore sin(12.45)*SIN(12.45) + cos(12.45)*COS(12.45) Un coureur fait un marathon en 4.62 heures et un autre en 4.55 heures. D{terminez le temps moyen de course, dans le format hh.mmss : dhms((4.62+4.55)/2) RETURN x-reg= 4.3506e+0 Leur temps moyen est de 4 heures, 35 minutes et 6 secondes. Trouvez la somme de 3!, 4! et 5!. 3! est le symbole math{matique de factorielle 3. (3! = 3*2*1) fact(3)+fact(4)+fact(5) RETURN x-reg= 1.5e2 Trouvez la somme de .324*PI radians et 3.45[ : (r{ponse en grades) dg(rd(.324*pi)+3.45) RETURN x-reg= 6.8633333e+1 Dans cet exemple, l'analyseur calcule d'abord .324*PI, et le convertit en degr{s. Cette valeur est ajout{e @ 3.45[. Finalement, ce terme est convertit de degr{s en grades. Calculez 15 divis{ par 4, en utilisant modulo : 15%4 RETURN x-reg= 3 La division modulo retourne le reste de la division. Dans ce cas, 15 est {gal @ 3 fois 4, le reste {tant 4. 15 divis{ par 5 en utilisant modulo, est {gal @ 0, car il n'y a pas de reste. Essayez pour voir. 15%5 RETURN x-reg= 0 Multipliez la partie fractionnaire de PI sur 2, par la partie enti}re de la tangente de 56[ : (assurez-vous que la calculatrice soit en mode degr{ avant le d{but des op{rations) frac(pi/2)*int(tan(56)) RETURN x-reg= 5.7079633e-1 G{n{ration d'un nombre entier al{atoire entre 0 et 1000 : int(rand(x)*1000) RETURN x-reg= 9.95e+2 Hi{rarchie des op{rateurs dans l'entr{e directe de fonctions ------------------------------------------------------------ Quand vous entrez une fonction dans l'analyseur de la calculatrice scientifique, vous devez faire attention @ l'ordre dans lequel les op{rateurs seront {valu{s. Ceci est appel{ la hi{rarchie (ou priorit{) des op{rateurs. Comprendre la priorit{ des op{rateurs est critique pour l'utilisation de l'entr{e directe de fonctions. Voici l'ordre de priorit{ des op{rateurs : 1. () le contenu des parenth}ses a la plus grande priorit{ 2. FONCTION exemple: sin(x) () 3. # #-^ la puissance (ex: 43#)# ^et le moins unaire (oppos{); r{solution de gauche @ droite 4. * / % multiplication, division, modulo; r{solution de gauche @ droite 5. + - addition et soustraction; r{solution de gauche @ droite (NDT : ATTENTION - la priorit{ des op{rateurs d{crite dans le tableau ci-dessus n'est pas forc{ment celle de votre calculatrice ! (meme scientifique!) Faites gaffe ! Sur ma Casio, par exemple, le moins unaire vient entre la puissance et multiplication-division !) Comme exemple, consid{rez la fonction suivante : -32# # ^ RETURN x-reg= 9 Cette fonction donne 9, parce que le moins unaire '-' a {t{ appliqu{ @ 3, puis le nombre a {t{ {lev{ au carr{. Dans ce cas, la hi{rarchie des op{rations a {t{ : 1.prendre l'oppos{ de 3, qui est -3 2.{lever ce nombre au carr{ pour le r{sultat final Le moins unaire a la meme priorit{ que l'op{rateur de puissance. Si la puissance avait eu la plus grande priorit{, le r{sultat aurait {t{ -9, car le carr{ de 2 aurait {t{ calcul{ d'abord, puis l'oppos{ aurait {t{ pris (NDT: C'est ce qui ce passe sur ma Casio !). Maintenant consid{rons ceci : 2+3*5-2*4+1 RETURN x-reg= 1.00e1 Pourquoi est-ce {gal @ 10 ? Comprendre comment une fonction est analys{e est critique pour la justesse des r{ponses. Si vous aviez compris : ajouter 2 @ 3, multiplier par 5, soustraire 2, multiplier par 4 et ajouter 1, vous avez du etre surpris du r{sultat, parce que ce n'est pas cela qui s'est pass{. Pour r{soudre l'{quation de cette fa\on, il aurait fallu {crire : ((2+3)*5-2)*4+1 RETURN x-reg= 9.3e+1 Ces deux exemples montrent encore comment la priorit{ des op{rateurs entre en jeu quand vous r{solvez des {quations en utilisant l'entr{e directe de fonctions. Dans le premier exemple, les multiplications 3*5=15 et 2*4=8 ont {t{ d'abord r{solues par l'analyseur, puis il a calcul{ 2+15-8+1=10. (NDT: Z'allez pas me croire : dans la doc, ya marqu{ "2+15-8+1=9" !!!). La raison est que l'op{rateur '*' a une plus grande priorit{ que "-" ou "+", et que l'analyseur r{soudra toujours d'abord les parties ayant la plus grande priorit{. Apr}s avoir fait la multiplication des deux termes, les termes restant contiennent seulement des op{rateurs '-' et des '+'. Ces deux op{rateurs ont la meme priorit{; l'analyseur r{soudra toujours les op{rateurs de meme hi{rarchie de gauche @ droite. Dans le second cas, l'analyseur calcule d'abord 2+3=5, puis 5*5=25, puis il fait 25-2=23, multiplie 4*23=92 et termine avec 92+1=93. La raison de ceci est que les parenth}ses ont un degr{ de priorit{ plus grand que n'importe lequel des autres op{rateurs, et que l'analyseur ob{ira toujours @ la r}gle qui veut que l'on parte de l'int{rieur vers l'ext{rieur. Cela signifie qu'il travaillera d'abord sur les parties contenues dans des parenth}ses avant d'appliquer les autres op{rateurs. GSN ne r{soudra pas automatiquement les probl}mes pour vous. Vous devez comprendre comment le probl}me doit etre pos{. Consid{rons un probl}me contenant seulement des multiplications et des divisions, et voyons comment l'analyseur r{soud l'{quation : 36/6*9*3/5 RETURN x-reg=3.24e+1 Comme les op{rateurs '*' et '/' ont la meme priorit{, l'analyseur commence @ gauche et applique chaque op{rateur en avancant vers la droite. La proc{dure est 1. 36/6=6 2. 6*9=54 3. 54*3=162 et finalement 4. 162/5=32.4 Si nous avions voulu diviser 36 par 6*9 et multiplier le r{sultat par 3/5, nous aurions pu utiliser des parenth}ses pour forcer la priorit{ : 26/(6*9)*(3/5) RETURN x-reg=4e-1 Cette fois ci, l'analyseur a d'abord calcul{ 6*9=54, puis 36/54=.6666. Le terme 3/5=.6 a ensuite {t{ calcul{, car les parenth}ses surpassent le '*', et finalement .6*.66666=.4 a {t{ calcul{. Si vous travaillez sur quelques probl}mes, vous apprendrez vite comment {crire une fonction directe, en consid{rant la priorit{ des op{rateurs. Si vous etes dans le doute, vous pouvez toujours forcer la priorit{ en utilisant des parenth}ses. Vous trouverez ensuite que la hi{rarchie des op{rateurs vient naturellement quand vous vous y habituerez avec un peu d'entrainement. Les m{moires avec l'entr{e directe de fonctions ----------------------------------------------- Dans les chapitres pr{c{dents, nous avons appris comment stocker/rappeler des valeurs @ partir des m{moires et comment utiliser les op{rateurs des math{matiques des m{moires pour inclure une op{ration math{matique dans les op{rations de stockage/rappel. Nous ne perdons pas ces possibilit{s avec l'entr{e directe de fonctions, cette section explique comment faire. Pour ranger le r{sultat d'un calcul fait par entr{e directe de fonctions dans une m{moire "A" @ "Z", vous devez juste taper la formule pr{c{d{e du nom de la m{moire et du signe "=". Ceci rangera le r{sultat dans le registre specifi{ et n'affectera pas la pile. Quand la fonction est ex{cut{e, la position de m{moire active sera positionn{e automatiquement apr}s la m{moire suivante. Ce sera pour vous un aide-m{moire pour vous rappeler la derni}re m{moire dans laquelle vous avez stock{ un r{sultat. Consid{rez ce qui suit: a=sin(32.4) RETURN Ceci range le r{sultat de la fonction dans la m{moire "A", et mettra la m{moire active sur "B"; la pile ne change pas. Le registre d'entr{e montrera la valeur de x-reg apr}s le calcul. m=45.67 RETURN Ceci range 45.67 dans la m{moire "M"; la m{moire active devient "N". La pile est inchang{e. Pour rappeler la valeur d'une m{moire sp{cifique, vous devez juste donner la r{f{rence de la m{moire dans la formule que vous entrez. Les exemples suivants vous expliquent ce concepte. Pour la d{monstration, mettez les valeurs suivantes en m{moire en faisant ceci : a=3 RETURN mets 3 dans "A" b=5 RETURN mets 5 dans "B" m=6 RETURN mets 6 dans "M" Maintenant nous allons montrer comment utiliser le rappel m{moire avec le probl}me suivant: a RETURN empile la valeur de "A" dans x-reg d=a*m RETURN multiplie les valeurs de "A" et "M" et mets le r{sultat dans "D" sin(B)a# # ^ RETURN {leve le sinus de "B" @ la puissance "A". Ceci empilera 6.6204579e-4, si la calculatrice est en degr{s. a=a2# # ^ RETURN cette op{ration remplacera a=3 par a=3*3=9. La m{moire active devient "B". Il n'y a pas d'empilement. b=b+2*b RETURN mets 15.0 dans "B" et mets la m{moire active sur "C" Comme vous pouvez le voir, il est tr}s simple de sauver des nombres et de les rappeler @ partir des m{moires "A" @ "Z", quand vous utilisez l'entr{e directe de fonctions. Ceci est une partie tr}s importante et tr}s puissante de GSN, que vous utiliserez souvent en apprenant @ utiliser le programme. R{solution de grands probl}mes ------------------------------ Lors de l'entr{e de probl}mes, vous etes limit{s @ 49 caract}res, car le registre d'entr{e ne peut pas en prendre plus. Cela ne limitera pas la possibilit{ de r{soudre de grands probl}mes rapidement et facilement. La solution consiste @ diviser les probl}mes en de petites sections, et de stocker les r{sultats. Exemple : (cf sur la disquette, fichier Problemes, Probleme 2) R{solvons ce probl}me en le divisant, en sauvant chaque calcul interm{diaire, puis en faisant un calcul final, en faisant ceci : a=tpi*sin(32.4)/(2*log(23)) RETURN r{soud la premi}re partie r{sultat dans "A" b=cbrt(sin(23.5)*cos(45.6)) RETURN r{soud la deuxi}me partie r{sultat dans "B" c=(3.5-sec(45)*tan(2.6)*ln(23))(#1#/^5) RETURN r{soud la troisi}me partie r{sultat dans "C" a+b-c RETURN empile 6.2001193e-1 dans x-reg Vous pouvez rendre l'{quation plus courte en mettant les termes entre parenth}ses dans une m{moire et en utilisant cette m{moire dans la fonction. L'{quation devrait etre tr}s longue pour avoir @ utiliser cette m{thode. Un exemple l'utilisant est montr{ ci-apr}s: f=tpi*sin(32.4) RETURN g=2*log(23) RETURN a=f/g RETURN Ceci mets le r{sultat du premier terme dans "A" Quelques probl}mes pratiques ---------------------------- Avant de quitter cette section, nous allons r{soudre quelques probl}mes de plus. Etant donn{ la formule de r{gression y=3x-15, la r{soudre pour x=4, x=7.5 et x=3.5. (forme y=a*x+b) a=3 RETURN Le plus facile est de stocker les constantes b=-15 RETURN range la constante b, r{solution pour les x a*4+b RETURN empile -3 dans x-reg a*7.5+b RETURN empile 7.5 dans x-reg a*3.5+b RETURN empile -4.5 dans x-reg. Le stockage des constantes dans "A" et "B" acc{l}re les calculs Calcul du cout total de deux douzaines d'oeufs coutant 0.98F par douzaine, de 24 canettes de bi}re coutant 0.35F chaque, de 2 pains coutant 0.77F chaque et d'une tasse de caf{ coutant 6.85F. Le caf{ et la bi}re ont une taxe de 5%: 2*.98+2*.77+1.05*(24*.35+6.85) RETURN le cout total empil{ dans x-reg est 1.95125e+1 ou 19.51F. Notez comment nous avons utilis{ les parenth}ses pour totaliser 24*.35+6.85 avant de multi- plier par le taux des taxes. Une nouvelle maison aura cinq pi}ces dont les mesures sont : cuisine 10'x12', salle @ manger 15'x23', chambre 12'x12', chambre 11'x13', salle de bain 7'x9'. Le cout de construction est de 48.95F le m}tre carr{. Calculez le cout total de la maison : 48.95*(10*12+15*23+12*12+11*13+7*9) RETURN cout : 39894.25F La formule suivante calcule le volume de Frustum d'un cone droit : pi*v Volume = ------ * (R1*R1 + R1*R2 + R2*R2) 3 Calculez le volume pour R1=4.6, R2=2.3 et v=7 : pi*7/3*(4.62#+#4^.6*2.3+2.32#)# ^ RETURN Volume : 271.44 R{soudre le polynome -x4# #+^ 3.5x3# #-^ 2x2# #-^ 3x + 4.5 pour x=1.1 x=1.1 RETURN mets la valeur de x comme constante -(x4#)#+^3.5*x3#-#2^*x2#-#3^*x+4.5 RETURN Notez les parenth}ses pour le premier terme Si nous n'avions pas fait cela, le moins unaire aurait {t{ appliqu{ en premier, ce qui aurait fait que -1.1 aurait {t{ {lev{ @ la puissance 4. Cela aurait fait comme si vous aviez eu un +1 comme puissance du premier terme, et vous seriez en train de r{soudre x4#+#.^.. La r{ponse, empil{e dans x-reg, est 1.9744. V{rification de l'{galit{ trigonom{trique: sin(a+b)+sin(a-b) =2*sin(a)*cos(b) pour a=32.4[ et b=55.1[. Si cela est vrai, alors sin(a+b)+sin(a-b)-2*sin(a)*cos(b) = 0 a=32.4 RETURN entr{e de la premi}re constante b=55.1 RETURN entr{e de la deuxi}me constante sin(a+b)+sin(a-b)-2*sin(a)*cos(b) RETURN r{ponse : 0 empil{e dans x-reg Ceci compl}te notre cours sur l'entr{e directe de fonctions avec GSN. Au fur et @ mesure que vous r{soudrez des probl}mes, vous trouverez qu'il sera tr}s facile de r{soudre de grandes {quations avec l'entr{e directe de fonctions. Rappelez-vous que le probl}me doit etre bien pos{, sinon vous aurez des r{ponses incorrectes. La priorit{ est tr}s importante. Les nombres complexes --------------------- Beaucoup de probl}mes math{matiques requierrent l'utilisation des nombres complexes. Les nombres complexes sont constitu{s de deux parties, un nombre r{el et un nombre imaginaire pur. Un nombre imaginaire repr{sente la racine carr{e d'un nombre n{gatif. La d{finition d'un nombre imaginaire pur est montr{ sur le sch{ma ci-apr}s. Les nombres complexes constituent une partie tr}s importante dans l'{tude des math{matiques, et sont utilis{s dans beaucoup de branches de la science et de l'ing{nierie, sp{cialement dans la branche 'Electrique'. Ils sont tr}s facile @ utiliser, si vous prenez le temps de comprendre le concepte. +--------------------------------------------------------------+ ! ! ! Nombre imaginaire pur ! ! # ! ! Pour un nombre r{el a, avec a<0 : ! ! NDT : la lettre 'v' repr{sente le signe 'racine carr{e') ! ! ! ! v(a) = v(-1) * v(-a) = i*(-a) o| i=v(-1) ! ! ! +--------------------------------------------------------------+ "i" repr{sente la racine carr{e de -1, qui est un nombre imaginaire. Comme vous pouvez le voir, les nombres imaginaires ont {t{ cr{{s pour traiter le cas de la racine carr{e des nombres n{gatifs, {tant donn{ que maintenant, un nombre positif ou n{gatif aura toujours une racine positive. On peut ajouter, soustraire, multiplier et diviser les nombres imaginaires purs, tout comme les autres nombres, mais il faut observer certaines r}gles lors de la multiplication. La multiplication de deux nombres complexes purs donnera toujours l'oppos{ du produit des nombres r{{ls. Les r}gles pour les additions, soustractions et divisions des nombres complexes sont montr{es ci-apr}s. Pour deux nombres imaginaires purs ia et ib : ia + ib = i * (a+b) ia - ib = i * (a-b) ia * ib = i * i * a * b = v(-1) * v(-1) * a * b = -1 * (a*b) = - (a*b) ia i a v(-1) a a -- = - * - = ----- * - = - ib i b v(-1) b b "i" repr{sente la racine carr{e de -1, qui est un nombre imaginaire. La plupart des calculs sur les nombres imaginaires induisent une combinaison de nombres imaginaires purs et de nombres r{{ls, formant les nombres complexes. La d{finition d'un nombre complexe est donn{e ci-apr}s : +------------------------------------------------------------------------+ ! ! ! Un nombre complexe est un nombre qui peut etre exprim{ sous la forme: ! ! # ! ! a + ib ! ! ! ! o| a et b sont des nombres r{els et i=v(-1). "a" est appel{ la partie ! ! r{elle du nombre complexe, et b la partie imaginaire du nombre. ! ! ! +------------------------------------------------------------------------+ Exemples de nombres complexes : 3.5 + i27.5 4.8 + i0 -10 + i7 0 - i4 Avant de couvrir les math{matiques des nombres complexes, revoyons les deux formes d'{criture possibles. Les formes polaires et rectangulaires ------------------------------------- Il y a deux fa\ons diff{rentes d'exprimer les nombres complexes : la forme Rectangulaire et la forme Polaire. Jusqu'@ ce point, nous avons exprim{ les nombres complexes dans le format rectangulaire a+ib. Les r}gles siuvantes comment effectuer la conversion vers la forme polaire : Le nombre complexe a+ib est exprim{ sous forme polaire r,t par : (t repr{sente un angle 'th{ta'; v est le symbole racine carr{e) norme r = v(a*a + b*b) angle t = arc tangente (b/a) Le format polaire exprime un nombre complexe par une norme (r) et un angle (t). (NDT:En fait la forme polaire s'{crit r rectangulaire pour vous, 3. r{alise l'empilement correctement de la pile complexe, quand un nombre complexe est entr{ au clavier. Cela doit devenir pour vous une routine d'utiliser les op{rateurs complexes quand vous avez @ entrer des nombres complexes dans la calculatrice scientifique. Op{rateur d'entr{e polaire #L'op{rateur d'entr{e polaire p(r,t (NDT: cette parenth}se est un crochet) fait d'abord les conversions suivantes: Reel = p * cos (t) Imag = p * sin (t) Elle empile alors Imag dans y-reg, et Reel dans x-reg. Le x-reg pr{c{dent est pouss{ dans z-reg, et le y-reg dans w-reg. Op{rateur d'entr{e rectangulaire L'op{rateur d'entr{e rectangulaire r(a,b (crochet) empile b dans y-reg, et a dans x-reg. Le x-reg pr{c{dent est pouss{ dans z-reg, et le y-reg dans w-reg. Maintenant nous allons vous donner quelques exemples d'entr{e de nombres complexes. Comme la seule raison pour que vous entriez des nombres soit pour faire un calcul math{matique complexe, nous les entrerons toujours sous forme rectangulaire. Avant de d{marrer ces exercices, effacez les registres de pile en cliquant sur CLRS, et mettez la calculatrice en mode degr{ avec DM. Entrer le nombre complexe 5,35.6[ en utilisant l'op{rateur d'entr{e polaire: p(5,35.6 RETURN x-reg= 4.0655038e+0 y-reg= 2.9106149e+0 (conversion en rectangulaire) Entrer le nombre complexe 3 + 4i, en utilisant l'op{rateur d'entr{e rectangulaire: r(3,4 RETURN x-reg= 3 y-reg=4 z-reg= 4.0655038e+0 w-reg= 2.9106149e+0 Notez que le nombre complexe qui {tait dans x-reg et y-reg a {t{ pouss{ dans z-reg et w-reg Entrer le nombre complexe 0 + i, en utilisant l'op{rateur d'entr{e polaire: p(1,90 RETURN x-reg= 0 y-reg= 1 (conversion en rectangulaire) z-reg= 3 w-reg= 4 Notez que le nombre complexe qui {tait dans x-reg et y-reg a {t{ pouss{ dans z-reg et w-reg La pile des nombres complexes ----------------------------- La seule diff{rence entre l'arithm{tique des nombres complexes et l'arithm{tique des nombres r{els est que vous devez traiter deux fois plus de nombres avec l'arithm{tique des complexes. Chaque nombre poss}de deux parties qui doivent etre trait{es s{par{ment lors des additions, soustractions, multiplications et divisions. Les probl}mes ne sont pas plus durs, il contiennent seulement plus de nombres. Quand nous travaillons sur des probl}mes utilisant des nombres r{els, nous avons quatre registres de pile : x-reg, y-reg, z-reg et w-reg. En utilisant la notation RPN en conjonction avec ces quatre resistres, nous avons trouv{ que nous pouvons toujours r{soudre un probl}me, quelle que soit sa longueur. Comment pouvons-nous travailler avec des nombres complexes avec seulement quatre registres de pile ? La r{ponse est que nous ne pouvons pas. Nous avons besoin de deux fois plus de registres de pile, vu que les nombres complexes sont toujours constitu{s de deux parties. Il y a en fait huit registres de pile dans GSN, mais quatre sont cach{s. Les registres cach{s sont a-reg, b-reg, c-reg et d-reg. Souvenez vous que ces registres sont plac{s juste en haut de w-reg, dans l'ordre cit{. Quand un nombre complexe est stock{ ou rappel{, la pile est pouss{e deux fois. Quand une fonction complexe de deux variables est ex{cut{e, il y a double d{pilement. Vous pouvez faire rouler la pile complexe vers le haut ou vers le bas en faisant un double-clic sur les boutons UP ou DN. Un double-clic sera indiqu{ par DN (2C). Les caract}res (2C) entre parenth}ses vous indiquent de faire un double-clic sur le bouton indiqu{. Effacez les registres de pile avec CLRC et mettez la calculatrice en degr{ avec DM. Entrez les nombres complexes suivants, en utilisant l'op{rateur d'entr{e complexe appropri{ : 3-i4 2,24[ 4,55[ 5+i2.1 r(3,-4 RETURN x-reg= 3 y-reg=-4 z-reg= 0 w-reg= 0 a-reg= 0 b-reg= 0 (invisibles) c-reg= 0 d-reg= 0 (invisibles) p(2,24 RETURN x-reg= 1.8270909e+0 y-reg= 8.1347329e-1 z-reg= 3 w-reg=-4 a-reg= 0 b-reg= 0 c-reg= 0 d-reg= 0 p(4,55 RETURN x-reg= 2.2943057e+0 y-reg= 3.2766082e+0 z-reg= 1.8270909e+0 w-reg= 8.1347329e-1 a-reg= 3 b-reg=-4 c-reg= 0 d-reg= 0 r(5,2.1 RETURN x-reg= 5 y-reg= 2.1 z-reg= 2.2943057e+0 w-reg= 3.2766082e+0 a-reg= 1.8270909e+0 b-reg= 8.3147329e-1 c-reg= 3 d-reg=-4 Les op{rateurs d'entr{e complexe empilent les nombres complexes par paire, et empilent les nombres en r{alit{ sur deux piles cach{es. Vous pouvez en avoir la confirmation en double-cliquant sur les boutons UP ou DN. Essayons pour voir ce qui se passe: DN (2C) x-reg= 2.2943057e+0 y-reg= 3.2766082e+0 z-reg= 1.8270909e+0 w-reg= 8.3147329e-1 DN (2C) x-reg= 1.8270909e+0 y-reg= 8.3147329e-1 z-reg= 3 w-reg=-4 DN (2C) x-reg= 3 y-reg=-4 z-reg= 5 w-reg= 2.1 DN (2C) x-reg= 5 y-reg= 2.1 z-reg= 2.2943057e+0 w-reg= 3.2766028e+0 Vous voyez, quatre double-clics sur DN nous ram}ne o| nous {tions. Double-cliquer quatre fois sur le bouton UP aurait eu le meme effet, mais la pile aurait tourn{e dans le sens oppos{. Vous devez etre conscient que les op{rations avec des nombres r{els n'ont aucuns effets sur les registres cach{s a-reg, b-reg, c-reg et d-reg. Si vous avez deux nombres complexes stock{s dans ces registres, ils y resteront, jusqu'a ce que vous fassiez une op{ration sur des nombres complexes ou que vous effaciez la pile. Vous pouvez ranger deux nombres complexes dans les registres cach{s, faire une s{rie de calculs avec des nombres r{els, puis rappeler ensuite les nombres complexes avec UP (2C) ou DN (2C). Les registres cach{s, a-reb, b-reg, c-reg et d-reg, sont automatiquement sauvegard{s dans la derni}re pile (last stack) et le bouton S peut etre utilis{ pour rattraper une erreur, comme vous le faisiez avec des nombres r{els. Vous pouvez entrer des nombres complexes partie par partie, comme si c'{taient des nombres r{els. Vous feriez cela en entrant la partie imaginaire, puis la partie r{elle. Si vous deviez entrer un nombre complexe sous forme polaire, vous entreriez l'angle d'abord, puis la norme et finalement vous feriez la conversion au format rectangulaire avec POLR-RECT. CECI N'EST PAS RECOMMANDE CAR LES OPERATIONS NE SERAIENT PAS EFFECTUEES AVEC LA PILE COMPLEXE. UTILISEZ TOUJOURS LES OPERATEURS D'ENTREE COMPLEXE ! Op{rations sur les nombres complexes ------------------------------------ Il y a quatorze boutons sur la Calculatrice Scientifique qui peuvent etre utilis{s pour des op{rations avec des nombres complexes. Ces boutons sont les suivants: (rappel : (2C) = double-clic) POLR-RECT: convertit un nombre complexe sous forme polaire contenu dans x-reg et y-reg vers sa forme rectangulaire, mettant le r{sultat dans x-reg et y-reg. La pile complexe n'est pas affect{e. RECT-POLR: convertit un nombre complexe sous forme rectangulaire contenu dans x-reg et y-reg vers sa forme polaire, mettant le r{sultat dans x-reg et y-reg. La pile complexe n'est pas affect{e. 1/x (2C): prend l'inverse du nombre complexe sous forme rectangulaire contenu dans x-reg et y-reg, mettant le r{sultat dans x-reg et y-reg. La pile complexe n'est pas affect{e. CHSGN(x) (2C): change le signe du nombre complexe sous forme rectangulaire contenu dans x-reg et y-reg, mettant le r{sultat dans x-reg et y-reg. La pile complexe n'est pas affect{e. XCHG(x-y) (2C): echange les deux nombres complexes, l'un se trouvant dans x-reg et y-reg, l'autre dans z-reg et w-reg. La pile complexe n'est pas affect{e. SQR(x)* (2C): prend le carr{ du nombre complexe sous forme rectangulaire contenu dans x-reg et y-reg, mettant le r{sultat dans x-reg et y-reg. La pile complexe n'est pas affect{e. SQRT(x)* (2C): prend la racine carr{e du nombre complexe sous forme rectangulaire contenu dans x-reg et y-reg, mettant le r{sultat dans x-reg et y-reg. La pile complexe n'est pas affect{e. CADD: additionne deux nombres complexes sous forme rectangulaire, l'un {tant dans x-reg et y-reg, l'autre dans z-reg et w-reg, retournant le r{sultat dans x-reg et y-reg. C'est une fonction de deux variables complexes, et elle fera un d{pilement complexe, mettant a-reg dans z-reg, b-reg dans w-reg, c-reg dans a-reg, et d-reg dans b-reg. CSUB: soustrait deux nombres complexes sous forme rectangulaire, l'un {tant dans x-reg et y-reg, de l'autre dans z-reg et w-reg, retournant le r{sultat dans x-reg et y-reg. C'est une fonction de deux variables complexes, et elle fera un d{pilement complexe, mettant a-reg dans z-reg, b-reg dans w-reg, c-reg dans a-reg, et d-reg dans b-reg. CMUL: multiplie deux nombres complexes sous forme rectangulaire, l'un {tant dans x-reg et y-reg, l'autre dans z-reg et w-reg, retournant le r{sultat dans x-reg et y-reg. C'est une fonction de deux variables complexes, et elle fera un d{pilement complexe, mettant a-reg dans z-reg, b-reg dans w-reg, c-reg dans a-reg, et d-reg dans b-reg. CDIV: divise deux nombres complexes sous forme rectangulaire, l'un {tant dans x-reg et y-reg, de l'autre dans z-reg et w-reg, retournant le r{sultat dans x-reg et y-reg. C'est une fonction de deux variables complexes, et elle fera un d{pilement complexe, mettant a-reg dans z-reg, b-reg dans w-reg, c-reg dans a-reg, et d-reg dans b-reg. STOC: d{marre une op{ration de stockage m{moire complexe, soit de x-reg et y-reg, soit de z-reg et w-reg, vers les registres CSTORE. RCLC: d{marre une op{ration de rappel m{moire complexe, soit de x-reg et y-reg, soit de z-reg et w-reg, @ partir des registres CSTORE. CLRC: efface les registres CSTORE, et a-reg, b-reg, c-reg et d-reg, mettant leur valeur @ 0.0; UP (2C): effectue une rotation complexe vers le haut de la pile de nombres complexes. DN (2C): effectue une rotation complexe vers le bas de la pile de nombres complexes. cdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~ L'arithm{tique des nombres complexes ------------------------------------ Nous allons maintenant r{soudre quelques probl}mes avec les nombres complexes, pour vous montrer comment les op{rateurs complexes agissent sur la pile. Assurez-vous que la calculatrice est en mode degr{, effacez les piles et les registres. Additionner les nombres complexes 3.5,46.5[ et 2.6,13.45[ : p(3.5,46.5 RETURN x-reg= 2.4092410e+0 y-reg= 2.5388103e+0 z-reg= 0 w-reg= 0 p(2.6,13.45 RETURN x-reg= 2.5286905e+0 y-reg= 6.0475148e-1 z-reg= 2.4092410e+0 w-reg= 2.5388103e+0 CADD x-reg= 4.9379315e+0 y-reg= 3.1435618e+0 z-reg= 0 w-reg= 0 Convertir les r{ponses pr{c{dentes en forme polaire, puis les re-convertir en forme rectangulaire: RECT-POLR x-reg= 5.8536440e+0 y-reg= 3.2481446e+1 z-reg= 0 w-reg= 0 (C'est @ peu pr}s 5.854,32.48[) POLR-RECT x-reg= 4.9379315e+0 y-reg= 3.1435618e+0 z-reg= 0 w-reg= 0 Notez comment les op{rateurs complexes p(a,b et r(a,b prennent soin de la conversion des nombres en forme rectangulaire ainsi que op{rations d'empilement/d{pilement avec les complexes. Pour ces raisons, utilisez toujours ces op{rateurs complexes pour entrer des nombres complexes. Si vous ne le faites pas, vous perdrez la pile complexe, vu que l'entr{e individuelle des parties r{elle et imaginaire d'un nombre complexe ne provoque pas un empilement complexe. (NDT: Dor{navant, je ne mettrai que les r{sultats essentiels des registres). R{solvez le probl}me: (3 -i4 * 6 + i7) ---------------- (4 - i * 2 + i2) r(3,-4 RETURN r(6,7 RETURN CMUL r(4,-1 RETURN r(2,2 RETURN CMUL CDIV x-reg= 3.2500000e+0 y-reg=-2.2500000e+0 z-reg= 4.9379315e+0 w-reg= 3.1435618e+0 Avant de d{marrer sur le probl}me suivant, assurez-vous que le mode trigo soit le degr{, et effacez tous les registres avec CLRA. Ce bouton efface tous les registres, y compris les registres complexes a-reg, b-reg, c-reg et d-reg. Il est important de travailler avec des nombres complexes de l'int{rieur vers l'ext{rieur, comme avec les nombres r{els. G{n{ralement, vous travaillerez d'abord avec le num{rateur, en commencant les calculs dans les parenth}ses. Nous montrons cela avec le probl}me suivant. C'est un tr}s long probl}me, le voici : (2 - i3 * (7,60[ + 8,42[) + 3 + i2.4 * (1.3,35.4[ - 16,23[)) ------------------------------------------------------------ + (6,12[ + 7,0[) (-1 -i1 * (3.9,10.4[ + 1.3,-8.5[)) p(7,60 RETURN p(8,42 RETURN CADD r(2,-3 RETURN CMUL p(1.3,35.4 RETURN p(16,23 RETURN CSUB r(3,2.4 RETURN CMUL CADD p(3.9,10.4 RETURN p(1.3,-8.5 RETURN CADD r(-1,-1 RETURN CMUL CDIV p(6,12 RETURN p(7,0 RETURN CADD CADD x-reg= 1.6492288e+1 y-reg= 8.7082644e+0 z-reg= 0 w-reg= 0 La r{ponse est approximativement 1.87,27.84[ dans la forme polaire. Op{rations m{moires avec les nombres complexes ---------------------------------------------- Les op{rations de stockage/rappel m{moire avec les nombres complexes sont tr}s similaires @ celles discut{es pr{c{demment avec les nombres r{els. La diff{rence principale est qu'il y a une seule m{moire pour stocker des nombres complexes et qu'ils ne peuvent etre rappel{s que vers deux positions m{moires. Les positions m{moires pour le stockage complexe sont real-reg (registre de la partie r{elle) et imag-reg (registre de la partie imaginaire). Ils sont visibles directement sous le label CSTORE @ l'{cran. Les nombres complexes peuvent seulement etre rappel{s vers x-reg et y-reg, ou vers z-reg et w-reg. Si un nombre complexe est rappel{ vers x-reg et y-reg, il se produit un empilement complexe. Si un nombre complexe est rappel{ vers z-reg et w-reg, il n'y a pas d'empilement de x-reg et de y-reg, mais de z-reg et w-reg ainsi que des registres cach{s. Les proc{dures suivantes sont utilis{es pour stocker des nombres complexes dans les registres CSTORE real-reg et imag-reg. STOC STOC Cette combinaison stocke le nombre complexe contenu dans x-reg et y-reg dans real-reg et imag-reg respectivement. STOC + + Cette combinaison r{alise une addition complexe sur les nombres complexes de x-reg,y-reg et de real-reg,imag-reg. Le r{sultat est mis dans real-reg,imag-reg.STOC + y est {quivalent. STOC z z Cette combinaison stocke le nombre complexe contenu dans z-reg et w-reg dans real-reg et imag-reg respectivement. La combinaison STOC w w donne le meme r{sultat. STOC / z Cette combinaison divise le nombre complexe contenu dans z-reg et w-reg par le nombre complexe dans real-reg et imag-reg. R{sultat dans real-reg,imag-reg. Les combinaisons STOC z / , STOC / w et STOC w / sont {quivalentes. Les r}gles de stockage des nombres complexes sont simples. STOC STOC stockera le nombre complexe contenu dans x-reg,y-reg dans les registres CSTORE. STOC y y et STOC x x sont des {quivalents. La combinaison STOC z z (ou STOC w w) stockera le nombre complexe contenu dans z-reg,w-reg dans les registres CSTORE. STOC suivi de deux op{rateurs math{matiques identiques r{alisera l'op{ration sur les nombres complexes x-reg,y-reg et real-reg,imag-reg, mettant le r{sultat dans real-reg,imag-reg. Finalement, STOC suivi d'un op{rateur math{matique, puis du bouton x, y, z ou w r{alisera l'op{ration m{moire sur les registres CSTORE et x-reg,y-reg ou z-reg,w-reg (selon le bouton appuy{), et mettra le r{sultat dans real-reg,imag-reg. Pour rappeler des nombres complexes des registres CSTORE real-reg et imag-reg, utilisez la procedure suivante. RCLC RCLC Cette combinaison rappelle le nombre complexe contenu dans real-reg,imag-reg dans x-reg,y-reg par un empilement complexe. real-reg va dans x-reg, et imag-reg dans y-reg. RCLC + + Cette combinaison r{alise une addition complexe sur le nombre complexe de x-reg,y-reg et celui de real-reg, imag-reg. Le r{sultat est mis dans x-reg,y-reg. RCLC + y est {quivalent. Il n'y a pas d'empilement, ni de d{pilement. RCLC z z Cette combinaison rappelle le nombre complexe contenu dans real-reg,imag-reg dans z-reg,w-reg. Un empilement complexe est r{alis{ sur les registres cach{s au dessus de z-reg et w-reg seulement. La combinaison RCLC w w est {quivalente. RCLC / z Cette combinaison divise le nombre complexe contenu dans real-reg,imag-reg par celui dans z-reg,w-reg. RCLC z / , RCLC / w et RCLC w / sont des combinaisons {quivalentes. A partir de ces exemples, vous pouvez constater la simplicit{ des r}gles pour le rappel de nombres @ partir des registres CSTORE. Des rappels simples @ partir des registres CSTORE provoquera des empilements. Si real-reg,imag-reg sont rappel{s vers x-reg,y-reg alors un empilement complexe sera r{alis{. Si real-reg,imag-reg sont rappel{s vers z-reg,w-reg alors un empilement complexe sera r{alis{ sur les registres cach{s au dessus de z-reg et w-reg. Mode Calculatrice de Fonction ----------------------------- Ce mode est activ{ en cliquant sur le bouton FCN. Vous utiliserez ce mode pour : 1. Travailler avec de larges fonctions. Le registre d'entr{e est {tendu @ la largeur totale de l'{cran, vous permettant d'entrer des fonctions ayant jusqu'@ 80 caract}res 2. Sauver et charger des fonctions @ partir des fichiers de fonctions sur disquette 3. Sauver et charger des fonctions @ partir de la m{moire de la calculatrice Quand vous etes dans le mode Calculatrice de Fonction, tous les boutons de la Calculatrice Scientifique sont d{sactiv{s, sauf DM, RM, GM, CAL, FCN, PAD, FIX, SCI, +1 et -1. Ceci vous permet de r{gler le mode trigo, d'ajuster le format de sortie des nombres et de permuter en mode Calculatrice Scientifique avec le bouton CAL, ou en mode Calculatrice 10 Chiffres avec le bouton PAD. Les formules entr{es et r{solues dans le mode Calculatrice de Fonction ne sont pas pass{es @ la pile. La pile n'intervient pas dans ces op{rations. Les r{sultats qui devraient etre envoy{s dans la pile doivent etre sauv{s dans les m{moires A @ X, puis rappel{es comme expliqu{ dans le chapitre pr{c{dent. Les fonctions sont entr{es et r{solues en utilisant la m{thode d'Entr{e Directe de Fonction. Par exemple, pour r{soudre la fonction log(12.3) * 1.21#.#4^ ,utilisez la proc{dure suivante: log(12.3)*1.21#.#4^ RETURN La r{ponse 1.4068 est retourn{e dans le registre d'entr{e a=log(12.3)*1.21#.#4^ RETURN Ceci stockera le r{sultat dans la m{moire A Regardez maintenant la partie haute de l'{cran. Notez que le registre d'entr{e (INPUT REGISTER) a {t{ chang{ en registre d'entr{e de fonction (FUNCTION INPUT REGISTER) et qu'il est plus large. Notez aussi trois nouveaux boutons SAVE FCN, RCL FCN et FCN FILES, situ{s directement au dessus du registre d'entr{e de fonctions. Ces boutons sont utilis{s pour sauver et recharger des fonctions vers la m{moire, et pour sauver et charger des fichiers contenant des fonctions d{finies par l'utilisateur sur disquette. Nous allons sauver quelques fonctions en m{moire pour vous montrer le processus. Supposons que vous vouliez faire des conversions en partant de resistances en "Delta" vers une configuration en "Y", et inversement. Ces transformations sont appel{es 'y-delta' et 'delta-y'. Les formules de la transformation 'y-delta' sont : R1R2+R1R3+R2R3 R1R2+R1R3+R2R3 R1R2+R1R3+R2R3 Ra = -------------- Rb = -------------- Rc = -------------- R3 R2 R1 Les formules de la transformation 'delta-y' sont : RaRb RaRc RbRc R1 = -------- R2 = -------- R3 = -------- Ra+Rb+Rc Ra+Rb+Rc Ra+Rb+Rc Nous sommes tous d'accord sur le fait que ce ne serait pas de joie de taper chacune de ces {quations, si nous avions @ faire un grand nombre de transformations. Nous pouvons gagner beaucoup de temps, et r{duire les chances d'erreurs, en les entrant une fois pour toutes et en les sauvant en m{moire. Pour faire ceci, cliquez sur le bouton SAVE FCN. Quand vous activez ce bouton, le bouton RCL FCN se change en CANCEL (annuler), et le dialog suivant apparait: +-----------------------------------+---+ !1. ! ! !2. !___! !3. !___! !4. ! ! !5. ! ! !6. ! ! +---------------------------------------+ ! SELECT FUNCTION SAVE LOCATION ! +---------------------------------------+ (CHOISISSEZ UNE POSITION DE SAUVEGARDE DE FONCTION) Choisissez alors une position de fonction, o| vous voulez sauver la fonction. Cliquez simplement @ droite du label "1", et la ligne s'inversera. Un second clic sur la ligne invers{e vous am}nera un dialog vous demandant d'entrer la fonction que vous voulez sauver ("Enter function you wish to save"). A ce point, nous allons entrer les premi}res transformations "y-delta". Nous allons sauver les valeurs de Ra,Rb et Rc dans les m{moires A,B et C et nous assignerons les m{moires R,S et T aux valeurs des r{sistances. Entrez les fonctions, dans le registre d'entr{e de fonctions, comme ceci: SAVE FCN Double-clic sur la ligne 1 a=(r*s+r*t+s*t)/t RETURN Ceci entre la fonction, et un nouveau dialog apparait, vous demandant de nommer la fonction. Tapez "Y-DELTA-RA (R-S-T)". Cela vous rappelera que c'est une formule de transformation 'y-delta', pour Ra, et que les valeurs sont dans r,s et t. SAVE FCN Notez que "Y-DELTA-RA (R-S-T)" est sur la ligne 1. Double-clic sur la ligne 2. b=(r*s+r*t+s*t)/s RETURN Entrez la fonction et pressez RETURN. Nommez-la "Y-DELTA-RB (R-S-T)". SAVE FCN Notez que "Y-DELTA-RB (R-S-T)" est sur la ligne 2. Double-clic sur la ligne 3. c=(r*s+r*t+s*t)/r RETURN Entrez la fonction et pressez RETURN. Nommez-la "Y-DELTA-RC (R-S-T)". Vous pouvez entrer les formules de conversion 'delta-y' de la meme mani}re. Il est plus facile d'utiliser les variables r,s et t pour les r{sistances delta, et a,b et c pour les r{sistances y, comme nous l'avons fait avec l'exemple pr{c{dent. Quand vous etes pret @ utiliser les fonctions, mettez les bonnes valeurs dans les m{moires, les r{sistances Y dans l'exemple pr{c{dent, avant de rappeler les fonctions stock{es. Vous pouvez stocker jusqu'@ 30 fonctions dans le fichier m{moire. Utilisez la barre de scrolling vertical pour faire d{filer les 30 positions. Nous voulons trouver les r{sistances Ra, Rb et Rc en configuration delta, {tant donn{ la configuration Y : R1= 3.2 ohms, R2= 5.2 omhs et R3= 6.1 ohms. r=3.2 RETURN entre la valeur R1 s=5.2 RETURN entre la valeur R2 t=6.1 RETURN entre la valeur R3 Pour utiliser la fonction, cliquez sur RCL FCN, et le dialog "choisissez la fonction @ rappeler" (Select Function for Recall) apparaitra. +-----------------------------------+---+ !1. Y-DELTA-RA (R-S-T) ! ! !2. Y-DELTA-RB (R-S-T) !___! !3. Y-DELTA-RC (R-S-T) !___! !4. ! ! !5. ! ! !6. ! ! +---------------------------------------+ ! SELECT FUNCTION FOR RECALL ! +---------------------------------------+ Nous allons r{soudre Ra. Cliquez deux fois sur la fonction "Y-DELTA-RA (R-S-T)" pour la rappeler. Cela am}ne la fonction dans le Registre D'entr{e de Fonctions. Pour r{soudre la fonction, faites ce qui suit: RETURN Ra=11.1279 ohms. Cette valeur est mise en A. Maintenant r{solvons Rb en cliquant sur RCL FCN et en choisissant la deuxi}me fonction. RETURN Rb=13.0558 ohms. Cette valeur est mise en B. Maintenant r{solvons Rc en cliquant sur RCL FCN et en choisissant la troisi}me fonction. RETURN Rc=21.2125 ohms. Cette valeur est mise en C. Les valeurs stock{es peuvent etre utilis{es dans le mode Calculatrice Scientifique, en les rappelant vers la pile ou en les utilisant dans des op{rations avec m{moires. Notez comment c'est facile de r{soudre les fonctions, apr}s que vous les ayez entr{es et sauv{es dans le mode Calculatrice de Fonction. Fichiers de fonctions d{finies par l'utilisateur ------------------------------------------------ Vous pouvez sauver des fonctions dans un fichier sur disquette et les rappeler plus tard. Cela vous permet de d{finir des formules utilis{es souvent, de les grouper dans des cat{gories et de les appeler quand cela est n{cessaire. Nous allons maintenant sauver le fichier de fonctions que vous avez cr{{. Commencez par cliquer sur le bouton FCN FILES. Pour sauver le fichier, cliquez sur le bouton SAVE FILE et le dialog 'Standard File' apparaitra. Vous pouvez rappeler les fonctions en mettant d'abord la calculatrice scientifique dans le mode calculatrice de fonctions, en cliquant sur le bouton FCN. Cliquez alors sur FCN FILES, puis sur RCL FILE. Ceci am}nera un dialog 'Standard File'. Vous pouvez quitter le mode Calculatrice de Fonctions et revenir au mode Calculatrice Scientifique en cliquant sur le bouton CAL, ou bien vous pouvez aller directement au mode Calculatrice 10 Chiffres en cliquant sur le bouton PAD. Mode Calculatrice 10 Chiffres ----------------------------- Ce mode permet @ l'utilisateur d'utiliser le pav{ num{rique comme une calculatrice 10 chiffres, en utilisant l'entr{e RPN. Vous pouvez choisir le mode Calculatrice 10 Chiffres en cliquant sur le bouton PAD, quel que soit le mode o| vous vous trouvez. Quand vous op{rez dans ce mode, les seuls boutons activables sont ceux de stockage m{moire, de rappel m{moire, les boutons d'op{rations sur les nombres r{els et les boutons CAL, FCN, PAD, FIX, SCI, +1, S et -1. Vous pouvez utiliser la souris pour les op{rations sur les m{moires, comme expliqu{ plus tot dans le chapitre. Utiliser la Calculatrice 10 Chiffres est tr}s simple. Tapez d'abord un nombre, entrez-le en tapant sur Enter ou faites une op{ration en pressant +, -, *, / ou =, sur le pav{ num{rique. La touche = repr{sente le moins unaire et est utilis{e pour changer le signe de x-reg. La Calculatrice 10 Chiffres op}re comme la Calculatrice Scientifique, sauf que vous utilisez le pav{ num{rique. Faites le calcul suivant, en utilisant Calculatrice 10 Chiffres: 3.24 + 12.5 ----------- -4.5 * 3.5 3.24 Enter Entre le premier nombre du num{rateur 3.24 12.5 + Fais la premi}re addition. Notez que le '+' a entr{ le nombre et a fais l'addition. x-reg= 15.74 4.5 = Entre le premier nombre du d{nominateur 4.5. Applique l'op{rateur unaire '=' et rend le nombre n{gatif. Notez l'empilement. 3.5 * / Entre le deuxi}me nombre du d{nominateur 3.5 et fais la multiplication. Puis la division. La r{ponse est -0.999, dans x-reg et dans Input-reg. Les op{rations de pile de la Calculatrice 10 Chiffres se font sur des r{els. Les op{rateurs +, -, * et / font des empilements, ainsi que Enter, et '=' est une fonction @ une variable qui ne fait ni d'empilement, ni de d{pilement, sauf si elle est utilis{e pour entrer un nombre. Vous pouvez revenir en arri}re pour corriger une erreur avec le bouton S. Chaque fois qu'un calcul est effectu{, la derni}re pile est sauv{e. Couleurs de l'{cran de la calculatrice -------------------------------------- Vous pouvez r{gler les couleurs de l'{cran de la calculatrice scientifique @ votre gout. Pour ce faire, choisissez 'Set Screen Colors' dans le menu Pomme et un dialog apparaitra. Ce dialog contient trois barres de scrolling horizontales, nomm{es "RED Level=" (Niveau de rouge), "GREEN Level=" (Niveau de vert) et "BLUE Level=" (Niveau de bleu). Des labels de couleur montrent le niveau d'intensit{ (hexad{cimal 0 @ hexad{cimal 15) pour les couleurs rouge, vert et bleu. Le dialog contient aussi quatre boutons-radio nomm{s Color 1, Color 2, Color 3 et Color 4. Ils repr{sentent les quatre couleurs que vous pouvez r{gler. La couleur 1 controle la couleur des boutons, dans la partie sup{rieure de l'{cran, qui sont en bleu-clair au d{marrage du programme. La couleur 2 controle la couleur initialement marron-clair de la partie haute de l'{cran. La couleur 3 controle les boutons bleus de la section Conversion-El{ments et la couleur 4 les boutons oranges de cette meme section. Il y a trois boutons dans ce dialog : Color, Mono et OK. En cliquant sur Color, vous remettez les couleurs de l'{cran aux couleurs standards bleu clair, marron clair et orange. En cliquant sur Mono, vous remettez les couleurs de l'{cran en niveaux de gris, utilis{es pour des moniteurs monochromes. Une fois votre choix fait, cliquez sur OK pour revenir @ l'{cran de la Calculatrice Scientifique. Pour r{gler une couleur de l'{cran, cliquez sur le bouton-radio controlant la couleur. La couleur que vous changez se mettra alors @ clignoter pendant quelques secondes. Vous pouvez ensuite r{gler @ votre convenance cette couleur en faisant coulisser les diff{rentes barres de scrolling. Une fois ceci fait, cliquez sur OK. Le programme sauvegardera vos couleurs dans un fichier sur disquette nomm{ "GSCOL". Ce fichier sera lu @ chaque fois que vous d{marrerez le programme et ainsi vos couleurs seront automatiquement r{gl{es pour vous. Si le fichier "GSCOL" est absent de la disquette, le programme le cr{era pour vous et mettra les couleurs standards. R{glage du g{n{rateur de nombres al{atoires ------------------------------------------- Le g{n{rateur de nombres al{atoires g{n{rera une s{quence r{p{titive de nombres pseudo-al{atoires, si la valeur initiale "seed" est la meme @ chaque d{marrage. Pour la r{gler, choisissez "Seed Random" dans le menu Pomme. Cela am}nera un dialog "Set Random Seed". Ce dialog contient une ligne d'{dition et un bouton OK. La premi}re fois que vous d{marrez GSN, la valeur sera 1915998. Vous pouvez initialiser le g{n{rateur en y mettant un nombre compris entre 1 et 2147483646. Une fois ceci fait, cliquez sur OK. La raison pour laquelle vous voudriez changer ce nombre est pour g{n{rer une nouvelle s{quence. La s{quence de nombres sera toujours la meme pour une meme valeur du "seed". Si vous prenez une nouvelle valeur du "seed", la s{quence sera diff{rente. Si vous mettez une valeur hors du domaine donn{, le programme prendra une valeur de 1915998. Op{rateurs sp{ciaux ------------------- Les op{rateurs sp{ciaux sont des entr{es sp{ciales pour le Registre d'Entr{e, qui provoquent des actions sp{ciales. Les op{rateurs sp{ciaux et les chapitres y r{ferrant sont : (NDT: Toutes les parenth}ses sont des crochets gauches !) 1. p( op{rateur polaire. CALCULATRICE SCIENTIFIQUE 2. r( op{rateur rectangulaire. CALCULATRICE SCIENTIFIQUE 3. fi( op{rateur d'entr{e de fonction. FONCTIONS 4. fg( op{rateur de graphique de fonction. FONCTIONS 5. pr( op{rateur d'effacement de polynome. POLYNOMES 6. pc( op{rateur de coefficient de polynome. POLYNOMES 7. pi( op{rateur d'entr{e de polynome. POLYNOMES 8. pg( op{rateur de graphique de polynome. POLYNOMES 9. ling( op{rateur de graphique lin{aire. REGRESSION LINEAIRE 10.logg( op{rateur de graphique logarythmique. REGRESSION LINEAIRE 11.expg( op{rateur de graphique exponentiel. REGRESSION LINEAIRE 12.powg( op{rateur de graphique en puissance. REGRESSION LINEAIRE 13.datag( op{rateur de graphique de donn{es. REGRESSION LINEAIRE 14.ling( op{rateur de pr{diction lin{aire. REGRESSION LINEAIRE 15.logg( op{rateur de pr{diction logarythmique. REGRESSION LINEAIRE 16.expg( op{rateur de pr{diction exponentiel. REGRESSION LINEAIRE 17.powg( op{rateur de pr{diction en puissance. REGRESSION LINEAIRE Vous avez d{j@ vu deux de ces op{rateurs, l'op{rateur d'entr{e polaire et l'op{rateur d'entr{e rectangulaire. Les op{rateurs sp{ciaux sont utilis{s pour acc{l{rer les actions, sans passer par des dialogs qui sont normalement utilis{s pour d{marrer les actions. R{ferrez-vous aux chapitres indiqu{s pour trouver des explications et utiliser les op{rateurs sp{ciaux. IIIIIIIII I I I I I I I I IIIIIIIII. Op{rations sur les polynomes Les polynomes sont une classe importante de fonctions. Beaucoup d'utilisations pratiques peuvent etre trouv{s pour les polynomes dans la science. Comprendre les polynomes est tr}s important pour compl{ter l'apprentissage des math{matiques. Un polynome est une fonction de la forme (NDT: Attention aux indices et aux exposants !) : n n-1 1 0 y(X) = a X + a X + ... + a X + a X (formule 4.1) n n-1 1 0 o| les termes a sont les coefficients de polynomes et n le degr{ du polynome. Des exemples de fonctions polynomes sont: y(x) = x2# #-^ 3x + 1 polynome de degr{ 2 (formule 4.2) y(x) = 4x5# #-^ 3x2# #-^ 1 polynome de degr{ 5 (formule 4.3) y(x) = x + 5 polynome de degr{ 1 (formule 4.4) La d{finition du polynome dans la formule 4.1 peut aussi etre exprim{e comme un produit de n facteurs bynomes, o| n est le degr{ du polynome. Un bynome est un polynome de degr{ 1, comme dans la formule 4.4. Exprim{ comme produit de binomes, la d{finition du polynome est: y(x) = (x - r )(x - r ) ... (x - r ) (formule 4.5) n n-1 1 o| les termes r sont les racines et (x - r) les facteurs. Les racines peuvent etre soit r{elles soit complexes, et le nombre de racines sera exactement {gal au degr{ du polynome. En d'autres termes, un polynome de degr{ deux aura exactement deux racines, et un polynome de degr{ six aura toujours six racines. Exemples de polynomes exprim{s dans les deux formes : y(x) = x2# #+^ 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) (formule 4.6) y(x) = x3# #+^ 2x2# #-^ x - 2 = (x + 1)(x - 1)(x + 2) (formule 4.7) y(x) = x2# #-^ 2x + 2 = (x - 1 + i)(x - 1 - i) (formule 4.8) (NDT: Y'avait une erreur de signe dans la troisi}me ! j'ai du me taper les calculs pour la trouver ! Qu'est-ce-qu'on dit ? Merci RJP ! De rien !) Les racines des polynomes sont pour la formule 4.6 : -3 et 1, pour la formule 4.7 : -1, +1 et -2, et les racines complexes cojnugu{es sont pour la formule 4.8 : 1-i et 1+i. Les racines complexes des polynomes apparaitront toujours en paires complexes conjugu{es. Vous n'aurez jamais une simple racine complexe pour un polynome. (NDT: je vous rappelle que la forme conjugu{e d'un complexe a+ib est a-ib). GSN permet d'effectuer les op{rations suivantes sur les polynomes: 1. Entrer des polynomes de degr{ 10 maximum 2. R{soudre un polynome pour une valeur de x donn{e 3. Calculer la pente d'un polynome @ un point sp{cifique 4. Calculer l'int{grale d'un polynome entre deux points 5. D{river un polynome 6. Int{grer un polynome 7. Calculer analytiquement les racines r{elles et complexes d'un polynome 8. Cr{er des polynomes @ partir de racines pr{d{termin{es 9. Multiplier un polynome par un binome 10.Diviser un polynome par un binome, avec le reste de la division 11.Passer les racines, les int{grales, les solutions ou les pentes @ la pile, en utilisant les op{rations math{matiques 12.Tracer le graphe d'un polynome dans un domaine des x, agrandir des domaines et trouver graphiquement les racines r{elles Entr{e des polynomes -------------------- Les polynomes sont entr{s en choisissant 'Enter Polynomial' dans le menu POLYNOMIAL. Un dialog apparaitra alors. Ce dialog permet @ l'utilisateur de mettre @ z{ro les coefficients des polynomes, en utilisant le bouton RESET, de quitter l'{cran d'entr{e en appuyant sur QUIT ou d'entrer un coefficient du polynome en utilisant le bouton Enter ou la touche Return. Le degr{ du polynome courant est affich{ @ l'{cran. Quand vous entrez un polynome pour la premi}re fois, vous devez mettre @ z{ro les coefficients et le degr{ du polynome en appuyant sur RESET. Quand vous retournez au dialog, le label des coefficients @ gauche de la ligne d'{dition devrait etre "coef a0", indiquant que vous etre pret @ entrer le coefficient constant a0 du polynome. Les polynomes sont entr{s en partant du terme de plus petit degr{ vers le terme de plus haut degr{. Si le coefficient d'un terme est z{ro, vous devez entrer z{ro. Apr}s que le terme du premier degr{ soit entr{ (a1), le degr{ du polynome (Polynomial Order) sera incr{ment{, montrant le degr{ courant du polynome et le label du coefficient sera incr{ment{ au prochain terme @ entrer. Quand vous avez entr{ le terme de plus haut degr{, vous pouvez retourner @ l'{cran de la calculatrice en appuyant sur le bouton QUIT. Trois types d'entr{e sont possibles, quand vous entrez quelquechose dans la ligne d'{dition: 1. Un nombre, suivi de Enter ou Return, entrera ce nombre comme coefficient du polynome et avancera le label du coef et le degr{ du polynome 2. Une fonction valide, en utilisant l'entr{e directe de fonctions, positionnera le coef du polynome @ la valeur de la fonction et avancera le label du coef et le degr{ du polynome 3. Une assignation de m{moire utilis{e avec l'entr{e directe de fonctions (ex: a=2.35 ou c=(sin b)/cos(d)) ne fera pas avancer le label du coefficient, ni le degr{. Le coef peut etre entr{ comme r{f{rence @ des m{moires. Par exemple, supposez que vous vouliez entrer un coef du polynome d{sign{ par la fonction suivante: sin(2 * f) * cos(c)/log(23.9) + tan(2 * f)2# #/^ (34 * g) Vous pourriez entrer les coefs en entrant d'abord a=sin(2*x)*cos(c)/log(23.9) puis en entrant a+tan(2*f)2#/#(^24*g) Comme le dernier terme n'est pas une assignation de m{moire, le r{sultat sera entr{ comme un coefficient, et @ la fois le label du coefficient et le degr{ du polynome seront incr{ment{s. Les exemples suivants vous montreront comment entrer des polynomes. Notez que un coefficient nul doit etre entr{ par 0, pour s'assurer que le degr{ du polynome soit correct. Entrer le polynome y(x) = x2# #-^ 2x + 1 RESET mise-@-z{ro des coefs et du degr{ 1 ENTER entre le coef a0 -2 ENTER entre le coef a1 1 ENTER entre le coef a2. Notez que le degr{ du polynome est 2. Vous pouvez taper Return au lieu de Enter. Entrer le polynome y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x. Notez que les termes a4,a2 et a0 sont nuls RESET mise-@-z{ro des coefs et du degr{ 0 ENTER Vous devez entrer 0 pour le coef a0 -4 ENTER entre le coef a1 0 ENTER Vous devez entrer 0 pour le coef a2 3 ENTER entre le coef a3 0 ENTER Vous devez entrer 0 pour le coef a4 1 ENTER entre le coef a5. Notez que le degr{ du polynome est 5. Apr}s avoir entr{ un polynome, vous pouvez sortir du dialog en appuyant sur QUIT. Vous retournerez @ l'{cran qui a appel{ le dialog. R{solution des polynomes ------------------------ GSN peut rapidement r{soudre des polynomes pour une valeur de x donn{e. Cela est fait en utilisant le dialog 'Solve Polynomial', dans le menu POLYNOMIAL, en choisissant 'Solve'. Ce dialog basique sera utilis{ pour toutes les op{rations sur les polynomes, sauf l'entr{e de polynomes et la r{solution des racines. Au fur et @ mesure que vous cliquerez dans ce dialog, les choix changeront selon la fonction s{lectionn{e. Vous pouvez basculer entre les diff{rents {crans d'op{rations en appuyant sur le bouton MODE. Cliquer sur MODE vous am}nera le prochain {cran d'op{rations sur les polynomes. Cliquer sur QUIT vous fera retourner @ l'{cran principal de la Calculatrice Scientifique. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Solve Polynomial ! ! ! ! a0 = 2.000 a1 = -6.464 Add x-reg ! ! a2 = 8.196 a3 = -4.732 Sub x-reg ! ! a4 = 1.000 Mul x-reg ! ! Div x-reg ! ! Psh x-reg ! ! Lst Stack ! ! ! ! At x = 6.500 ! ! y = 791.794 x-reg= 0.000 ! ! ! ! INPUT RESET PTOR LAST MODE QUIT COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.2 Le dialog comporte 14 boutons, une ligne d'{dition et un bouton-radio. Les coefficients du polynome courant sont affich{s sur le dialog. Le polynome pour la figure 4.2 est: y(x) = x4# #-^ 4.732x3# #+^ 8.196x2# #-^ 6.464x + 2 La valeur du x-reg courant de l'{cran principal de la calculatrice est aussi affich{ (x-reg = 0.000). Il est utilis{ en conjonction avec les six boutons verticaux pour passer le r{sultat d'une r{solution de polynome @ la pile, pour l'utiliser dans d'autres calculs. La ligne d'{dition est utilis{e pour entrer la valeur de x o| la r{solution du polynome est requise, et la solution est affich{e sous cette meme ligne (y = 791.794). Notez que le format des nombres sera toujours celui choisi pour l'{cran de la calculatrice de GSN; dans cet exemple, le format est 'fix{' avec 3 chiffres apr}s la virgule. Si vous voulez changer le format des nombres d'un dialog, retournez simplement @ l'{cran de la Calculatrice Scientifique, r{gler le format, puis retournez @ l'{cran de votre choix. Le bouton-radio, dans le coin en haut @ gauche, nomm{ PrtScrn, est utilis{ pour imprimer l'{cran du dialog. Il peut etre s{lectionn{ @ n'importe quel moment et il imprimera la boite de dialog, en mode Noir et Blanc. Quatre des boutons de la ligne horizontale, au bas du dialog "Solve Polynomial, seront actifs. Les quatre autres seront gris{s et inactifs quand le dialog "Solve Polynomial" est choisi. Les boutons actifs sont d{cris ci-apr}s : INPUT Ce bouton est utilis{ pour appeler le dialog "Entr{e un polynome" (Input Polynomial) quand l'utilisateur veut entrer un nouveau polynome, ou {diter le polynome courant. ENTER Ce bouton permet d'entrer une valeur de x tap{e dans la ligne d'{dition nomm{e "At x=", r{soud le polynome pour cette valeur de x et affiche la solution apr}s "y=". Ce bouton est gris{ et inactif si un polynome n'a pas {t{ entr{. QUIT Quitte le dialog "R{solution de polynome" et retourne @ @ l'{cran principal de la Calculatrice Scientifique. MODE Affiche le prochain {cran d'op{rations sur les polynomes (Int{gration de polynome). En appuyant sur ce bouton, l'utilisateur peut appeler n'importe quel {cran d'op{rations sur les polynomes, sans avoir besoin de revenir au menu principal, ceci en cliquant jusqu'@ ce que le bon dialog s'affiche. Pour vous montrer comment r{soudre des polynomes, nous allons utiliser le polynome de la section pr{c{dente : y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x Formule 4.11 Si vous n'avez pas d{j@ entr{ ce polynome, faites-le comme indiqu{ dans la section pr{c{dente. R{soudre le polynome pour x=2: 2 ENTER La r{ponse correcte est y= 48.0000 R{soudre le polynome pour x=-.55: -.55 ENTER La r{ponse correcte est y= 1.6505 R{soudre le polynome pour x=1: 1 ENTER La r{ponse correcte est y= 0.0000 Comme vous pouvez le voir, il est tr}s facile de r{soudre des polynomes, meme compliqu{s, pour n'importe quelle valeur de x, en utilisant le dialog "R{solution de polynome". Vous pouvez utiliser les boutons verticaux pour passer la solution du polynome @ la pile. Ceci permet d'utiliser les solutions des polynomes dans d'autres calculs. En fait, vous pouvez empiler la solution, l' ajouter @ x-reg, la soustraire @ x-reg, la multiplier par x-reg, la diviser d'x-reg. Si vous faites une erreur, vous pouvez rappeler la derni}re pile pour la corriger. Les boutons de pile seront gris{s et inactifs jusqu'@ ce que vous entriez une valeur de x et r{solvez le polynome courant. Le bouton 'Lst Stack' (derni}re pile) sera inactif jusqu'@ ce que vous fassiez une op{ration de pile. Les boutons de pile sont : Add x-reg Ajoute la solution du polynome @ la valeur courante de x-reg, et met le r{sultat dans x-reg. Sub x-reg Soustrait la solution du polynome de la valeur courante de x-reg, et met le r{sultat dans x-reg. Mul x-reg Multiplie la solution du polynome par la valeur courante de x-reg, et met le r{sultat dans x-reg. Div x-reg Divise la valeur courante de x-reg par la solution du du polynome, et met le r{sultat dans x-reg. Psh x-reg Empile la solution du polynome. Lst Stack Rappelle la derni}re pile. A utiliser pour corriger des erreurs. En appuyant sur le bouton MODE, vous aurez le dialog "Integrate Polynomial" (Int{gration de polynome). Vous pouvez vous d{placer vers n'importe quel dialog d'Op{rations sur les polynomes, sans revenir au menu principal, en appuyant plusieurs fois sur ce bouton. Calculer la pente d'un polynome ------------------------------- Beaucoup de probl}mes doivent se r{soudre en calculant la pente d'un polynome pour une certaine valeur de x. Pour ceux d'entres vous qui ont fait des maths, vous devez connaitre ce probl}me qui implique de prendre la d{riv{e du polynome et de r{soudre la d{riv{e @ la valeur d{sir{e de x. La d{riv{e de y(x) est not{e habituellement y'(x) et est lu "y prime de x". La d{riv{e d'un polynome est facilement calcul{e en utilisant la r}gle suivante: (NDT: Le '.' est bien sur le symbole de la multiplication) n-1 n-2 y'(x) = (n).a x + (n-1).a x + ... + (1).a Formule 4.12 n n-1 1 Cela peut paraitre difficile pour les utilisateurs non-matheux, mais c'est en fait tr}s simple. Par exemple, consid{rez la fonction y(x) = x4# #-^ 2x3# #+^ 2x - 1 Vous suivez juste la r}gle exprim{e dans la formule 4.12 et vous obtenez : (4-1) (3-1) (1-1) y'(x) = (4)(1).x - (3)(2).x + (1)(2).x y'(x) = 4x3# #-^ 6x2# #+^ 2x0# #=^ 4x3# #-^ 6x2# #+^ 2 Formule 4.13 La pente de la fonction y(x) = x4# #-^ 2x3# #+^ 2x - 1 au point x=2, est simplement la valeur de la d{riv{e r{solue pour x=2. Donc, la pente de la fonction @ x=2 est: y'(x) = 4(2)3# #-^ 6(2)2# #+^ 2 = 10 Formule 4.14 Beaucoup d'algorythmes d'ordinateurs utilisent une technique d'it{ration pour approcher la pente d'une fonction. GSN prend lui la d{riv{e de la fonction, en utilisant la m{thode d{crite auparavant, et r{soud la d{riv{e @ la valeur requise de x. Donc, pour les calculs avec des polynomes, la pente est exacte, avec les limites de la pr{cision de l'ordinateur. Pour calculer la pente d'un polynome, choisissez 'Slope' dans le menu 'Polynomial'. Le dialog 'Polynomial Slope' (Pente d'un polynome) de la figure 4.3 apparait alors @ l'{cran. Vous pouvez aussi choisir cet {cran @ partir des autres dialog d'Op{rations sur les polynomes, en appuyant plusieurs fois sur MODE. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Polynomial Slope ! ! ! ! a0 = 2.000 a1 = -6.464 Add x-reg ! ! a2 = 8.196 a3 = -4.732 Sub x-reg ! ! a4 = 1.000 Mul x-reg ! ! Div x-reg ! ! Psh x-reg ! ! Lst Stack ! ! ! ! At x = 3.000 ! ! Slope = 22.947 x-reg= 0.000 ! ! ! ! INPUT RESET PTOR LAST MODE QUIT COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.3 Cet {cran est tr}s semblable au dialog "Solve Polynomial" et les boutons ont la meme fonction. Les boutons actifs sont exactement ceux d{cris dans la section pr{c{dente. Pour calculer la pente d'un polynome, vous entrez simplement la valeur de x o| vous voulez calculer la pente, et la valeur de la pente @ ce point sera calcul{e et affich{e apr}s le label "Slope = " (Pente =). Pour vous montrer le calcul de la pente d'un polynome, nous allons r{soudre le polynome suivant qui avait {t{ entr{ dans la section "Entr{e de polynome" : y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x Formule 4.15 Si vous n'avez pas d{j@ entr{ ce polynome, faites-le comme montr{ dans la section "Entr{e de polynome". Calculer la pente de y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x au point x=1: 1 Enter La pente @ x=1 est y= 10.0000 Calculer la pente de y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x au point x=-0.75: -0.75 Enter La pente @ x=-0.75 est y= 2.6445 Calculer la pente de y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x au point x=Pi: Pi Enter La pente @ x=Pi est y= 571.8719 Calculer la pente de y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x au point x=Log(12.3): Log(12.3) Enter La pente @ x=Log(12.3) est y= 13.7465   Vous pouvez effectuer les op{rations de pile d{crites dans la section "R{solution de polynome". La seule diff{rence est que vous ajouterez, soustrairez, multiplierez, diviserez ou empilerez la pente du polynome vers la pile au lieu de la solution. Cela vous permet de calculer la pente d'un polynome et de passer le r{sultat @ la pile pour d'autres calculs. En appuyant sur le bouton MODE, vous aurez le dialog "Solve Polynomial" (R{solution de polynome). Pour calculer la pente de n'importe quel polynome, vous devez juste entrez le polynome en utilisant le dialog "Entr{e de polynome", amener le dialog Pente d'un polynome (soit @ partie du menu POLYNOMIAL, soit avec le bouton MODE), puis entrer la valeur de x du point o| vous voulez la pente. Calculer l'aire sous une courbe de polynome ------------------------------------------- La troisi}me op{ration basique sur les polynomes est le calcul de l'aire sous une courbe d'un polynome. Ceci est exprim{ math{matiquement par: (NDT: c'est le symbole "int{grale" que j'ai essay{ de repr{senter avec les parenth}ses et le point d'exclamation (vous savez, le grand "S" droit)) b ( aire = ! f(x).dx ) a Ceci se lit "int{grale de a @ b, de f". En terme moins matheux, cette expression nous dit de calculer l'aire se trouvant sous la courbe, de x=a @ x=b. Pour calculer l'aire sous la courbe d'un polynome, on doit d'abord calculer la primitive (une fonction dont la d{riv{e est {gale @ f), puis r{soudre la primitive de x=a @ x=b. On soustrait alors la solution "x=a" de la solution "x=b". Le r{sultat donne l'aire sous la courbe du polynome de x=a @ x=b. La primitive d'une fonction est commun{ment appel{e "int{grale" de la fonction. Le fait de trouver une primitive ou une int{grale est appel{ int{gration. Nous avons calcul{ la d{riv{e de y(x) = x4# #-^ 2x3# #+^ 2x - 1 dans la section pr{c{dente. La d{riv{e {tait 4x3# #-^ 6x2# #+^ 2. Donc, x4# #-^ 2x3# #+^ 2x - 1 est une primitive de la fonction 4x3# #-^ 6x2# #+^ 2. Donc, l'aire sous la courbe 4x3# #-^ 6x2# #+^ 2 de x=1 @ x=2 est calcul{e comme ceci : 2 ( ! (4x3# #-^ 6x2# #+^ 2) dx = ((2)4# #-^ 2(2)3# #+^ 2(2)) - ((1)4# #-^ 2(1)3# #+^ 2(1)) ) 1 = 3 Formule 4.16 Comme vous pouvez le voir, calculer l'aire sous la courbe d'un polynome peut etre long et induire en erreur. Le calcul ci-dessus produit une aire exacte. Certains algorythmes d'ordinateurs calculent l'aire sous une courbe en utilisant des techniques d'it{rations. GSN int}gre r{ellement le polynome et r{soud pour le domaine indiqu{, comme avec la formule 4.16. Donc les calculs sont exacts dans la limite de la pr{cision de l'ordinateur. GSN calculera rapidement, facilement et avec pr{cision l'aire sous la courbe d'un polynome un utilisant le dialog "Polynomial Area" (Aire d'un polynome). Vous pouvez choisir ce dialog en choisissant "Area" (Aire) dans le menu POLYNOMIAL, ou en cliquant sur le bouton MODE si vous etes d{j@ dans un dialog d'Op{rations sur les Polynomes. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Polynomial Area ! ! ! ! a0 = 2.000 a1 = -6.464 Add x-reg ! ! a2 = 8.196 a3 = -4.732 Sub x-reg ! ! a4 = 1.000 Mul x-reg ! ! Div x-reg ! ! Psh x-reg ! ! Lst Stack ! ! ! ! From a 1.000 To b 3.000 ! ! Area = 2.936 x-reg= 0.000 ! ! ! ! INPUT RESET PTOR LAST MODE QUIT COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.4 Le dialog "Polynomial Area" est similaire aux dialogs "Solve Polynomial" et "Polynomial Slope" (r{solution et pente), sauf qu'il y a une ligne d'{dition en plus. Si un polynome n'a pas {t{ entr{, les boutons ENTER et COMPUTE seront gris{s et inactivables. Pour calculer une aire, vous devez entrer la valeur de "x=a" dans la ligne d'{dition "From a" puis la valeur de "x=b" dans la ligne d'{dition "To b". Finalement, cliquez sur COMPUTE et l'aire sera calcul{e et affich{e apr}s le label "Area=". Comme d{monstration, nous allons utiliser la formule 4.15. Entrez la si ce n'est pas d{ja fait. Calculer l'aire sous la courbe du polynome y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x, de x=5 @ x=6. 5 ENTER Entre la premi}re limite d'int{gration 6 ENTER COMPUTE Entre la deuxi}me limite d'int{gration, puis calcule l'aire. Le r{sultat sera 5653.0833 Calculer l'aire sous la courbe du polynome y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x, de x=0 @ x=1.5. 0 ENTER Entre la premi}re limite d'int{gration 1.5 ENTER COMPUTE Entre la deuxi}me limite d'int{gration, puis calcule l'aire. Le r{sultat sera 1.1953 Calculer l'aire sous la courbe du polynome y(x) = x5# #+^ 3x3# #-^ 4x, de x=-0.0124 @ x=-0.0225. -0.0124 ENTER Entre la premi}re limite d'int{gration -0.0225 ENTER COMPUTE Entre la deuxi}me limite d'int{gration, puis calcule l'aire. Le r{sultat sera -0.0007 Si vous aviez d{j@ calcul{ des aires de courbes de polynomes @ la main, vous appr{cierez la facilit{ avec laquelle vous pouvez le faire avec GSN. Vous pouvez passer le r{sultat @ la pile, en utilisant les boutons de pile, comme soulign{ dans les sections pr{c{dentes. Int{gration de polynomes ------------------------ Le fait d'int{grer ou de trouver la primitive d'un polynome a {t{ discut{ bri}vement dans la section pr{c{dente. Vous trouverez n{cessaire d'int{grer des polynomes dans beaucoup d'applications scientifiques. L'int{gration des polynomes est r{ellement un probl}me tr}s facile. Cela est vrai sp{cialement pour les polynomes de bas degr{ avec des coefficients entiers. Les difficult{s surviennent avec les polynomes de degr{ elev{ et qui ont des coefficients non-entiers. Il est tr}s facile de faire une erreur dans la proc{dure d'int{gration. GSN int{grera des polynomes de degr{ maxium {gal @ 9 rapidement et pr{cis{ment. Vous devez seulement vous assurer d'entrer les coefficients sans vous tromper, en utilisant le dialog "Enter Polynomial" (Entr{e de polynome). Comme le programme est limit{ aux calculs sur les polynomes de degr{ 10 maximum, vous ne pouvez pas int{grer un polynome de degr{ 10, car le r{sultat serait un polynome de degr{ 11. Vous pouvez activer le dialog "Integrate Polynomial" (Int{gration de polynomes) en choisissant "Integrate" dans le menu POLYNOMIAL, ou en utilisant le bouton MODE. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Integrate Polynomial ! ! ! ! a0 = 2.000 a1 = -6.464 Add x-reg ! ! a2 = 8.196 a3 = -4.732 Sub x-reg ! ! a4 = 1.000 Mul x-reg ! ! Div x-reg ! ! Psh x-reg ! ! Lst Stack ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! INPUT RESET PTOR LAST MODE QUIT COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.5 Les op{rations sur le dialog "Integrate Polynomial" sont tr}s simples. Quand vous arrivez dans le dialog, quatre boutons sont activables : INPUT, MODE, COMPUTE et QUIT. Si vous n'avez pas d{j@ entr{ un polynome, le bouton COMPUTE sera inactivable. Vous pouvez entrer un polynome @ n'importe quel moment en appuyant sur le bouton INPUT. Pour int{grer le polynome courant, pressez COMPUTE. Apr}s que vous ayez calcul{ l'int{grale du polynome, le bouton LAST sera activable, vous permettant de remplacer le polynome int{gr{ avec le polynome non-int{gr{. Cela vous permet de corriger une erreur, ou bien d'avoir l'int{grale puis de revenir au polynome original. Le bouton LAST est utilis{ de la meme facon que le bouton "Last Stack" dont vous avez d{j@ appris @ vous servir. Comme d{monstration, entrez les polynomes suivants: Entrer et int{grer le polynome f(x) = x2# #+^ 3x - 2 COMPUTE int{grale : y(x) = 0.333x3# #+^ 1.5x2# #-^ 2x + 0 Entrer et int{grer le polynome f(x) = x5# #-^ 4x3# #-^ 2x2# #+^ 3 COMPUTE int{grale : y(x) = 0.166x6# #-^ x4# #-^ 0.666x3# #+^ 3x + 0 Entrer et int{grer le polynome f(x) = x9# #-^ 6.6x3# #-^ 2x + 3 COMPUTE int{grale : y(x) = 0.1x1#0# ^- 1.65x4# #-^ 1.00x2# #+^ 3x + 0 Entrer et int{grer le polynome f(x) = x8# #-^ 2.1x7# #-^ 2.9x6# #+^ 2 COMPUTE int{grale : y(x) = 0.111x9# #-^ 0.263x8# #-^ 0.414x7# #+^ 2x + 0 Entrer et int{grer le polynome f(x) = .341x5# #-^ 1.54x4# #-^ 2.75x3# #+^ 3.12x2# # ^ + .987x - 0.265 COMPUTE int{grale : y(x) = 0.057x6# #-^ 0.308x5# #-^ 0.688x4# # ^ + 1.040x3# #+^ 0.494x2# #-^ 0.265x Notez que le terme a0 sera toujours {valu{ comme 0 lors de l'int{gration d'un polynome. D'habitude, il est remplac{ par une constante inconnue "c" dans l'int{grale ind{finie. Vous devriez inclure la constante "c" si vous {crivez l'int{grale sur papier (NDT: dans vos devoirs !). Si vous avez d{j@ int{gr{ de grands polynomes, avec des coefs non-entiers, vous appr{cierez surement le travail fait par GSN. D{rivation de polynomes ----------------------- D{river un polynome, c'est trouver le polynome dont la primitive ou l'int{grale est connue. Les r}gles de la d{rivation d'un polynome ont d{j@ {t{ donn{es pr{c{demment dans le chapitre sur les calculs de pentes (Polynomial Slope). Vous pouvez amener le dialog "Differentiate Polynomial" en choisissant "Differentiate" dans le menu POLYNOMIAL, ou en appuyant sur le bouton MODE. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Differentiate Polynomial ! ! ! ! a0 = 2.000 a1 = -6.464 Add x-reg ! ! a2 = 8.196 a3 = -4.732 Sub x-reg ! ! a4 = 1.000 Mul x-reg ! ! Div x-reg ! ! Psh x-reg ! ! Lst Stack ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! INPUT RESET PTOR LAST MODE QUIT COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.6 Quand vous arrivez dans le dialog, quatre boutons sont activables : INPUT, MODE, COMPUTE et QUIT. Si vous n'avez pas d{j@ entr{ un polynome, le bouton COMPUTE sera inactivable. Vous pouvez entrer un polynome @ n'importe quel moment en appuyant sur le bouton INPUT. Pour d{river le polynome courant, pressez COMPUTE. Apr}s que vous ayez calcul{ la d{riv{e du polynome, le bouton LAST sera activable, vous permettant de remplacer le polynome d{riv{ avec le polynome non-d{riv{. Cela vous permet de corriger une erreur, ou bien d'avoir la d{riv{e puis de revenir au polynome original. Comme d{monstration, entrez les polynomes suivants: Entrer et d{river le polynome f(x) = x3# #-^ 4x2# #-^ 2x + 3 COMPUTE d{riv{e : y(x) = 3x2# #-^ 8x - 2 Entrer et d{river le polynome f(x) = 2x5# #-^ 2.5x3# #-^ 2.8x COMPUTE d{riv{e : y(x) = 10x4# #-^ 7.5x2# #-^ 2.8 Entrer et d{river le polynome f(x) = x8# #-^ .715x7# #-^ .365x6# #-^ .765x4# # ^ + 2.564x2# #+^ 3 COMPUTE d{riv{e : y(x) = 8x7# #-^ 5.005x6# #-^ 2.190x5# #-^ 3.060x3# # ^ + 5.128x Multiplier un polynome par des binomes -------------------------------------- Comme montr{ dans la formule 4.5, tous les polynomes peuvent etre exprim{s comme produit de termes binomiaux. Pour etre pr{cis, un polynome de degr{ n, peut toujours etre exprim{ comme produit de n termes binomiaux, ses racines {tant les valeurs rn des binomes individuels. Donc, si nous voulons construire un polynome avec des racines pr{cises, nous multiplions juste les n termes binomiaux individuels, contenant les racines comme valeurs rn, et nous obtiendrons un polynome de degr{ n dont les racines sont les rn. Nous pouvons aussi multiplier un polynome quelconque par un terme binomial et cr{er un nouveau polynome de degr{ n+1, contenant la racine du terme binomial. Les termes binomiaux sont appel{s les facteurs du polynomes. Si le terme binomial est complexe, nous finirons par obtenir un polynome de degr{ n+2, contenant la racine complexe et son conjugu{ complexe comme racines. Vous ne pouvez pas ajouter seulement une racine complexe, car elles apparaissent toujours par paires conjugu{es. Par exemple, supposez que vous vouliez trouver un polynome dont les racines sont 2, 3 et -4. La proc{dure @ suivre pour le construire est la suivante: y(x) = (x - 2)(x - 3)(x + 4) = x3# #-^ x2# #-^ 14x + 24 Formule 4.17 Si vous r{solvez ce polynome @ x=2, x=3 et x=-4, vous verrez que ce sont en fait les racines du polynome. Supposez que vous vouliez ajouter une racine complexe @ 1-i. Comme les racines complexes sont toujours par paires dans les polynomes @ coefficients r{els, nous devrions faire deux multiplications binomiales: y(x) = (x - 1-i)(x - 1+i)(x3# #-^ x2# #-^ 14x + 24) = x5# #-^ 3x4# #-^ 10x3# #+^ 50x2# #-^ 76x + 48 Nous avons maintenant un polynome de degr{ 5, avec 3 racines r{elles et une paire de racines complexes conjugu{es. La construction de polynomes et l'ajout de racines @ des polynomes existants est r{alis{ en utilisant le dialog "Binomial Multiplication" (Multiplication par un binome). +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Binomial Multiplication ! ! ! ! a0 = -7.268 a1 = -2.732 Add x-reg ! ! a2 = 1.000 Sub x-reg ! ! Mul x-reg ! ! Div x-reg ! ! Psh x-reg ! ! Lst Stack ! ! ! ! Root Real 2.500 Imag 0.000 ! ! ! ! ! ! INPUT RESET PTOR LAST MODE QUIT COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.7 Quand le dialog apparait, sept boutons sont actifs : INPUT, MODE, COMPUTE, QUIT, RESET, PTOR et ENTER. Apr}s que vous ayez fait une multiplication par un binome, le bouton LAST sera actif, vous permettant de remplacer le polynome calcul{ avec le polynome original, pour corriger une erreur. Le bouton PTOR vous permet de convertir les entr{es de racines complexes en format polaire vers le format rectangulaire, avant de faire une multiplication. La multiplication binomiale ne sera correcte que si les racines complexes sont entr{es en forme rectangulaire. Le bouton RESET vous permet de mettre @ z{ro les coefficients, sans passer par une s{quence d'entr{e. Pour multiplier des monomes, vous devez d'abord entrer la racine sur les deux lignes d'{dition dans le dialog. Si la deuxi}me ligne d'{dition nomm{e "Imag" est {gale @ z{ro, le programme fera une multiplication r{elle. Si la ligne "Imag" contient une valeur diff{rente de z{ro, la multiplication sera complexe. Quand vous faites une multiplication complexe, vous devez entrer seulement une des deux racines conjugu{es. Le programme am}nera lui-meme l'autre racine et fera la multiplication pour les deux racines. Dans ce cas, le degr{ du polynome sera augment{ de deux. Comme GSN est limit{ @ des polynomes de degr{ 10 maximum, vous ne pouvez pas multiplier un polynome de degr{ 9 par une racine complexe, car le r{sultat donnerait un polynome de degr{ 11. Vous ne pouvez pas non plus multiplier un polynome de degr{ 10, car le r{sultat serait un polynome de degr{ 11. Si vous d{marrez une multiplication avec tous les coefficients {gaux @ 0, le programme pensera que vous construisez un nouveau polynome et mettra le terme constant @ 1.0 avant de faire la multiplication. Cela vous permet de mettre @ z{ro les coefficients et de construire un polynome de degr{ 1, sans avoir @ entrer un coefficient a0 {gal @ 1.0, avec le dialog "Input Polynomial". Exemples: Construire un polynome dont les racines r{elles sont -1, -2 et -3: RESET -1 ENTER COMPUTE Cr{e le binome y(x) = x+1 -2 ENTER COMPUTE cr{e le polynome y(x) = x2# #+^ 3x + 2 -3 ENTER COMPUTE cr{e le polynome y(x) = x3# #+^ 6x2# #+^ 11x + 6 Construire un polynome avec les racines r{elles 1 et 2 et une paire de racines complexes 3-i et 3+i: RESET 1 ENTER COMPUTE cr{e le binome y(x) = x-1 2 ENTER COMPUTE cr{e le polynome y(x) = x2# #-^ 3x + 2 3 ENTER entre la partie r{elle dans "Real Root" -1 ENTER COMPUTE entre la partie imaginaire dans "Imag" et calcule le polynome y(x) = x4# #-^ 9x3# #+^ 30x2# #-^ 42x + 20 Etant donn{ le polynome x3# #-^ 3.4x2# #+^ 2.5x - .5, ajouter les racines r{elles 0.5 et 0.75 au polynome. Vous devez d'abord entrer le polynome avec le dialog "Input Polynomial". .5 ENTER COMPUTE ajoute la racine 0.5 .75 ENTER COMPUTE ajoute la deuxi}me racine 0.75 y(x) = x5# #-^ 4.65x4# #+^ 7.125x3# #-^ 4.9x2# # ^ + 1.562x - 0.188 Notez comment le programme donne la constante 1.0 au polynome quand vous utilisez le bouton RESET pour mettre les coefs @ 0. Diviser des polynomes par des binomes ------------------------------------- La division d'un polynome par un binome peut etre utilis{e pour d{terminer si une valeur de x est une racine d'un polynome ou pour r{duire le degr{ du polynome. Si le binome diviseur n'est pas un facteur du polynome, la division binomiale retournera un reste. Si le diviseur est un facteur du polynome, le reste sera nul. Les divisions et multiplications binomiales donnent @ l'utilisateur un controle complet sur la construction et la d{composition des polynomes. Vous pouvez avoir le dialog "Binomial Division" en choisissant "Binomial Division" dans le menu POLYNOMIAL, ou en utilisant le bouton MODE. Quand le dialog apparait, six boutons sont actifs : INPUT, MODE, COMPUTE, QUIT, PTOR et ENTER. Apr}s que vous ayez fait une division par un binome, le bouton LAST sera actif, vous permettant de remplacer le polynome calcul{ avec le polynome original, pour corriger une erreur. Le bouton PTOR vous permet de convertir les entr{es de racines complexes en format polaire vers le format rectangulaire, avant de faire une division. La division binomiale ne sera correcte que si les racines complexes sont entr{es en forme rectangulaire. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Binomial Division ! ! ! ! a0 = -7.268 a1 = -2.732 Add x-reg ! ! a2 = 1.000 Sub x-reg ! ! Mul x-reg ! ! Div x-reg ! ! Psh x-reg ! ! Lst Stack ! ! ! ! Root Real 2.500 Imag 0.000 ! ! Rem Real 6.324 Imag 0.000 ! ! ! ! INPUT RESET PTOR LAST MODE QUIT COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.8 Pour diviser des monomes, vous devez d'abord entrer la racine sur les deux lignes d'{dition dans le dialog. Si la deuxi}me ligne d'{dition nomm{e "Imag" est {gale @ z{ro, le programme fera une division r{elle. Si la ligne "Imag" contient une valeur diff{rente de z{ro, la division sera complexe. Quand vous faites une division complexe, vous devez entrer une seule des racines conjugu{es. Le programme fournira la deuxi}me racine et fera la division pour les deux racines. Dans ce cas, le degr{ du polynome sera d{cr{ment{ deux fois. Exemples: Le polynome y(x) = x5# #-^ 10x4# #+^ 43.75x3# #-^ 102.5x2# #+^ 124x - 60 contient une paire de racines complexes 2-2i et 2+2i. R{duisez le polynome @ un polynome de degr{ 3 et d{terminez si 1.5 est une racine r{elle. Vous devez d'abord entrer le polynome en utilisant le dialog "Input Polynomial". Ensuite, voici la marche @ suivre: 2 ENTER Entre la partie r{elle dans "Real root" 2 ENTER COMPUTE Entre la partie imaginaire dans "Imag". Ceci cr{e un polynome de degr{ 3. Le reste est z{ro, confirmant que 2+2i et 2-2i sont des racines. y(x) = x3# #-^ 6x2# #+^ 11.75x - 7.5 1.5 ENTER COMPUTE Ceci retourne le polynome y(x) = x2# #-^ 4.5x + 5 Le reste est z{ro, donc 1.5 est une racine r{elle du polynome Divisez y(x) = x3# #-^ 2.5x2# #+^ 3.1x - .75 par le binome x+1. Notez que diviser par x+1 revient au meme qu'@ chercher si -1 est racine. Est-ce une racine ? Sinon, quel est le reste ? Vous devez d'abord entrer le polynome. Ensuite : -1 ENTER COMPUTE Retourne y(x) = x2# #-^ 3.5x + 6.6 avec un reste de -7.35. Donc -1 n'est pas une racine du polynome. Attention, la prudence est de mise ici. Les ordinateurs ne calculent pas les nombres exactement. En fait, certains nombres ne peuvent pas etre repr{sent{s sous la forme chiffr{e de l'ordinateur. Meme si un facteur est effectivement racine d'un polynome, le programme peut retourner une petite valeur comme reste. Cela est du aux arrondissements et aux coupures internes. Cela se produira souvent avec les polynomes de haut degr{, et sp{cialement quand vous divisez par des facteurs complexes. Si vous obtenez un reste qui est tr}s petit, disons moins que 1e-12, vous pouvez etre sur que le facteur est tr}s pr}s d'une racine si ce n'est pas r{ellement une racine. Dans la plupart des cas, vous pouvez le consid{rer comme une racine du polynome. Il n'est pas toujours possible de d{terminer les valeurs exactes des racines d'un polynome. GSN vous donne trois mani}res de trouver les racines d'un polynome. La division par un binome en est une. Dans la prochaine section, nous discuterons du "chercheur de racines de polynome" (Polynomial Rootfinder) de GSN. C'est un meilleur outil pour d{terminer les racines d'un polynome. Dans une autre section, nous vous montrerons comment trouver graphiquement les racines d'un polynome. Les math{matiques ne sont pas toujours exactes. Voyez par exemple le fait que PI est un nombre sans fin, dont les chiffres ne se r{p}tent pas, et qui n'a pas une valeur exacte. Le chercheur de racines de polynome (Polynomial Rootfinder) ----------------------------------------------------------- Le chercheur de racines de polynome trouvera toutes les racines r{elles et complexes, calculera l'erreur sur les solutions en introduisant les racines calcul{es dans le polynome courant, et en affichant le r{sultat. Pour utiliser le chercheur de racines, choisissez "Roots" dans le menu POLYNOMIAL. Cet choix sera seulement possible si un polynome a {t{ entr{ ou a {t{ construit. Le chercheur de racines trouvera toutes les racines r{elles et complexes d'un polynome de degr{ 10 maximum. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Solve for Polynomial Roots ! ! ! ! o r1 Real = 0.100 Imag = 0.100 ! ! O r2 Real = 0.200 Imag = 0.200 ! ! O r3 Real = 0.300 Imag = 0.300 ! ! O r4 Real = 1.000 Imag = 1.000 ! ! O r5 Real = 1.000 Imag = -1.000 ! ! ! ! ! ! CAdd x-y Reg ! ! CSub x-y Reg ITER ERROR ! ! CMul x-y Reg X Real Stack Operations o 10 O e-6 ! ! CDiv x-y Reg O 20 O e-12 ! ! Push x-y Reg x-reg = -16.928 O 30 o e-18 ! ! Last x-y Reg y-reg = 78.915 ! ! ! ! RECT POLR PAGE SOLVE ri/err QUIT ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 4.9 (NDT: Approximativement !) Le chercheur de racines op}re sur le polynome courant, qui est le polynome entr{ avec le dialog "Input Polynomial" ou le polynome cr{{ avec le dialog "Binomial Multiplication". Pour utiliser le chercheur de racines, vous devez d'abord entrer un polynome en utilisant une de ces deux m{thodes. Le dialog contient deux jeux de 3 boutons-radio nomm{s "ITER" et "ERROR". Le chercheur de racines utilise un algorythme d'it{rations pour calculer les racines, et ces boutons-radio servent @ r{gler le nombre d'it{rations que le chercheur fera avant de quitter, et le niveau de pr{cision r{sir{ pour le r{sultat. Par exemple, si vous choisissez 10 pour "ITER" et e-18 pour "ERROR", le chercheur bouclera jusqu'@ ce que soit toutes les solutions r{solvent le polynome avec une erreur ne d{passant pas 1e-18, soit 10 it{rations ont {t{ effectu{es. Il est recommand{ d'utiliser les valeurs par d{faut (10 it{rations, erreur 1e-18). Vous pouvez acc{ler le processus quelque peu en choisissant une erreur de 1e-6, mais les solutions ne seront pas pr{cises. Vous pouvez mettre 20 ou 30 it{rations. Cela am{liore les erreurs seulement dans peu de cas, et peut augmenter consid{rablement le temps de calcul. Les boutons suivants sont utilis{s pour op{rer dans le dialog 'Roots' : SOLVE Ce bouton d{marre la recherche des solutions. GSN contient un drapeau qui est positionn{ quant les racines du polynome courant ont {t{ r{solues avec le chercheur de racines. Si les racines ont {t{ r{solues, ce bouton sera inactif, sauf quand vous entrez le polynome pour la premi}re fois. Si vous changez les options ITER ou ERROR, le drapeau sera mis @ z{ro (non-r{solues) et le bouton sera actif. ri/Err Ce bouton change l'affichage des racines du polynome @ l'affichage des erreurs sur les racines. Si les erreurs sur les racines ont {t{ choisies, la fonction du bouton s'inversera. Les erreurs sont toujours affich{es dans le format polaire, car l'amplitude de l'erreur est la meilleure indication de la pr{cision des calculs. Ce bouton sera actif seulement si les racines ont {t{ r{solues. PAGE Seulement cinq racines ou erreurs sont affich{es sur l'{cran en meme temps. Si le degr{ du polynome est sup{rieur @ 5, ce bouton sera disponible. Il est utilis{ pour choisir la deuxi}me page, o| les racines (ou erreurs) six @ dix sont affich{es. Ce bouton est @ bascule; il est inactif si les racines n'ont pas {t{ r{solues. Il ne sera pas pr{sent @ l'{cran si le degr{ du polynome est inf{rieur @ six. POLR Change l'affichage des racines au format polaire. Gris{ et inactif si les racines sont d{j@ au format polaire. RECT Change l'affichage des racines au format rectangulaire. Gris{ et inactif si les racines sont d{j@ au format rectangulaire. Les boutons d'op{rations sur la pile font les memes fonctions que celles d{j@ {t{ d{crites, sauf que l'utilisateur peut choisir de faire des op{rations de pile r{elle en cochant dans la case "Real Stack Operations". Quand cette option est coch{e, une op{ration de pile induira toujours la partie r{elle de la racine du polynome, et l'op{ration ne sera pas complexe. Si cette option n'est pas coch{e, l'op{ration sera complexe et induira @ la fois les parties r{elles et imaginaires de la racine du polynome. Les racines sp{cifiques @ ajouter, soustraire, multiplier ou diviser sont d{termin{es par les boutons-radio imm{diatement @ gauche des labels "r1 Real=", "r2 Real=", etc. Si le bouton-radio @ gauche de "r5 Real=" est choisi, les parties r{elles et complexes de la racine num{ro cinq seront utilis{es dans n'importe quelle op{ration de pile, ou bien seule sa partie r{elle sera utilis{e si l'option "Real Stack Operations" est choisie. Nous allons travailler sur quelques probl}mes, en trouvant toutes les racines r{elles et complexes des polynomes, en utilisant le "chercheur de racines". Trouvez les racines r{elles et complexes du polynome y(x) = x3# #-^ 3.6x2# #-^ 6.25x + 9.9. D{terminez aussi les erreurs pour chaque solution. Vous devez d'abord entrer le polynome par le dialog "Input Polynomial", puis choissez le dialog "Polynomial Roots". SOLVE Ceci d{marre la recherche. Apr}s quelques secondes, le chercheur aura termin{ : r1 Real = 1.100 Imag = 0.000 r2 Real = -2.000 Imag = 0.000 r3 Real = 4.500 Imag = 0.000 Les racines sont 1.1, -2.0 et 4.5, toutes r{elles. ri/Err Les solutions sont remplac{es par les erreurs. Les erreurs sont toujours affich{es dans le format polaire. e1 Mag = 0.000 Ang = 0.000 e2 Mag = 0.000 Ang = 0.000 e3 Mag = 0.000 Ang = 0.000 Vous retournez @ l'affichage des racines avec ri/Err. Trouvez les racines du polynome y(x) = x6# #-^ 5.60x5# #+^ 11.11x4# #-^ 11.356x3# +# ^4.51x2# #-^ 0.708x + 0.036. Entrez d'abord le polynome. SOLVE La recherche d{marre. Apr}s quelques secondes: r1 Real = 0.100 Imag = 0.000 r2 Real = 0.200 Imag = 0.000 r3 Real = 0.300 Imag = 0.000 r4 Real = 1.000 Imag = -1.000 r5 Real = 1.000 Imag = 1.000 PAGE vous devez changer de page pour l' autre racine r6 Real = 3.000 Imag = 0.000 Les racines r{elles sont 0.100, 0.200, 0.300 et 3.000. Il y a une paire de racines conjugu{es 1+i et 1-i. Op{rateurs sp{ciaux pour les polynomes -------------------------------------- Les op{rateurs suivants, s'ils sont entr{s dans le registre d'entr{e de la Calculatrice Scientifique, feront les op{rations suivantes sur les polynomes, sans avoir besoin d'amener le dialog n{cessaire: (NDT:Attention, toutes les parenth}ses sont en fait des crochets!) PR( Met les coefficients des polynomes @ 0. Attention: il n'y aura pas de dialog d'alerte vous demandant si vous etes sur. PC(n,c Met la valeur c dans le coefficient n du polynome. Par ex, PC(3,4.5 mets la valeur 4.5 dans le coef a3. PI(cn,..,c0 Entre un nouveau polynome, remplacant le polynome courant. Par ex, PI(1,-3.2,4.5 entrera le polynome y(x) = x2# #-^ 3.2x + 4.5 comme polynome courant. Les coefficients nuls doivent etre entr{s, mais peuvent etre remplac{s par deux virgules. La chaine PI(1,,,,3 entrera le polynome y(x) = x4# #+^ 3. C'est {quivalent @ PI(1,0,0,0,3. PG(l,u,c1,c2 D{marre le graph du polynome courant de x1=l @ x2=u, avec des limites graphiques (optionnel) de c1 et c2. Par ex, la chaine PG(-2,2 tracera le graph du polynome courant de x=-2 @ x=2. La chaine PG(0,4,.1,-.1 tracera le graph de x=0 @ x=4, avec des limites graphiques de 0.1 et -0.1. Un {quivalent serait PG(,4,.1,-.1. Le programme fournira les z{ros implicites Les op{rateurs sp{ciaux fournissent une m{thode rapide pour ex{cuter certaines taches sur les polynomes, passant outre les {crans de dialogs. Op{rations sur les fichiers de polynome --------------------------------------- GSN vous fournit des op{rations sur les fichiers vous permettant de stocker des polynomes et leurs racines dans un fichier sur disk. Vous pouvez rappeler les fichiers individuellement, n'importe quand, pour un usage futur. En plus, si l'utilisateur sauve une Session, les coefs des polynomes et les racines (si r{solues) seront rappel{es avec le choix "Session Recall". Pour sauver un fichier de polynome, choisissez "Save Polynomial File" dans le menu POLYNOMIAL. Un dialog standard apparaitra; entrez le nom sous lequel vous voulez sauvez le polynome et pressez Save. Pour rappeler un polynome, choisissez "Load Polynomial File" dans le menu POLYNOMIAL. Un dialog standard apparaitra; choisissez le fichier d{sir{ en double-cliquant sur son nom, ou en pressant Open. Attention: rappeler un fichier de polynome remplacera le polynome courant par le polynome du fichier. Le polynome courant sera perdu. IIIIIII I I I I I IIIIIII. FONCTIONS Les dialogs d'op{rations sur les fonctions sont utilis{s pour faire des calculs sur des fonctions non-polynomiales. Vous pourriez entrer des polynomes et faires des calculs sur les polynomes avec les dialogs d'op{rations sur les fonctions, mais les calculs ne seraient pas pr{cis et prendront plus de temps que si vous les aviez fait avec les dialogs d'op{rations sur les polynomes. GSN peut analyser n'importe quelle fonction valide y(x), entr{e selon les regles soulign{es dans la section entr{e directe de fonctions du chapitre 2 (CALCULATRICE SCIENTIFIQUE). Des exemples de fonctions valides sont: 1. sin(x)/cos(x) 2. log(a)3#.#2^*int(acos(.978)) 3. d+e/v*sin(pi/3) Lors de l'analyse de fonctions, vous devez etre conscients du fait que l'analyseur remplacera la valeur de la m{moire X par une valeur ind{pendante de la variable x, et la valeur de la m{moire X sera perdue. Par exemple, si vous r{solvez une fonction pour x=1.23, la m{moire X contiendra la valeur de x=1.23 par l'analyseur de fonction. (NDT: Je suis pas sur d'avoir bien traduit, alors je vous donne le texte anglais : "For example, if you solve a particular function for x=1.23, the X memory location will be assigned the value of x=1.23 by the function parser"). Les op{rations de fonctions sont fortement reli{es aux m{moire A-X. Beaucoup de fonctions seront entr{es comme des termes constants de a @ z, qui eux seront utilis{s dans les fonctions. Attention: n'assignez pas une constante @ la m{moire X, car elle sera chang{e par l'analyseur. Si vous faites cela, la solution ne sera pas pass{e comme vous l'esp{rez, et en fait ce sera une erreur. Les autres m{moires sont inchang{es par les op{rations sur les fonctions. Cinq op{rations sont disponibles avec les dialogs d'op{rations sur les fonctions: 1. Entrer une nouvelle fonction. Elle deviendra la fonction courante 2. R{soudre la fonction courante pour une valeur de x 3. Calculer la pente d'une fonction, en un point x 4. Trouver une racine r{elle d'une fonction, entre deux valeurs de x 5. Calculer l'aire sous une courbe, entre deux valeurs de x, en utilisant une m{thode parmi les trap}zes, Simpson ou Romberg Vous pouvez choisir un dialog sp{cifique d'op{rations sur les fonctions, en choisissant dans le menu FUNCTION. Entr{e de fonctions ------------------- Pour entrer une fonction, choisissez le bon item dans le menu FUNCTION. Un dialog apparait: +------------------------------------------------------------------+ ! Enter Function A ! ! ! ! Function Input Register ! ! ! ! +--------------------------------------------------------+ ! ! ! sin(12*x)*(x2#-#1^)0#.#5^ ! ! ! +--------------------------------------------------------+ ! ! ! ! o Function A ! ! O Function B QUIT SWAP A-B ENTER ! +------------------------------------------------------------------+ Figure 5.1 Le dialog d'entr{e de fonction contient une ligne d'{dition et un bouton ENTER. Quand le dialog apparait, la fonction courante est affich{e dans la ligne d'{dition. Si aucune fonction n'a {t{ entr{e, la ligne sera vide. (NDT:!!!). Pour entrer une nouvelle fonction, tapez-l@ et pressez le bouton ENTER. Quand vous cliquez sur ENTER, le programme v{rifie la validit{ de la fonction. Si c'est une fonction valide, respectant les r}gles de l'entr{e directe de fonctions, vous retournez @ l'{cran o| vous {tiez en appelant le dialog. Vous pouvez utiliser les commandes Couper (Pomme-X), Copier (Pomme-C) et Coller (Pomme-V) lors de l'{dition de la fonction comme d'habitude. Si la fonction entr{e n'est pas valide, vous retournerez au dialog d'entr{e de fonctions, et la fonction sera affich{e en inverse. Cela vous indique que la fonction n'est pas valide. Le syst}me bipera pour vous indiquer qu'une fonction non valide @ {t{ entr{e. Rappelez-vous que les fonctions doivent etre tap{es exactement comme elles sont affich{es sur l'{cran de la calculatrice scientifique, et que les seules fonctions valides pour l'Entr{e Directe de Fonctions sont celles qui sont suivies d'un ast{risque (*).De plus, SIN(X) donnera le meme r{sultat que sin(x). R{solution d'une fonction pour un x donn{ ----------------------------------------- L'op{ration la plus simple est la r{solution d'une fonction pour un x donn{. Vous pouvez r{soudre une fonction pour n'importe quel x donn{ en choisissant "Solve Function" dans le menu FUNCTION. Un dialog apparait: +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Solve Function ! ! ! ! x = 45.000 Add x-reg ! ! y = 0.707 Sub x-reg ! ! Mul x-reg ! ! x-reg = 123.543 Div x-reg ! ! a= 23.456 b= 13.654 Psh x-reg ! ! c= 11.987 d= 0.000 Lst Stack ! ! e= 0.000 f= 0.000 ! ! g= 0.000 h= 0.000 ! ! i= 0.000 j= 0.000 ! ! k= 0.000 l= 0.000 ! ! ! ! INPUT FCN QUIT MODE COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 5.2 Ce dialog contient une ligne d'{dition et onze boutons. Il montre aussi le contenu des m{moires A @ L, cela pour vous aider dans l'utilisation des m{moires dans les fonctions. Le contenu de x-reg est aussi montr{ apr}s "x-reg=", et la solution apr}s le label "y=". La fonction courante sera affich{e dans la barre-titre de la fenetre. Cliquer sur INPUT FCN am}nera le dialog d'entr{e de fonction, vous permettant d'{diter la fonction courante ou d'entrer une nouvelle fonction. Le bouton MODE vous permet d'aller au prochain dialog sur les fonctions. Le bouton QUIT est utilis{ pour quitter le dialog et retourner @ l'{cran de la calculatrice scientifique. Les boutons 'Add x-reg', 'Sub x-reg', 'Mul x-reg' etc... sont utilis{s pour faire des op{rations de pile avec les r{sultats obtenus lors de la r{solution de la fonction courante. Le label "x-reg=" contient la valeur actuelle de x-reg. Elle est mise-@-jour lors d'une op{ration de pile. Vous pouvez revenir en arri}re avec le bouton "Lst Stack". Pour r{soudre la fonction courante, entrez une valeur de x, et pressez la touche Return (ou cliquez sur Enter). La solution sera affich{e @ droite du label "y=". Les diff{rentes possibilit{s d'entr{e sont: 1. Entrer un nombre, suivi de ENTER ou Return pour r{soudre une {quation 2. Entrer une fonction, en utilisant l'entr{e directe de fonction, mettra la valeur de la fonction dans x, et r{soudra l'{quation 3. Entrer une assignation de m{moire avec l'entr{e directe de fonction (ex: a=2.35 ou c=sin(b)/cos(d)) positionnera la m{moire, mais ne r{soudra pas la fonction. Cela vous permet de changer la valeur d'une constante assign{e @ la fonction courante. Nous allons maintenant entrer une fonction et la r{soudre pour diff{rentes valeurs de x. INPUT FCN am}ne le dialog d'entr{e de fonctions log(x)*x2# #E^NTER entre la fonction. retour au dialog "Solve" La fonction courante est y(x)=log(x)*x2# # ^ Elle est affich{e dans le titre de la fenetre 33.2 ENTER r{soud pour x=33.2 et affiche y= 1676.659 c=2.4 ENTER met 2.4 dans la m{moire c. c ENTER r{soud poux x=2.4 et affiche y= 2.190 3*pi ENTER r{soud pour x=3*pi=9.425 et affiche y= 86.541 INPUT FCN am}ne le dialog d'entr{e fact(x)/x ENTER entre la fonction. retour au dialog "Solve" La fonction courante est y(x)=fact(x)/ Elle est affich{e dans le titre de la fenetre 5 ENTER r{soud pour x=5 et affiche y=24.000 23 ENTER r{soud pour x=23.000 et affiche y=1.124e21 int(ln(98654)/10) ENTER r{soud x=int(ln(98654)/10) et r{soud la fonction courante pour cet x et affiche y= 1.000  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`a Recherche de la pente d'une fonction ------------------------------------ Pour chercher la pente d'une fonction, il faut utiliser le dialog "Function Slope". Choisissez "Slope" dans le menu FUNCTION. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Compute Function Slope ! ! ! ! x = 45.000 Add x-reg ! ! y'= 0.707 Sub x-reg ! ! Mul x-reg ! ! x-reg = 123.543 Div x-reg ! ! a= 23.456 b= 13.654 Psh x-reg ! ! c= 11.987 d= 0.000 Lst Stack ! ! e= 0.000 f= 0.000 ! ! g= 0.000 h= 0.000 ! ! i= 0.000 j= 0.000 ! ! k= 0.000 l= 0.000 ! ! ! ! INPUT FCN QUIT MODE COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 5.3 Ce dialog op}re de la meme mani}re que le dialog "Solve Function", sauf qu'il calcul la pente pour une valeur de x, au lieu de r{soudre la fonction pour cet x. La pente est affich{e @ droite de "y'=". Ceci se lit "y prime de x =". Quand vous cherchez la pente d'une fonction contenant des fonctions trigonom{triques, vous devez entrer l'angle dans la meme unit{ dans laquelle est r{gl{e la calculatrice scientifique. ATTENTION: Le calcul de la pente des fonctions g{n{rales en utilisant un ordinateur est assez difficile. Vous devez faire tr}s attention si la pente de la courbe est forte (i.e. sa valeur absolue est un grand nombre), car la r{ponse retourn{e par le calcul peut ne pas etre pr{cise dans ce cas. Si la pente retourn{e par un calcul est grande, vous devez la v{rifier par d'autres moyens avant de l'utiliser dans d'autres calculs. (NDT: en d'autres termes, faites attention aux asymptotes !). Nous allons maintenant entrer quelques fonctions et chercher des pentes en diff{rents points: INPUT FCN am}ne le dialog d'entr{e 2*cbrt(x) ENTER entre la fonction 33.2 ENTER calcul pour x=33.2 et affiche y'=0.065 INPUT FCN ln(x) ENTER 3 ENTER calcul pour x=3; y'= 0.3333 6.5 ENTER calcul pour x=6.5; y'=0.1538 INPUT FCN 2*sin(x)*cos(x) ENTER 35 ENTER calcul pour x=35[; y'= 0.6840 pi ENTER y' = 2 INPUT FCN tan(x) ENTER 56.3 ENTER y'=3.2483 45.0 ENTER y'= 2 89.95 ENTER y'= 1323834.015. Il faudrait mieux v{rifier. Regarder la grandeur. La pente r{elle est y'= 1313122.873 !!! Calcul des racines r{elles d'une fonction ----------------------------------------- Pour calculer les racines r{elles d'une fonction, choisissez "Roots" dans le menu FUNCTION. Ceci am}ne un dialog. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Compute Function Roots ! ! ! ! x1 = 340.000 O e-6 O e-10 O e-14 o e-18 ! ! x2 = 380.000 O 6 o 9 O 12 O 15 ! ! Add x-reg ! ! Root = 360.000 y1 = -0.342 Sub x-reg ! ! Err = 0.000 y2 = 0.342 Mul x-reg ! ! x-reg = 123.543 Div x-reg ! ! a= 23.456 b= 13.654 Psh x-reg ! ! c= 11.987 d= 0.000 Lst Stack ! ! e= 0.000 f= 0.000 ! ! g= 0.000 h= 0.000 ! ! i= 0.000 j= 0.000 ! ! k= 0.000 l= 0.000 ! ! ! ! INPUT FCN QUIT MODE COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 5.4 Le dialog poss}de les onze boutons des dialogs pr{c{dents, plus huit bouton-radios. Les bouton-radios sont divis{s en deux groupes. Le premier groupe contient quatre boutons nomm{s "e-6", "e-10", "e-14" et "e-18". Le second groupe contient quatre boutons nomm{s "6", "9", "12" et "15". Le calcul des racines d'une fonction est un algorythme d'it{rations et ces boutons r}glent le nombre d'it{rations que le programme fera, ainsi que la pr{cision des erreurs voulue. Le processus d'it{ration s'arretera si le nombre d'it{ration choisi a {t{ atteint ou si l'erreur sur le r{sultat est inf{rieure @ l'erreur choisie. La plupart des racines seront trouv{es pr{cis{ment en utilisant les r{glages initiaux de "e-18" et "9" it{rations. Choisir 12 ou 15 it{rations donnera peut-etre une r{ponse l{g}rement meilleure, mais augmentera le temps de calcul. Vous pouvez acc{l{rer le processus en choisissant 6 it{rations, si la r{ponse voulue de doit pas etre pr{cise. Dans le calcul de racines, l'utilisateur doit fournir deux bornes initiales qui entourent la racine. Ceci doit etre entr{ dans les deux lignes d'{dition nomm{es "x1=" et "x2=". Les deux labels "y1=" et "y2=" montreront les solutions de la fonction courante pour les valeurs de x1 et x2. La valeur de la fonction sera calcul{e en ces points quand les bornes sont entr{es avec la touche Return, ou apr}s avoir cliquer sur Enter. Si les bornes n'encadrent pas la racine, vous serez averti et le calcul de la racine ne continuera pas. Une racine est entour{e quand une solution aux bornes est n{gative et l'autre positive. Si les bornes n'entourent pas de racine, le chercheur de racines avertira l'utilisateur avec le message "Guesses must straddle a function root y1 * y2 < 0.0" ("Les bornes doivent encadrer une racine de la fonction") ("y1 * y2 doit etre n{gatif") Apr}s avoir entr{ deux bornes, qui encadrent une racine, cliquez sur le bouton COMPUTE et le calcul commencera. Quand la racine sera trouv{e, elle sera affich{e apr}s le label "Root=", et l'erreur sera affich{e apr}s "Err". Rappelez-vous que l'erreur est la valeur de la fonction courante r{solue pour x {gal @ la racine calcul{e. Si le calcul est exact, l'erreur sera nulle. La position exacte des racines n'est pas toujours connue. Le dialog "Graph Function" peut etre utilis{ en conjonction avec ce dialog pour trouver rapidement des racines. La fonction sera d'abord dessin{e et une S{lection de Domaine Graphique (Graph Range Selection) sera effectu{e en positionnant le curseur des deux cot{s de la racine. Les valeurs haute et basse du domaine seront pass{es automatiquement au dialog 'Recherche des racines d'une fonction'. Quand vous quitterez le dialog du graph et que vous retournerez au dialog "Recherche des racine", ces valeurs seront apr}s "x1=" et "x2=". Vous pourrez alors cliquer sur le bouton COMPUTE pour calculer la racine. Cela vous permet de visualiser graphiquement la position d'une racine puis de la calculer exactement avec le dialog des racines. Nous allons maintenant calculer les racines de plusieurs fonctions. Trouver la racine de la fonction y(x) = 2*sin(12*x)+(1-x2#)# ^entre 1.1[ et 1.4[. Assurez-vous que le mode est Degr{ (DM) avant de faire le calcul. 2*sin(12*x)+(1-x2#)# ^ Enter entre la fonction et retourne au dialog "Calcul de racines" 1.1 Enter entre x1 = 1.1[ ; y1 = 0.247 1.4 Enter entre x2 = 1.4[ ; y2 = -0.382. Nous savons que la racine est entour{e car y1>0 et y2<0 COMPUTE Racine = 1.228[. Err = 0.000. La fonction poss}de une racine r{elle : 1.228[ La fonction y(x) = 2*sin(12*x)+(1-x2#)# ^poss}de-t-elle une racine entre 0.700 et 1.200 ? Entrez la fonction avec le dialog d'entr{e. -1 Enter entre x1 = 0.7 ; y1 = -0.8022 -3 Enter entre x2 = 1.2 ; y2 = 0.0574. Nous savons qu'il y a une racine puisque y1*y2<0 La fonction y(x) = 2*sin(12*x)+(1-x2#)# ^poss}de-t-elle une racine entre 0 et -10 ? 0 Enter entre x1 = 0 ; y1 = 1 -10 Enter entre x2 = -10 ; y2 = -100.732. Il y a une racine car y1*y2<0 Compute Racine = -0.813. Err = 0.000 La fonction y(x) = 2*log(x)*ex# #p^oss}de-t-elle une racine entre 0.1 et 5.0 ? 0.1 Enter entre x1 = 0.1 ; y1 = -2.2103 5 Enter entre x2 = 5 ; y2 = 207.4727 Compute racine = 1.000. Err = 0.000 Calcul de l'aire sous la courbe d'une fonction ---------------------------------------------- Calculer l'aire sous la courbe d'une fonction est appel{ int{grer une fonction f de a @ b, et est {crit en termes math{matiques : b ( aire = ! f(x).dx ) a Ceci se lit "l'int{grale de f, de a @ b". Le calcul d'int{grale est fait par le dialog "Calcul de l'aire d'une fonction". Choisissez ce dialog en choisissant 'Area' sous le menu FUNCTION. Le calcul d'aire est toujours effectu{ sur la fonction courante, entr{e en utilisant le dialog d'entr{e de fonctions. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn Compute Function Area ! ! ! ! From = 340.000 O e-6 O e-10 O e-14 o e-18 ! ! To = 380.000 O 6 o 9 O 12 O 15 ! ! o Romberg O Simpson O Trapezoid ! ! Add x-reg ! ! Area = 360.000 Sub x-reg ! ! del = 0.000 Mul x-reg ! ! x-reg = 123.543 Div x-reg ! ! a= 23.456 b= 13.654 Psh x-reg ! ! c= 11.987 d= 0.000 Lst Stack ! ! e= 0.000 f= 0.000 ! ! g= 0.000 h= 0.000 ! ! i= 0.000 j= 0.000 ! ! k= 0.000 l= 0.000 ! ! ! ! INPUT FCN QUIT MODE COMPUTE ENTER ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Figure 5.5 Par rapport au dialog pr{c{dent, il y a trois bouton-radios de plus. Ils sont nomm{s "Romberg", "Simpson" et "Trapezoid". Il y a trois 'degr{s' d'int{gration, 'Trapezoid' {tant la plus faible et 'Romberg' la plus puissante. Normalement, la plus puissante forme d'int{gration donnera le meilleur r{sultat. Les formes faibles sont plus rapides, et peut conduire @ de bons r{sultats sur les fonctions lisses, tandis que la forme forte est plus lente, et donnera de meilleurs r{sultats sur les fonctions dont les graphs ne sont pas vraiment lisses. Les trois types d'int{gration sont inclus @ GSN pour permettre @ l'utilisateur de comparer les r{sultats en les utilisant. Quand vous {tudiez les Int{grales, il n'est pas inhabituel de faire les m{thodes Trapezoides et Simpson @ la main, pour se faire une id{e. Vous utiliserez normalement la m{thode 'Romberg', quand vous chercherez des aires, vu que le r{sultat sera normalement plus pr{cis. Comme expliqu{ dans la section pr{c{dente, l'int{gration est un processus d'it{ration. Nous vous sugg{rons d'utilisez les r{glages par d{faut "e-18" et "9", qui sont un bon compromis entre vitesse et pr{cision. Pour les autres r{glages, reportez-vous @ la section pr{c{dente. L'aire sous la courbe est affich{ apr}s le label "Area=". L'int{gration est une technique qui divise l'aire en petites parties et les additionne. Le label "del" veut dire "domaine delta" et vous donne la grandeur du dernier petit domaine restant addition{ @ l'aire totale. Chaque it{ration ajoutera un petit delta au total. Ainsi, "del=" est une indication de la pr{cision du calcul. Si l'aire calcul{e est exacte, le terme "del=" sera z{ro. Pour calculer une aire, entrez la limite inf{rieure d'int{gration "a" dans la ligne d'{dition "From", puis la limite sup{rieure "b" dans la ligne "To". Puis cliquez sur COMPUTE. Apr}s un court temps de calcul, l'aire sera affich{e apr}s "Area=", le delta {tant affich{ apr}s "del=". Maintenant, nous allons calculer quelques int{grales. Calculer l'aire sous la courbe 2*sin(12*x)+(1-x2#)# ^de a=0 @ b=1.5. Si la fonction n'a pas {t{ entr{e, entrez-la (!). Assurez vous que vous etes en D{gr{. 0 Enter limite int{rieure 1.5 Enter limite sup{rieure COMPUTE Aire = 3.0924 Calculer l'aire de a=1.5 @ b=0 avec la meme fonction. 1.5 Enter 0 Enter COMPUTE Aire = -3.0924. L'aire est n{gative, car les limites ont {t{ invers{es. C'est le r{sultat que nous attendions. Calculer l'aire de y(x) = log(x)+ ex#*#s^in(3*x) de x=1 @ x=6. INPUT FCN log(x)+eex#*#s^in(3*x) Enter 1.1 Enter 6 Enter COMPUTE Cela prend quelques secondes. Aire = 106.788 Op{rateurs de fonctions sp{ciaux -------------------------------- Les op{rateurs suivants, quand entr{s dans le registre d'entr{e de la Calculatrice Scientifique, feront les op{rations suivantes, sans avoir besoin d'amener le dialog d'entr{e de fonctions: (NDT:Attention, les parenth}ses sont des crochets !) FI(fcn Entre une nouvelle fonction. Par exemple, F(sin(2*x) remplacera la fonction courante par la fonction sin(2*x) FG(l,u,c1,c2 D{marre le graph de la fonction courante de x1=l @ x2=u, avec des limites graphiques (optionnel) de c1 et c2. Par ex, la chaine FG(-2,2 tracera le graf de la fonction courante de x=-2 @ x=2. La chaine FG(0,4,.1,-.1 tracera le graph de x=0 @ x=4, avec des limites graphiques de 0.1 et -0.1. Un {quivalent serait FG(,4,.1,-.1. Le programme fournira les z{ros implicites Op{rations sur les fichiers de fonctions ---------------------------------------- GSN vous fournit des op{rations sur les fichiers pour vous permettre de sauvegarder la fonction courante sur disquette, quand une Sauvegarde de Session (Session Save) est faite. La fonction sauv{e sera rappel{e comme fonction courante quand vous ferez un Rappel de Session (Session Recall). Ces op{rations sont effectu{es par le menu FILES. IIIIIIIII I I I I I I I I IIIIIIIII. MATRICES Un tableau rectangulaire de nombres encadr{ par une paire de crochets est appel{ une matrice. L'ordre de la matrice est donn{ par le nombre de lignes et de colonnes que contient la matrice. La forme g{n{rale d'une matrice est montr{e par la figure 6.1, pour une matrice @ m lignes et n colonnes. Ce serait une matrice d'ordre m par n. +- -+ ! a a . . . a ! ! 11 12 1n ! ! ! ! a a . . . a ! ! 21 22 2n ! ! ! ! ... ... . . . ... ! ! ! ! a a . . . a ! ! m1 m2 mn ! +- -+ Une matrice carr{e est une matrice qui a le meme nombre de lignes et de colonnes. Une matrice sym{trique est une matrice carr{e dont les {l{ments sym{triques par rapport @ la diagonale sont {gaux (ex: a12 = a21 , a13 = a31 , a24 = a42). La diagonale d'une matrice carr{e est a11, a22, a33, ..., amn. La matrice carr{e dont tous les termes sur diagonale sont {gaux @ 1 et dont tous les autre termes sont nuls s'appele la Matrice Identit{; elle est d{sign{e par I. Voici des exemples de matrices : +- -+ ! 1 3 ! ! ! A = ! 5 2 ! ! ! ! 7 1 ! +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! ! B = ! 2 7 1 ! ! ! ! 4.5 8 3 ! +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! ! C = ! 3 7 1 ! ! ! ! 5 1 3 ! +- -+ +- -+ ! 1 0 0 ! ! ! I = ! 0 1 0 ! ! ! ! 0 0 1 ! +- -+ La matrice A est une matrics 3x2; la matrice B est une matrice carr{e 3x3; la matrice C est une matrice sym{trique 3x3, et la matrice I est la matrice identit{. Une matrice peut avoir des {l{ments complexes, dans ce cas elle est appel{e matrice complexe. Exemple: +- -+ ! 1+3.4i 3-2.1i 5.2+6.1i ! ! ! ! 6.2-6i -7+6.2i 1-0i ! ! ! ! 4.5+1.7i 8-212i 3+2i ! +- -+ GSN vous fournit des ip{rations pour les matrices r{elles et complexes (figure 6.4). Les op{rations qui n{cessitent deux matrices comme l'addition, la soustraction et la multiplication, op}rent sur deux matrices entr{es A et B, le r{sultat de toutes les op{rations {tant plac{ dans la matrice R{sultat R. L'utilisateur peut {changer les {l{ments des matrices A et B, ou copier les {l{ments de la matrice r{sultat R dans la matrice A ou B. Entr{e de matrice : entre une matrice r{elle ou complexe Addition de matrices : additionne les matrices A et B. A et B doivent avoir le meme nombre de lignes et de colonnes. Soustraction de matrices : soustrait les matrices A et B (A-B). A et B doivent avoir le meme nombre de lignes et de colonnes. Multiplication de matrices : multiplie les matrices A et B. Le nombre de colonnes de A doit etre {gal au nombre de lignes de B. La matrice r{sultat R aura le meme nombre de ligne que A et le meme nombre de colonnes que B. Calcul de la transpos{e : la transpos{e d'une matrice m.n sera une matrice n.m. Multiplication scalaire : multiplie chaque {l{ment d'une matrice par une constante scalaire r{elle ou complexe. Calcul du d{terminant : calcule le d{terminant d'une matrice carr{e. Inversion de matrice : inverse une matrice carr{e et calcul le d{terminant de la matrice. M{moire de matrice : sauve la matrice entr{e par l'utilisateur dans une des deux m{moires sp{ciales pour un usage futur. Op{rations de pile : permet @ l'utilisateur de passer le d{terminant de la matrice @ la pile, en utilisant les op{rateurs math{matiques : addition, soustraction, multiplication, division et empilement. Fichier de matrices : permet @ l'utilisateur de sauver des matrices et les r{sultats des op{rations sur les matrices sur disquette, et de les rappeler pour un usage futur. Regarder une matrice : permet @ l'utilisateur de voir le contenu d'une matrice, les {l{ments complexes {tant affich{s au format polaire ou rectangulaire. Figure 6.4 Pour faire des op{rations sur les matrices, choisissez 'Operations' dans le menu MATRIX. Le dialog suivant apparait: +-------------------------------------------------------------+ ! Matrice A ! ! O Mult. Scalaire ! ! R{el a(3,9) 123.693 O Mat A + Mat B ! ! O Mat A - Mat B ! ! Imag a(3,9) 60.234 O Mat A * Mat B ! ! O Transpose Matrice ! ! o Inverse Matrice ! ! Col < III > O Determinant ! ! Lig < III > O Echange A - B ! ! O Copie R vers A ! ! Taille Matrice = 10x10 O Copie R vers B ! ! X Entr{e symm{trique O Affichage polaire ! ! D{terminant O Affichage rectan. ! ! R{el = -16.928 O M{moire ! ! Imag = 78.915 O Pile ! ! ! ! o Matrice A ! ! O Matrice B ! ! O Matrice R VIEW PTOR RESET QUIT EXEC ENTER ! +-------------------------------------------------------------+ Figure 6.5 Les op{rations sur les matrices sont effectu{es en utilisant trois matrices. Les matrices A et B sont entr{es par l'utilisateur. La matrice R est la matrice r{sultat, et contiendra le r{sultat des op{rations. Elle ne peut pas etre modifi{e directement par l'utilisateur. Les matrices A et B sont les op{randes des op{rations induisant une ou deux matrices. Le label en haut du dialog montre @ l'utilisateur quelle matrice est affich{e @ l'{cran. Sur la figure 6.5, c'est la matrice A. La matrice courante est s{lectionn{e en cliquant sur un des trois bouton-radios, en bas @ gauche du dialog. Ces bouton-radios sont nomm{s "Matrix A", "Matrix B" et "Matrix R". Si la matrice R est vide, le bouton "Matrix R" sera inactif. Les matrices A et B peuvent etre dans un des deux modes : entr{e ou affichage. La matrice R sera toujours dans le mode Affichage. Si A ou B est dans le mode Entr{e, une ou deux lignes d'{dition seront disponibles @ l'{cran, cela d{pendant si la matrice a {t{ d{finie comme {tant r{elle ou complexe. Si vous etes dans le mode Affichage, il n'y aura pas de ligne d'{dition. Si une matrice est complexe et que vous etes dans le mode Affichage, les bouton-radios "View Polar" (Affichage Polaire) et "View Rect" (Affichage Rectangulaire) seront actifs. Le dialog d'Op{rations sur les matrices contient deux barres de d{filement de la matrice courante. La barre du haut fait d{filer les colonnes de la matrice et la barre du bas les lignes. La taille de la matrice est toujours affich{e, sur le cot{ gauche de l'{cran, sous la barre de d{filement des lignes. En dessous du label de la taille de la matrice se trouve un control "Check box" (case @ cocher) nomm{ "Symmetric Entry" (Entr{e symm{trique). Il permet d'entrer des matrices symm{triques. Si la case est coch{e, l'utilisateur aura juste @ entrer les termes hors de la diagonale une fois, et le programme entrera automatiquement les termes symm{triques correspondant. Par exemple, avec la case coch{e (indiqu{ par une croix dans la case), l'entr{e d'un nombre dans l'{l{ment a12, fera la meme entr{e dans l'{l{ment a21... Cela peut {conomiser du temps et r{duit les risques d'erreurs lors de l'entr{e de matrices symm{triques. Ce control est inactivable si la matrice courante n'est pas une matrice carr{e, car seule une matrice carr{e peut etre symm{trique. Le d{terminant de la matrice courante est affich{ sous le control d'entr{e symm{trique. Si la matrice courante est une matrice complexe, le d{terminant aura une partie r{elle et une partie imaginaire. Les matrices r{elles auront seulement une partie r{elle. Si le d{terminant n'a pas {t{ calcul{, "Not Computed" (non-calcul{) sera affich{. L'affichage du d{terminant est nomm{ "Determinate" et les parties individuelles "Real=" et "Imag=". Entr{e des donn{es pour une matrice r{elle ------------------------------------------ Pour entrer des donn{es dans une matrice, il faut d'abord choisir la matrice A ou B. Cela est fait en cliquant sur les bouton-radios "Matrix A" ou "Matrix B", en bas @ gauche de l'{cran. Ensuite il faut appuyer sur le bouton RESET. Cela am}nera un dialog. Le dialog de mise-@-z{ro de matrices contient deux lignes d'{dition pour entrer la taille des lignes et des colonnes de la nouvelle matrice. Deux bouton-radios nomm{s "Real Matrix" (Matrice r{elle) et "Complexe Matrix" (Matrice complexe) permettent de choisir le type de la matrice. Apr}s avoir fait votre choix, cliquez sur RESET pour mettre @ z{ro les {l{ments de la matrice et revenir au dialog pr{c{dent. L'op{ration peut etre annul{e en cliquant sur CANCEL. Le bouton 'CLR R' permet de mettre @ z{ro les {l{ments de la matrice r{sultat R, si d{sir{. Le label en haut de l'{cran montre @ l'utilisateur quelle matrice est en train d'etre initialis{e. Vous etes maintenant pret @ entrer des valeurs. Trois types d'entr{e sont possibles quand vous entrez des valeurs dans les lignes d'{dition : 1. Entrer un nombre, suivi de ENTER, entrera ce nombre comme {l{ment de la matrice, et avancera le pointeur d'{l{ment. 2. Entrer une fonction valide, calculera cette fonction pour l'{l{ment choisi et avancera le pointeur. 3. Entrer une assignation de m{moire (ex: a=2.34 ou c=sin(b)/cos(d)) ne fera pas avancer le pointeur, et n'entrera pas de nombre. Cela permet @ l'utilisateur d'entrer un simple {l{ment de la matrice qui est une combinaison de plusieurs fonctions. L'{l{ment peut etre r{gl{ en r{f{rencant une m{moire. Pour vous montrer comment entrer une nouvelle matrice, nous allons entrer la matrice suivante dans la matrice A. Choisissez la matrice A avec le bouton "Matrix A". +- -+ ! 1 3 5 ! ! ! ! 2 7 1 ! ! ! ! 4.5 8 3 ! +- -+ RESET Ceci am}ne le dialog de mise-@-z{ro 3 TAB entre le nombre de lignes. Utilisez TAB pour vous d{placer vers l'autre ligne d'{dition, ou cliquez avec la souris. 3 entre le nombre de colonnes. Cliquez sur le bouton "Real Matrix" pour r{gler le type de la matrice RESET retour au dialog pr{c{dent La matrice n'est pas symm{trique, donc nous ne pouvons pas utiliser le mode d'entr{e symm{trique. (NDT: Quand j'{cris a23, c'est bien sur a !) 23 1 ENTER {l{ment a11 3 ENTER {l{ment a12 5 ENTER {l{ment a13 2 ENTER {l{ment a21 7 ENTER {l{ment a22 1 ENTER {l{ment a23 4.5 ENTER {l{ment a31 8 ENTER {l{ment a32 3 ENTER {l{ment a33 Ceci termine l'entr{e des {l{ments de la matrice. Notez que les bouton-radios suivants, situ{s sur le cot{ droit, sont maintenant permis : "Scalar Mult" (Multiplication scalaire), "Transpose Matrix" (matrice transpos{e), "Invert Matrix" (matrice inverse), "Determinate" (d{terminant), "Swap A-B" ({changer A et B), et "Memory" (m{moire). Si la matrice n'est pas une matrice carr{e, les boutons "Invert Matrix" et "Determinate" ne sons plus permis. GSN active seulement les boutons qui effectuent une op{ration valide pour les matrices. Maintenant entrez la matrice suivante dans la matrice B. Noter que c'est une matrice symm{trique. +- -+ ! 2 1 6 ! ! ! ! 1 8 4 ! ! ! ! 6 4 5 ! +- -+ RESET 3 TAB 3 puis cliquez sur "Real Matrix" RESET Comme vous avez choisi la matrice B, le titre du dialog {tait "RESET MATRIX B", et les op{rations changent seulement la matrice B. Nous savons que la matrice est symm{trique, donc cochez sur "Symmetric Entry". 2 ENTER {l{ment a11 1 ENTER {l{ment a12 6 ENTER {l{ment a13 8 ENTER {l{ment a22. Le programme entre a21 pour vous 4 ENTER {l{ment a23 5 ENTER {l{ment a33. Le programme entre a31 et a32 pour vous Vous verrez que trois boutons de plus ont {t{ activ{s sur le cot{ droit : "Mat A + Mat B", "Mat A - Mat B" et "Mat A * Mat B". Ce sont des op{rations valides pour deux matrices de meme taille. Op{rations sur les m{moires de matrice -------------------------------------- Il est possible de sauver la matrice A, B ou R dans les m{moires MM1 ou MM2. Elles peuvent etre rappel{e plus tard. Nous allons maintenant sauver les deux matrices A et B, en utilisant le dialog et les rappeler plus tard dans ce chapitre. Vous pouvez avoir le dialog d'op{rations en cliquant sur "Memory", pr}s du bas de l'{cran. Les boutons activables sont ceux dont les matrices contiennent des donn{es. Sauvez la matrice A en cliquant sur "Save Matrix A to MM1" (Sauver matrice A dans MM1) puis sur EXEC. Sauvez la matrice B dans MM2 en cliquant sur "Save Matrix B to MM2", puis sur EXEC. D'autres boutons deviennent activables (les matrices MM1 et MM2 contiennent des donn{es). Pour revenir au dialog pr{c{dent, cliquez sur QUIT. Entr{e des donn{es pour une matrice complexe -------------------------------------------- Entrer une matrice complexe est aussi facile qu' entrer une matrice r{elle. La seule diff{rence est que vous devez entrer deux nombres pour chaque {l{ment, la partie r{elle et la partie imaginaire. Les {l{ments des matrices complexes doivent etre entr{s sous forme rectangulaire. Si vous entrez des {l{ments sous forme polaire, les op{rations sur la matrice entr{e seront fausses. Si les {l{ments de la matrice que vous allez entrer sont sous forme polaire, utilisez le bouton PTOR pour les convertir sous forme rectangulaire, apr}s avoir entr{ les {l{ments. La conversion tiendra compte du mode trigonom{trique de la Calculatrice Scientifique. Si le format polaire est exprim{ en degr{s, assurez vous que la Calculatrice Scientifique est en mode degr{. Maintenant entrez la matrice complexe suivante dans la matrice A. Notez que c'est une matrice symm{trique. +- -+ ! 1,30[ -2-3i 2+i ! ! ! ! -2-3i 5-5i 4,37.5[ ! ! ! ! 2+i 4,37.5[ 3-3i ! +- -+ RESET 3 TAB N'oubliez pas de cliquer sur "Complex Matrix" 3 RESET retour au dialog pr{c{dent Nous savons que la matrice est symm{trique, donc choisissez "Symmetric Entry". Assurez-vous aussi que le mode trigo est en degr{, car la matrice contient des {l{ments complexes exprim{s sous forme polaire en degr{s, qui doivent etre convertis en forme rectangulaire. 1 ENTER entre la norme de a11 30 PTOR convertit la forme polaire en rectangulaire et entre l'{l{ment -2 ENTER {l{ment a12 (partie polaire) -3 ENTER (partie imaginaire) 2 ENTER {l{ment a13 1 ENTER 5 ENTER {l{ment a22 -5 ENTER 4 ENTER {l{ment a23 (norme) 37.5 PTOR 3 ENTER {l{ment a33 -3 ENTER Le mode 'entr{e symm{trique' vous fait {conomiser 6 entr{es ici. Mode visualisation de matrice ----------------------------- Ce mode est utilis{ pour visualiser une matrice. Vous ne pouvez pas {diter de matrices, ni appeler de fonctions. Pour visualiser une matrice, cliquez sur VIEW. Vous pouvez retourner au mode Edition en cliquant sur VIEW @ nouveau. Si le bouton-radio "Matrix R" est activable, indiquant que la matrice r{sultat R contient des donn{es, en cliquant sur lui vous serez dans le mode Visualisation. Si vous cliquez sur le bouton VIEW pendant que vous visualisez la matrice R, vous retournerez @ la matrice o| vous {tiez avant d'appeler ce mode. Quand vous etes dans le mode visualisation, vous pouvez vous d{placer @ travers la matrice avec les barres de d{filement. Le mode visualisation permet de voir les matrices complexes dans le format polaire. Si la matrice affich{e est complexe, les deux bouton-radios "View Polar" (Vue polaire) et "View Rect" (vue rectangulaire) sont activables. Pour voir le mode Visualisation en action, mettez la matrice courante sur A et cliquez sur VIEW. Maintenant cliquez sur "View Polar". En utilisant les barres de d{filement, vous aurez la possibilit{ de revoir les {l{ments de la matrice, dans le format polaire. Retournez au mode Edition en cliquant sur VIEW. Addition de matrices -------------------- Pour une d{monstration des op{rations sur les matrices, nous allons utiliser les matrices A et B que vous avez entr{ et sauv{ dans MM1 et MM2. Rappelez ces matrices maintenant, en cliquant sur le bouton-radio "Memory". Une fois le dialog affich{, cliquez sur "Recall MM1 to A" (Rappeller MM1 vers A) suivi d'un clic sur EXEC, puis cliquez sur "Recall MM2 to B" suivi d'un clic sur EXEC. Revenez au dialog d'Op{rations sur les Matrices en cliquant sur QUIT. Pour additionner les matrices A et B, cliquez sur "Mat A + Mat B", puis cliquez sur le bouton EXEC. Apr}s un court temps de calcul, le bouton-radio "Matrix R" sera allum{, indiquant que la solution a {t{ stock{e dans la matrice R. Cliquez sur ce bouton-radio et le mode Visualisation sera automatiquement s{lectionn{. Vous pouvez maintenant confirmer le r{sultat qui suit en inspectant les {l{ments de la matrice R, en utilisant les barres de d{filement. +- -+ +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! 2 1 6 ! ! 3 4 11 ! ! ! ! ! ! ! A+B = ! 2 7 1 ! + ! 1 8 4 ! = R = ! 3 15 5 ! ! ! ! ! ! ! ! 4.5 8 3 ! ! 6 4 5 ! ! 10.5 12 8 ! +- -+ +- -+ +- -+ Retournez au mode Edition en cliquant sur VIEW. Soustraction de matrices ------------------------ Pour soustraire la matrice B de la matrice A, cliquez simplement sur le bouton "Mat A - Mat B", puis sur EXEC. +- -+ +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! 2 1 6 ! ! -1 2 -1 ! ! ! ! ! ! ! A-B = ! 2 7 1 ! + ! 1 8 4 ! = R = ! 1 -1 -3 ! ! ! ! ! ! ! ! 4.5 8 3 ! ! 6 4 5 ! ! -1.5 4 -2 ! +- -+ +- -+ +- -+ Notez que les op{rations math{matiques sur les matrices ne changent pas les matrices A et B. Si vous voulez sauver la matrice r{sultat R, utilisez le dialog d'Op{rations M{moire pour la sauver dans MM1 ou MM2. Vous pouvez aussi copier la matrice R dans la matrice A ou B en utilisant les options "Copy R to A" (Copier R dans A) et "Copy R to B". L'option "Swap A and B" {changera les matrices A et B. Apr}s avoir choisi une de ces options, vous devez presser le bouton EXEC pour l'ex{cuter. Multiplication de matrices -------------------------- Pour multiplier la matrice B par la matrice A, cliquez sur "Mat A * Mat B", puis sur EXEC. +- -+ +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! 2 1 6 ! ! 35 45 43 ! ! ! ! ! ! ! A*B = ! 2 7 1 ! + ! 1 8 4 ! = R = ! 17 62 45 ! ! ! ! ! ! ! ! 4.5 8 3 ! ! 6 4 5 ! ! 35 80.5 74 ! +- -+ +- -+ +- -+ Transpos{e d'une matrice ------------------------ Pour calculer la transpos{e d'une matrice, choisissez la matrice en cliquant sur "Matrix A" ou "Matrix B", cliquez sur le bouton "Transpose Matrix", puis cliquez sur EXEC. Calculons la transpos{e de la matrice A : T +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! 1 2 4.5 ! T ! ! ! ! A = ! 2 7 1 ! = R = ! 3 7 8 ! ! ! ! ! ! 4.5 8 3 ! ! 5 1 3 ! +- -+ +- -+ Inversion de matrice et D{terminant ----------------------------------- Pour calculer l'inverse d'une matrice, cliquez sur "Invert Matrix", puis sur EXEC. La matrice courante sera invers{e et le r{sultat plac{ dans la matrice R. Inversons la matrice A : -1 +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! -0.1884 -0.4493 0.4638 ! -1 ! ! ! ! A = ! 2 7 1 ! = R = ! 0.0217 0.2826 -0.1304 ! ! ! ! ! ! 4.5 8 3 ! ! 0.2246 -0.0797 -0.0145 ! +- -+ +- -+ Notez que le d{terminant de la matrice est maintenant affich{ apr}s 'Real = -69.0000'. Vous pouvez aussi calculer directement le d{terminant de la matrice en cliquant sur le bouton "Determinant", puis sur EXEC. Cela calculera le d{terminant plus rapidement, sp{cialement sur les grandes matrices. Vous aurez automatiquement le d{terminant quand vous calculez l'inverse d'une matrice. -1 Constatons aussi que A * A = I. Une matrice multipli{e par son inverse est {gale @ la matrice identit{. D'abord copions la matrice R dans la matrice B en utilisant le bouton "Copy R to B" suivi du bouton EXEC. Cela met l'inverse calcul{ pr{c{demment dans la matrice B. Faisons alors la multiplication en cliquant sur "Mat A * Mat B" puis sur EXEC. Il ne reste plus qu'@ v{rifier la matrice R. +- -+ +- -+ ! 1 3 5 ! ! -0.1884 -0.4493 0.4638 ! -1 ! ! ! ! A*A = ! 2 7 1 ! * ! 0.0217 0.2826 -0.1304 ! ! ! ! ! ! 4.5 8 3 ! ! 0.2246 -0.0797 -0.0145 ! +- -+ +- -+ +- -+ ! 1 0 0 ! ! ! = R = ! 0 1 0 ! ! ! ! 0 0 1 ! +- -+ Multiplication d'une matrice par un scalaire -------------------------------------------- Vous pouvez multiplier une matrice par un scalaire r{el ou complexe, en utilisant le dialog "Multiplication Scalaire". Vous pouvez avoir ce dialog en appuyant sur le bouton "Scalar Mult", puis sur EXEC. Pour multiplier une matrice par un scalaire, entrez les composants de ce scalaire dans les deux lignes d'{dition, puis cliquez sur le bouton. Si la partie imaginaire du scalaire est nulle, le programme fera une multiplication r{elle. Si la partie imaginaire n'est pas nulle, le programme fera une multiplication complexe. Le r{sultat est plac{ dans la matrice R. Multiplier une matrice par un scalaire complexe donnera une matrice r{sultat complexe. Les scalaires doivent etre entr{s dans le format rectangulaire. Utilisez le bouton PTOR pour convertir les scalaires entr{s au format polaire. N'importe quelle op{ration, combinant une matrice r{elle et une matrice complexe, donnera une matrice R complexe. Toutes les matrices sont stock{es comme des matrices complexes. Quand vous d{signez une matrice comme {tant r{elle, le programme met simplement 0.0 dans chacun des {l{ments complexes et les ignore dans les op{rations r{elles. cdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~ Pour une d{monstration de la multiplication scalaire, faites ce qui suit: +- -+ ! 1.6383+1.1472i 4.9149+3.4415i 8.1915+5.7358i ! ! ! 2,35[ * A = ! 3.2766+2.2943i 11.4681+8.0301i 1.6383+1.1472i ! ! ! ! 7.3724+5.1622i 13.1064+9.1772i 4.9149+3.4415i ! -+ -+ Pour r{aliser cette multiplication, choisissez "Scalar Mult", puis entrez ce qui suit: 2 ENTER entre la norme 35 PTOR entre l'angle et convertit en rectangulaire EXEC Op{ration de piles sur les matrices ----------------------------------- Vous pouvez faire des op{rations de pile avec les d{terminants des matrices. Si le d{terminant de la matrice courante a {t{ calcul{, le bouton "Stack" (pile) sera activ{. En cliquant sur ce bouton, vous aurez le dialog d'Op{rations de pile sur les matrices. Si la matrice courante est complexe, les valeurs de x-reg et de y-reg seront affich{es, avec les parties r{elles et imaginaires du d{terminant. Les op{rations de pile seront des op{rations complexes et des empilements complexes seront effectu{s. Si la matrice courante est r{elle, les valeurs de x-reg et la partie r{elle du d{terminant seront affich{es et toutes les op{rations de pile seront r{elles. Op{rations sur les fichiers de matrices --------------------------------------- Vous pouvez sauver et rappeler une ou toutes les matrices (A,B,R,MM1,MM2) dans des fichiers sur disquette. Le processus consistant @ sauver toutes les matrices en meme temps est appel{ "Matrix Session Save" (Session de sauvegarde de matrices). Toutes les matrices sont aussi sauv{es et rappel{es quand vous utilisez le choix "Session Save/Recall" dans le menu "FILE". Quand une matrice est sauv{e, le d{terminant est aussi sauvegard{, s'il a {t{ calcul{. Pour sauver des fichiers de matrices, utilisez le dialog de Sauvegarde de Fichiers de Matrices. Ce dialog est obtenu en choissant "Save Matrix File" dans le menu "MATRIX". Ce choix sera inactivable si aucune des matrices ne contient de donn{es. Pour sauver une Session de Matrices, cliquez sur "Save Matrix Session", puis sur EXEC. Une boite de dialogue standard apparaitra, vous permettant de nommer le fichier. Pour sauvegarder une matrice individuelle, cliquez sur "Save Individual Matrix File". Les boutons de matrice individuelle seront alors activables, s'ils contiennent une matrice. Choisissez alors votre matrice, puis cliquez sur EXEC. Pour rappeler des matrices, choisissez "Load Matrix Files" dans le menu MATRIX. Un nouveau dialog apparaitra. Comme vous pouvez le constater, ce dialogue op}re de la meme mani}re que le dialog de sauvegarde, sauf que vous allez rappeler des matrices vers le programme @ partir des fichiers. Pour charger une Session de Matrices, cliquez sur "Load Matrix Session" puis sur EXEC. Choisissez alors le fichier de matrices. Pour rappeler une matrice individuelle, choisissez "Load Individual Matrix File", puis cliquez sur le bouton indiquant la matrice dans laquelle vous voulez mettre les donn{es. Pour finir cliquez sur EXEC. IIIIIIIIIII I I I I I I I I I I I IIIIIIIIIII. Syst}mes lin{aires Au fur et @ mesure que l'on progresse en math{matiques, on se rend compte que beaucoup de probl}mes pratiques se r{duisent @ trouver des solutions pour un syst}me de deux ou plus {quations lin{aires. G{n{ralement, ces syst}mes ont plus d'une variable inconnue ou ind{pendante. La forme g{n{rale d'un syst}me d'{quations lin{aires est la suivante : a x + a x + ... + a x = b 11 1 12 2 1n n 1 a x1 + a x + ... + a x = b 21 22 2 2n n 2 ................................ a x1 + a x2 + ... + a x n1 n2 nn n = b n o| les termes 'a' sont les coefficients, les termes 'b' les constantes et les termes 'x' les inconnues. Ce syst}me serait appel{ un syst}me @ n {quations et n inconnues. Le probl}me est de trouver les valeurs de x1,x2,...,xn qui r{solvent chacune des {quations simultan{ment. Les syst}mes d'{quations sont plus facilement r{solus en les placant sous forme de matrices, et en utilisant les op{rations sur les matrices pour trouver les solutions. Les {quations pr{c{dentes seraient repr{sent{es ainsi : +- -+ +- -+ +- -+ ! a a ... a ! ! x ! ! b ! ! 11 12 1n ! ! 1 ! ! 1 ! ! ! ! ! ! ! ! a a ... a ! ! x ! ! b ! ! 21 22 2n ! ! 2 ! ! 2 ! ! ! ! ! = ! ! ! ... ... ... ... ! ! .. ! ! .. ! ! ! ! ! ! ! ! a a ... a ! ! x ! ! b ! ! m1 m2 mn ! ! m ! ! m ! +- -+ +- -+ +- -+ o| la matrice contenant les termes aij est appel{e matrice des coefficients, la matrice contenant les termes xi la matrice des solutions, et la matrice contenant les termes bi la matrice des constantes. Les syst}mes d'{quations lin{aires peuvent etre r{els ou complexes. Les syst}mes r{els auront des termes aij, xi et bi r{els. Les syst}mes complexes auront ces memes termes complexes. GSN peut r{soudre des syst}mes d'{quations lin{aires, r{els ou complexes, ayant jusqu'@ 10 {quations et 10 inconnues. Le programme calculera aussi les erreurs en substituant les termes xi dans les {quations et en trouvant la diff{rence entre les termes constants et la solution calcul{e, pour chaque {quation dans le syst}me. Consid{rons le syst}me suivant de 4 {quations @ 4 inconnues : 3x1 - 6x2 + x3 + 2x4 = 13 5x1 + 3x2 - x3 + 4x4 = 2 2x1 + 4x2 - 3x3 + 2x4 = 0 3x1 + 3x2 - 7x3 + 6x4 = -2 Sous forme de matrices, ce syst}me donnerait : +- -+ +- -+ +- -+ ! 3 -6 1 2 ! ! x ! ! 13 ! ! ! ! 1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 3 -1 4 ! ! x ! ! 2 ! ! ! ! 2 ! ! ! ! ! ! ! = ! ! ! 2 4 -3 2 ! ! x ! ! 0 ! ! ! ! 3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3 3 -7 6 ! ! x ! ! -2 ! ! ! ! 4 ! ! ! +- -+ +- -+ +- -+ Le syst}me complexe suivant : (1+3i)x1 - (2+2i)x2 + (2-2i)x3 = 4-2i (4+i)x1 - (1-3i)x2 + (2+6i)x3 = 1-7i (1+5i)x1 - (9+4i)x2 + (3-i)x3 = 5+2i est {crit sous forme de matrices ainsi : +- -+ +- -+ +- -+ ! 1+3i -2-2i 2-2i ! ! x ! ! 4-2i ! ! ! ! 1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4+i -1+3i 2+6i ! ! x ! ! 1-7i ! ! ! ! 2 ! ! ! ! ! ! ! = ! ! ! 1+5i -9-4i 3-i ! ! x ! ! 5+2i ! +- -+ +- 3-+ +- -+ Les termes en xi seront complexes dans la matrice complexe. Les matrices complexes sont identiques aux matrices r{elles, sauf que chaque terme sera repr{sent{ avec deux valeurs dans la matrice complexe. Les solutions d'un groupe d'{quations complexes induisent un grand nombre d'op{rations, car toutes les op{rations doivent etre faites en utilisant l'arithm{tique complexe. Toutes les donn{es complexes doivent etre entr{es au format rectangulaire. Les solutions seront incorrectes si vous omettez de convertir les nombres entr{s dans un format polaire au format rectangulaire avant de faire des calculs. Entr{e des donn{es pour les syst}mes lin{aires r{els ---------------------------------------------------- Pour entrer un syst}me d'{quations lin{aires, vous devez d'abord indiquer au programme la taille du syst}me @ etre r{solu. Faites le en choisissant 'Reset' dans le menu LINEAR SYSTEMS. Cela vous am}nera le dialog de R{glage de la Taille du Syst}me. Ce dialog est tr}s simple et comporte une ligne d'{dition et un bouton OK. Entrez la taille du syst}me et cliquez sur OK, vous retournerez ensuite @ l'{cran de la calculatrice scientifique. Pour entrer un syst}me avec des {l{ments r{els, choisissez 'Enter Real System' dans le menu LINEAR SYSTEMS. Cela vous am}nera l'{cran d'entr{e des donn{es utilis{ pour entrer les donn{es de la matrice. Ce dialog contient une ligne d'{dition. Cette ligne est utilis{e pour entrer les coefficients et les constantes. Les barres de d{filement sont utilis{es pour se d{placer @ travers la matrice pour la revoir ou pour {diter des termes individuels. La taille du syst}me est affich{e apr}s le label 'N='. La case @ cocher, nomm{e 'Entr{e Symm{trique', peut etre utilis{e pour vous assister lors de l'entr{e d'une matrice symm{trique. Apr}s qu'un nombre soit entr{, pressez Return ou cliquez sur Enter. Le bouton QUIT est utilis{ pour revenir @ l'{cran de la calculatrice. Apr}s que le dernier coefficient de chaque ligne ait {t{ entr{, le label se changera en b(i). Ceci vous indique qu'il faut alors entrer le terme constant de la ligne. L'affichage reviendra @ la normal (entr{e de coefficient), a(i+1,1) par exemple, apr}s que la constante ait {t{ entr{e. Trois types d'entr{e sont possibles quand vous entrez des valeurs dans les lignes d'{dition : 1. Entrer un nombre, suivi de ENTER, entrera ce nombre comme {l{ment de la matrice, et avancera le pointeur d'{l{ment. 2. Entrer une fonction valide, calculera cette fonction pour l'{l{ment choisi et avancera le pointeur. 3. Entrer une assignation de m{moire (ex: a=2.35 ou c=sin(b)/cos(d)) ne fera pas avancer le pointeur, et n'entrera pas de nombre. Cela permet @ l'utilisateur d'entrer un simple {l{ment de la matrice qui est une combinaison de plusieurs fonctions. L'{l{ment peut etre r{gl{ en r{f{rencant une m{moire. Nous allons entrer le syst}me r{el de 3 {quations 3 inconnues suivant : 3x1 - 6x2 + x3 = 13 5x1 + 3x2 - x3 = 2 2x1 + 4x2 - 3x3 = 0 Avant de d{marrer, choisissez 'Reset' dans le menu LINEAR SYSTEM et r{glez la taille sur 3. Choisissez alors 'Enter Real System' dans ce meme menu. 3 ENTER entre le coef a(1,1) -6 ENTER a(1,2) 1 ENTER a(1,3) 13 ENTER entre la constante b(1). Notez le changement de label 5 ENTER entre le coef a(2,1) 3 ENTER a(2,2) -1 ENTER a(2,3) 2 ENTER entre la constante b(2). Notez le changement de label 2 ENTER entre le coef a(3,1) 4 ENTER a(3,2) -3 ENTER a(3,3) 0 ENTER entre la constante b(3). Notez le changement de label R{solution de syst}mes d'{quations r{elles ------------------------------------------ Nous allons maintenant r{soudre le syst}me r{el 3x3 entr{ dans la section pr{c{dente. Quittez le dialog d'entr{e de donn{e en cliquant sur QUIT, puis choisissez SOLVE dans le menu LINEAR SYSTEM. Le dialog de r{solution des syst}mes d'{quations r{elles apparait. +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn R{solution de syst}mes d'{quations r{elles ! ! ! ! o x1 = 0.100 x6 = 0.100 ! ! O x2 = 0.200 x7 = 0.200 ! ! O x3 = 0.300 x8 = 0.300 ! ! O x4 = 1.000 x9 = 1.000 ! ! O x5 = 1.000 x10 = -1.000 ! ! ! ! O D{terminant ! ! Add x-Reg Real = 7.100 ! ! Sub x-Reg ! ! Mul x-Reg ! ! Div x-Reg ! ! Push x-Reg x-reg = -16.928 ! ! Last x-Reg ! ! ! ! SOLVE ri/err QUIT ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Le dialog affich{ ici repr{sente une situation avec un syst}me 10x10. Pour le syst}me 3x3 que nous venons d'entrer, les labels x4 @ x10 ne seront pas affich{s, car il y aura seulement trois solutions @ la matrice 3x3. L'exemple 10x10 est juste une illustration. Le bouton SOLVE est utilis{ pour d{marrer la recherche des solutions. Apr}s que les solutions ait {t{ calcul{es, vous pouvez voir les erreurs sur elles en cliquant sur le bouton ri/Err. Les labels x1 - xn seront chang{s en e1 - en, lors de l'affichage des erreurs. Vous pouvez revenir @ l'affichage des solutions en cliquant sur le bouton ri/Err @ nouveau. Pour quitter le dialog, cliquez sur QUIT. Les boutons Add x-reg, Sub x-reg,... sont utilis{s pour r{aliser des op{rations de pile avec les solutions et le d{terminant de la matrice des coefficients. Ces boutons sont utilis{s en conjonction avec les bouton-radio @ gauche des labels x1-xn. Quand vous appelez le dialog de r{solution pour la matrice 3x3, les labels x1, x2 et x3 sont affich{s. Vous pouvez maintenant r{soudre ce syst}me en cliquant sur le bouton SOLVE. Apr}s un court temps de calcul, les solutions sont affich{es comme suit : x1 = 1.177 x2 = -1.861 x3 = -1.696 La valeur du d{terminant est affich{e : -79.000. Cliquez sur le bouton ri/Err et les erreurs sur les solutions seront affich{es. Les erreurs repr{sentent les solutions de l'{quations, r{solues avec les valeurs calcul{es pour chaque xi, soustraites des constantes r{ellement entr{es. Vous pouvez revenir @ l'affichage des solutions en cliquant sur ri/Err. Entr{e des donn{es pour les syst}mes lin{aires r{els ---------------------------------------------------- Un nouveau dialog est utilis{ pour entrer des syst}mes complexes. Pour entrer un syst}me d'{quations complexes, r{glez d'abord la taille du syst}me, comme nous l'avons fait pr{c{demment. Ensuite, choisissez 'Enter Complex System' dans le menu LINEAR SYSTEM. La seule diff{rence entre le dialog d'entr{e de matrice complexe et le dialog d'entr{e de matrice r{elle est la deuxi}me ligne d'{dition et le bouton PTOR. Ceux-ci ne sont pas pr{sents pour le dialog des r{els. Apr}s avoir r{gl{ la taille de la matrice avec le dialog de r{glage de taille, vous pouvez entrer un syst}me complexe ou r{el. Apr}s avoir entr{ un syst}me r{el, vous devez mettre @ z{ro la matrice avant d'entrer un syst}me complexe. De la meme mani}re, si vous avez entr{ un syst}me complexe, vous devez mettre @ z{ro la matrice avec le dialog de r{glage de taille, avant d'entrer un syst}me r{el. Le dialog de r{glage de taille mettra tous les {l{ments de la matrice @ z{ro. Si la matrice des syst}mes lin{aires contient des {l{ments, vous serez averti par un dialog d' avertissement quand vous appelez le dialog de r{glage de taille, vous informant que vous allez perdre les donn{es de la matrice courante. Apr}s avoir entr{ la derni}re colonne d'une ligne, les labels 'Real a' et 'Imag a' se changeront en 'Real b' et 'Imag b', vous invitant @ entrer le terme constant pour cette ligne particuli}re. Apr}s avoir entr{ la constante, l'indicateur de position sera automatiquement incr{ment{ @ la colonne 1 de la ligne suivante, et les labels reviendront @ 'Real a' et 'Imag a', vous indiquant que vous devez maintenant entrer les coefficients de la nouvelle ligne. Les nombres complexes doivent etre entr{s au format rectangulaire. Si vous avez des donn{es au format polaire, vous pouvez les convertir au format rectangulaire avec le bouton PTOR. Si vous entrez des angles complexes en degr{s, assurez vous que le mode de la Calculatrice Scientifique est r{gl{ sur Degr{. Faites de meme pour des angles en radians et en grades. Si vous entrez des nombres au format polaire sans les convertir, les r{sultats seront incorrects. Nous allons maintenant entrer et r{soudre le syst}me suivant d'{quations lin{aires complexes: (1+3i)x1 - (2+2i)x2 + (2-2i)x3 = 4-2i (4+i)x1 - (1-3i)x2 + (2+6i)x3 = 1-7i (1+5i)x1 - (9+4i)x2 + (3-i)x3 = 5+2i Avant de commencer, assurez vous que vous etes en degr{, et r{glez la taille de la matrice sur 3x3, en choisissant 'Reset'. La matrice n'est pas symm{triqye, donc assurez vous que la case n'est pas coch{e. 1 ENTER entre la partie r{elle de a(1,1) 3 ENTER imag. -2 ENTER a(1,2) -2 ENTER 2 ENTER a(1,3) -2 ENTER 4 ENTER b(1) -2 ENTER 4 ENTER entre la partie r{elle de a(2,1) 1 ENTER imag. -1 ENTER a(2,2) 3 ENTER 2 ENTER a(2,3) 6 ENTER 1 ENTER b(2) -7 ENTER 1 ENTER entre la partie r{elle de a(3,1) 5 ENTER imag. -9 ENTER a(3,2) -4 ENTER 3 ENTER a(3,3) -1 ENTER 5 ENTER b(3) 2 ENTER Pour cette matrice complexe 3x3, nous devons faire 24 entr{es de nombres: Deux pour chacun des 9 coefficients, et deux pour chacune des constantes. Si la matrice {tait symm{trique, nous aurions r{duit cela @ 18 entr{es. Cela sera d{montr{ dans le prochain exemple. Quand vous entrez une matrice, inspectez d'abord ses {l{ments pour d{terminer si c'est une matrice symm{trique. Cela pourra vous {viter une perte de temps, et surtout cela r{duira les chances de vous tromper lors de l'entr{e des {l{ments. Ceci compl}te l'entr{e du syst}me 3x3 d'{quations complexes. Quittez le dialog en cliquant sur QUIT. Ne le sauvez pas sur disquette. Nous allons maintenant r{soudre le syst}me. R{solution de syst}mes d'{quations complexes -------------------------------------------- Choissez 'Solve' dans le menu LINEAR SYSTEM. Le dialog suivant apparait: +-----------------------------------------------------------------------+ ! o PrtScrn R{solution de syst}mes d'{quations complexes ! ! ! ! o x1 = 0.100 Imag = 0.100 ! ! O x2 = 0.200 Imag = 0.200 ! ! O x3 = 0.300 Imag = 0.300 ! ! O x4 = 1.000 Imag = 1.000 ! ! O x5 = 1.000 Imag = -1.000 ! ! ! ! O D{terminant ! ! CAdd x-y Reg Real = 7.100 ! ! CSub x-y Reg Imag = 137.000 ! ! CMul x-y Reg ! ! CDiv x-y Reg ! ! Push x-y Reg x-reg = -16.928 ! ! Last x-y Reg y-reg = 78.915 ! ! ! ! RECT POLR PAGE SOLVE ri/err QUIT ! ! ! +-----------------------------------------------------------------------+ Pour des raisons de d{monstration, cette figure repr{sente un dialog pour un syst}me 10x10. Le dialog est similaire au dialog de r{solution d'{quations r{elles. La seule diff{rence est qu'il y a trois boutons de plus, et que les solutions ont maintenant une partie r{elle et une partie imaginaire. Les boutons d'op{rations de pile effectuent des op{rations complexes, op{rant @ la fois sur x-reg et y-reg (qui sont affich{s). Si la taille du syst}me est sup{rieure @ 5x5, les solutions x6 - x10 sont affich{es en cliquant sur le bouton PAGE. Seules cinq solutions peuvent etre affich{es @ la fois. Les solutions peuvent etre affich{es au format polaire ou rectangulaire, en choisissant le bouton RECT ou POLR. Si les solutions sont affich{es au format polaire et que vous appuyez sur le bouton POLR, les valeurs ne changeront pas. Les op{rations de pile sont toujours effectu{es au format rectangulaire. Le bouton POLR d{termine seulement comment les solutions sont affich{es @ l'utilisateur. Quand vous appelez ce dialog pour le syst}me 3x3 entr{ pr{c{demment, seuls les labels x1, x2 et x3 sont affich{s. R{solvons maintenant ce syst}me. Cliquez sur le bouton SOLVE. Apr}s quelques secondes, les solutions sont affich{es: x1 = -0.492 - 2.018i x2 = 0.193 - 0.745i x3 = -0.019 + 0.176i Le d{terminant de la matrice est aussi affich{ : -184+88i. Cliquez sur le bouton POLR pour afficher les solutions au format polaire: x1 = 2.077, -103.691[ x2 = 0.769, -75.463[ x3 = 0.177, 96,120[ et le d{terminant est affich{ au format polaire : 203.961,154.440[. Les erreurs sur les solutions seront toujours affich{es au format polaire, car la grandeur de l'erreur est la meilleure indication de la pr{cision de la solution. Un exemple pratique ------------------- Nous allons maintenant entrer et r{soudre une matrice complexe 3x3 qui repr{sente un probl}me pratique trouv{ au niveau universitaire. Bien que cela soit un probl}me typique d'ing{nierie {lectrique, il peut etre rencontr{ par d'autres {l}ves ing{nieurs, dans l'introduction de l'{lectricit{. Les ing{nieurs {lectriques traitent leurs probl}mes avec la variable 'i' comme variable indiquant une source de courant variable. Pour empecher la confusion avec le nombre imaginaire 'i', il est courant, d'utiliser la lettre 'j' pour indiquer la racine carr{e imaginaire de -1. Nous allons utiliser cette convention dans ce probl}me. En d'autres termes, 3+4j est exactement la meme chose que 3+4i. Nous allons r{soudre le circuit suivant: (cf fichier sur disk : Circuit) Pour ceux qui ne sont pas familiers avec les circuits {lectriques, c'est un circuit en 3 parties, pilot{ par une source de courant complexe de 10,35[. Le circuit comprend des inductances, des capacit{s et des r{sistances. Les r{sistances sont les termes r{els dans la matrice des coefficients, et les inducances et les capacit{s sont les termes imaginaires. Le probl}me est de trouver I1,I2 et I3, ainsi que le courant complexe Vab montr{ sur le diagramme. La recherche du courant Vab fera intervenir les op{rations de piles. Avant de commencer, mettez la calculatrice en degr{. R{glez la taille du syst}me sur 3x3, en utilisant le menu 'Reset', puis choisissez 'Enter Complex System' dans le menu LINEAR SYSTEM. Les circuits lin{aires, comme celui-ci, g{n}rent toujours des matrices symm{triques. Cliquez sur la case 'Symmetric Entry'. En utilisant l'entr{e directe de fonctions, nous pouvons entrer la matrice par inspection. A nouveau pour ceux qui ne sont pas familiers avec l'analyse des circuits, les {l{ments de la diagonale a11, a22 et a33 r{pr{sentent la somme des inp{dances complexes dans les branches 1,2 et 3 passant @ travers I1, I2 et I3. Les {l{ments hors-diagonale sont la somme des imp{dances complexes dans la partie 1 passant @ travers I2 (a13) et I3 (a13), la somme des imp{dances complexes dans la partie 2 passant @ travers I1 (a21) et I3 (a23), et la somme des imp{dances complexes dans la partie 3 passant @ travers I1 (a13) et I2 (a32). Pour ce circuit type, a12 = a21, a13 = a31 et a23 = a32, donc la matrice est symm{trique. Une imp{dance complexe est la somme des valeurs r{elles de la r{sistance plus la somme des valeurs imaginaires des capacit{s et des r{actances. Il y aura seulement une valeur non-nulle dans la matrice des constantes. Cette valeur sera b11 et sera la valeur de la source de courant V = 10,35[. Entrez la matrice du syst}me lin{aire comme suit: 5+10 ENTER {l{ment r{sistant I1 dans la partie 1 (a11) 4-12 ENTER -- r{actant -(5+10) ENTER I2 (a12) -(-12) ENTER ENTER I3 (a13) ENTER 10 ENTER norme du courant b(1) 35 PTOR angle du courant b(1) et conversion en rect. 5+7+10 ENTER {l{ment r{sistant I2 dans la partie 2 (a22) -12+6-3 ENTER r{actant -8 ENTER I3 (a23) -(-3) ENTER ENTER partie r{elle de b(2) ENTER partie imaginaire de b(2) 8 ENTER {l{ment r{sistant I3 dans la partie 3 (a33) -3-7+5 ENTER r{actant ENTER partie r{elle de b(3) ENTER partie imag de b(3) Passez en revue les termes de la matrice avec les barres de d{filement, et vous verrez que les valeurs sont: (15-8j)x1 + (-15+12j)x2 + (0-0j)x3 = 8.192+5.736j (-15+12j)x1 + (23-9j)x2 + (-8+3j)x3 = 0-0j (0+0j)x1 + (-8+3j)x2 + (8-5j)x3 = 0+0j Notez la symm{trie des {l{ments hors-diagonale. Nous pouvons maintenant r{soudre les courants I1, I2 et I3, en quittant le dialog par le bouton QUIT. Maintenant choisissez 'Solve' dans le menu LINEAR SYSTEMS. Une fois le dialog @ l'{cran, cliquez sur le bouton SOLVE. Les solutions sont: I1 = 0.805-0.832j Amp}res I2 = 0.689-1.093j A I3 = 0.808-0.846j A Le d{terminant de la matrice est affich{ : 1300+528j. En forme polaire: I1 = 1.157,-45.959[ (forme polaire) I2 = 1.292,-57.770[ I3 = 1.170,-46.321[ La seconde partie du probl}me est de d{terminer la valeur du courant Vab. Le courant passant @ travers les r{sistances et les capacit{s est calcul{ en utilisant la loi d'Ohms. Le courant est {gal @ celui passant @ travers la r{sistance et la capacit{ multipli{ par la valeur de l'imp{dance complexe. En regardant, nous voyons qu' @ travers les {l{ments, c'est I1-I2, donc le courant serait I1-I2 multipli{ par l'imp{dance 10-12j. (Vab = (I1-I2)(10-12j)). Nous allons utiliser les deux boutons d'op{rations de pile 'CSub x-y reg' et 'Push x-y reg' pour calculer I1-I2. Empilez I1 en cliquant sur le bouton @ gauche de 'x1 Real =' puis cliquez sur 'Push x-y reg'. Ceci empile la valeur de x1 (I1) dans x-reg et y-reg. Cliquez ensuite sur le bouton-radio @ gauche de 'x2 Real =' puis sur 'CSub x-y reg'. Ceci r{alise une soustraction complexe de x2 (I2) de x-reg et y-reg (I1). La valeur de I1-I2 est maintenant affich{e pr}s des labels 'x-reg' et 'y-reg' : 0.116+0.260j. Quittez maintenant le dialog et revenez @ l'{cran de la Calculatrice Scientifique en cliquant sur QUIT. La r{solution est termin{e en entrant la valeur de l'imp{dance 10-12j dans la calculatrice et en faisant une multiplication complexe. Ceci est fait par: r(10,-12 ENTER NDT:cette parenth}se est un crochet! empile l'imp{dance CMUL le courant est maintenant affich{ dans x-reg et y-reg : Vab = 4.284+1.215j ou Vab = 4.453,15.831[ (polaire) Ceci vous montre comment utiliser les op{rations de pile pour r{soudre les pbs. Vous devez etre conscient que l'entr{e directe de fonctions peut etre tr}s utile dans l'entr{e de probl}mes de ce type. Supposez que les {l{ments d'imp{dance complexe soient donn{s en termes d'inductance (Henris) et capacit{s (Farads). Connaissant la fr{quence du circuit, on calculerait les imp{dances complexes en utilisant les formules suivantes: Zl = 2 * pi * f * L et -1 Zc = -------------- 2 * pi * f * c Sachant que L=0.002 Henris, c=1.5e-6 Farads, et f=1.67e6 Hertz, vous pouvez entrer cela directement en mettant la constante 2*pi*f dans une m{moire, w par exemple: w=tpi*1.67e6 ENTER range le terme om{ga dans w. une op{ration m{moire ne fait pas avancer le pointeur d'{l{ment de matrice Puis le terme complexe d'un circuit contenant les deux {l{ments donn{s ci-dessus peuvent etre directement entr{s par l'entr{e directe de fonctions par: 0.002*w-1/(1.5e-6*w) ENTER Ceci calcule le terme complexe, puis le range dans l'{l{ment de matrice point{; le pointeur avance @ l'{l{ment suivant Op{rations sur les fichiers de syst}mes lin{aires ------------------------------------------------- Vous pouvez sauver et rappeler des syst}mes lin{aires dans des fichiers sur disque en utilisant 'Save System File' et 'Load System File' @ partir du menu LINEAR SYSTEMS. Ils seront aussi sauv{s et rappel{s avec 'Session Save' et 'Session Recall' du menu FILES. Si un syst}me lin{aire a {t{ r{solu, les solutions et les erreurs seront sauv{es avec le fichier, et vous n'aurez pas besoin de les recalculer quand vous le rappelez. Quand vous choisissez une des deux op{rations, un dialog Standard normal apparaitra. IIIIIIIIIIIII I I I I I I I I I I I I I I IIIIIIIIIIIII. R{gression lin{aire La r{gression lin{aire est utilis{e pour trouver une courbe y=f(x) qui suit le mieux une s{rie de n points (x,y) donn{s. Il y a beaucoup d'utilisations pratiques de la r{gression; elle est souvent utilis{e pour: 1. D{terminer une relation math{matique existant entre une variable x ind{pendante et une variable y d{pendante 2. D{terminer y {tant donn{e une valeur de x 3. D{terminer les raisons d'une relation entre x et y Dans le calcul de courbes de r{gression, vous pouvez essayer de voir quel type de courbes suit le mieux les donn{es (x,y). Les types de courbes que le programme d{terminera sont: 1. y = bx + a courbe lin{aire 2. y = b.ln(x) + a courbe logarythmique (x>0) 3. y = a.exp(bx) courbe exponentielle (y>0) 4. y = axb# # ^ courbe de puissance (x>0 et y>0) La forme g{n{rale de chaque type de courbes de r{gression est : y ! . !. . .! . ! . ! . ! . ! . ! x ----.------+---------- LINEAIRE . ! . ! ! ! ! ! ! y ! . ! . ! . ! . ! .. ! .. ! ... ............. ! x -----------+---------- EXPONENTIELLE ! ! ! ! ! ! ! y ! ! ! . ! . ! . ! . ! .. ! ... !.. x -----------o---------- PUISSANCE ! ! ! ! ! ! ! y ! ! ! ! . ! . ! . ! . ! . ! . x -----------+----:----- LOGARYTHMIQUE ! : ! : ! : ! : ! : ! : ! : ! Comme vous pouvez le constater, les quatre types de courbes permettent d'approcher des donn{es (x,y) qui ont d'autres caract{ristiques qu'une ligne droite. Beaucoup de relations, entre les variables, ne correspondent pas @ une ligne droite. La possibilit{ d'approcher les courbes Logarythmiques, Exponentielles ou de Puissance aux donn{es x-y, en plus de la ligne droite, augmentent consid{rablement votre potentiel par rapport aux donn{es. Le programme calculera, si cela est choisi par l'utilisateur, tous les quatre types de courbes sur les donn{es x-y, et retournera le type de courbe dont le coefficient de corr{lation est le plus {lev{. La courbe avec le plus fort coefficient de corr{lation approche la courbe avec la plus petite erreur; elle est mesur{e par la technique de regression du "plus petit carr{" (NDT: "Least Square"). GSN calculera les constantes a et b, pour chaque type de courbes, en utilisant cette meme technique. Il calculera aussi le coefficient de corr{lation r pour chaque type de courbe. Le coefficient de corr{lation est une mesure de la validit{ de l'utilisation d'une courbe de r{gression particuli}re par rapport aux donn{es. Les donn{es qui sont parfaitement approch{es par cette technique auront un coefficient de corr{lation de +1 ou de -1. Le signe du coefficient de corr{lation est d{termin{ par la pente de la constante b, dans la formule. Des donn{es totalement incoh{rentes retourneront un coefficient de corr{lation {gal @ 0. Les valeurs de r seront normalement comprises entre -1 et 1, d{pendant de la justesse de l'approche. La valeur absolue du coefficient de corr{lation est un indicateur de la justesse de l'approche. En d'autres termes, une r{gression avec un coefficient de corr{lation de -0.95 est meilleure qu'une regression avec un coefficient de 0.8. GSN vous permet de faire les op{rations suivantes sur les donn{es x-y: 1. Entrer une paire de donn{es x-y 2. Effectuer un des quatre types de r{gression lin{aire sur les donn{es x-y 3. Effectuer tous les types de r{gression et laisser le programme choisir la courbe avec le plus fort coefficient de corr{lation 4. R{sourdre la courbe calcul{e pour un x ou un y donn{ 5. Passer la r{gression choisie au dialog d'Op{rations sur les Fonctions, pour calculer la pente en un certain point x, ou calculer l'aire sous la courbe de la formule de r{gression 6. Tracer le graphe des donn{es x-y, et superposer la courbe de r{gression calcul{e pour ces points, en utilisant le dialog "Graph x-y Data" 7. Tracer le graphe d'une courbe de r{gression calcul{e sur n'importe quel intervale, en utilisant le dialog "Graph Linear Reg" 8. Trier les donn{es x-y en ordre croissant selon x 9. Sauver et rappeler les donn{es x-y, ainsi que les solutions de r{gression sur disk Le premier pas dans le calcul de courbes de r{gression est d'entrer les donn{es x-y dans le programme. Les donn{es x-y sont un jeu de paires (x,y), x {tant la variable ind{pendante et y la variable d{pendante. Il n'est pas n{cessaire d'entrer les donn{es x-y en ordre croissant ou d{croissant des valeurs de x. GSN permet le tri des donn{es apr}s qu'elles aient {t{ entr{es, donc ne vous souciez pas de l'ordre quand vous entrez des donn{es. L'ordre des paires x-y de changera pas le calcul des courbes de r{gression. Pour entrer des donn{es x-y, choisissez 'Enter x-y Data' dans le menu REGRESSION. Un dialog s'affichera. Ce dialog contient deux lignes d'{dition, utilis{e pour entrer les valeurs de x et de y; une barre de d{filement pour faire d{filer les donn{es, en vue d'une {dition ou d'une v{rification. La taille du fichier x-y est affich{ apr}s le label 'File Size'. La taille du fichier est le nombre de paires x-y entr{es. Ce nombre est augment{ de 1 @ chaque fois que la valeur y d'un paire x-y est entr{e. La valeur @ droite de 'Record #' indique le num{ro de la paire affich{e dans les lignes d'{dition. Ce dialog aussi 5 boutons. Le bouton RESET effacera toutes les donn{es x-y, ainsi que la taille du fichier et la position de la paire affich{e. Utilisez-le quand vous d{sirez entrer de nouvelles donn{es. Le bouton ENTER est utilis{ pour entrer une valeur de x ou de y. Si l'entr{e est une valeur de y, le label 'Record' sera incr{ment{, et si l'entr{e est une nouvelle valeur pour le fichier, le taille du fichier sera incr{ment{e. Vous pouvez effacer une donn{e x-y entr{e par erreur en utilisant le bouton DEL. Ce bouton enl}ve la paire de la base de donn{e, et d{cr{mente la taille du fichier. Vous pouvez aussi ajouter une nouvelle paire n'importe o| dans le fichier de donn{es en cliquant sur le bouton ADD. Ce bouton d{place tous les enregistrements situ{s au-dessus de la paire choisie d'une position vers la droite, augmente la taille du fichier, et met des z{ros dans la nouvelle position. Vous pouvez faire la meme chose en ajoutant un nouvel enregistrement @ la fin du fichier et en triant le fichier de donn{es quand vous avez fini l'entr{e des donn{es. Le bouton QUIT est utilis{ pour quitter le dialog et revenir @ l'{cran de la Calculatrice Scientifique. Nous allons maintenant voir comment entrer des donn{es x-y pour le calcul des r{gressions. Entr{e des donn{es x-y ---------------------- Vous pouvez entrer jusqu'@ 300 points x-y dans le programme. L'entr{e des donn{es dans les lignes d'{dition peut etre fait de 3 fa\ons: 1. Entrer un nombre, suivi de ENTER, entrera ce nombre comme donn{e x ou y. 2. Entrer une fonction valide, calculera cette fonction pour l'{l{ment choisi. 3. Entrer une assignation de m{moire (ex: a=2.34 ou c=sin(b)/cos(d)) n'entrera pas de valeur x ou y. Cela permet @ l'utilisateur d'entrer un {l{ment simple x ou y qui est une combinaison de plusieurs fonctions. L'{l{ment peut etre entr{ en r{f{rencant une m{moire. Vous utiliserez rarement la deuxi}me ou la troisi}me m{thode, car la plupart des r{gressions sont calcul{es par l'observation des donn{es obtenus exp{rimentalement. Pour vous montrer l'utilisation des calculs de r{gression, nous allons entrer les donn{es suivantes, et chercher la meilleure courbe de r{gression: "Un entraineur a chronom{tr{ plusieurs gar\ons au 100 m}tres plat et a r{colt{ les donn{es suivantes. Il veut trouver une fonction qui pr{dit le temps d'un gar\on {tant donn{ son age. Les donn{es sont les temps moyens pour les gar\ons d'un meme age". Age (ann{es) 9 10 11 12 13 14 Temps (secs) 15.6 14.2 13.72 13.6 13.3 12.9 Age (ann{es) 15 16 17 18 Temps (secs) 12.4 12.2 11.98 11.67 Apr}s avoir amen{ le dialog de donn{es x-y, entrez les donn{es comme suit: RESET Remet tout @ 0 9 ENTER entre le premier age 15.6 ENTER entre le temps pour cet age 10 ENTER etc... 14.2 ENTER 11 ENTER 13.72 ENTER 12 ENTER 13.6 ENTER 13 ENTER 13.3 ENTER 14 ENTER 12.9 ENTER 15 ENTER 12.4 ENTER 16 ENTER 12.2 ENTER 17 ENTER 11.98 ENTER 18 ENTER entre le dixi}me age 11.67 ENTER entre le temps pour cet age  Ceci termine l'entr{e des donn{es x-y. Notez que le nombre d'enregistrements (Record) et la taille du fichier sont incr{ment{s. Quand vous entrez un nouvel enregistrement, le 'Record' sera toujours sup{rieur d'une unit{ @ la taille du fichier, vu que l'enregistrement n'a pas encore {t{ entr{. La taille du fichier indique maintenant 10, montrant que vous avez entr{ 10 paires de donn{es x-y. Vous pouvez utiliser les barres de d{filement pour inspecter vos entr{es, pour etre sur qu'elles sont correctes. Vous pouvez effacer un enregistrement avec le bouton DEL, si vous avez entr{ trop de donn{es par erreur. Quittez le dialog en cliquant sur QUIT. Cela am}nera un dialog vous demandant si vous vouler sauvegarder le fichier de donn{es x-y. Cliquez sur lo bouton NO pour revenir @ l'{cran principal de la calculatrice. Si vous voulez sauver les donn{es entr{es, cliquez sur le bouton YES. Ceci am}nera le dialog standard de sauvegarde. C'est une tr}s bonne id{e si vous avez entr{ beaucoup de donn{es, au cas ou il y aurait une coupure d'{lectricit{. Ici, nous avons entr{ seulement 10 points, donc ce n'est pas n{cessaire. Regressions solutions des donn{es x-y ------------------------------------- Quand vous avez termin{ l'entr{e des donn{es x-y pour un probl}me de r{gression lin{aire, vous etes pret @ calculer les {quations r{elles de r{gressions. Vous devez quitter l'entr{e des donn{es et choisir 'Solve' dans le menu REGRESSION. Un dialog apparait. Le dialog de r{gression contient une ligne d'{dition qui est utilis{e pour entrer les valeurs de x et de y, pour avoir la solution d'une courbe de r{gression pour un x ou un y sp{cifique. Cinq bouton-radios sont utilis{s pour choisir le type de r{gression que vous voulez calculer, ou pour choisir la r{gression d{j@ calcul{e. Si, apr}s avoir entr{ de nouvelles donn{es x-y, vous voulez calculer tous les types de courbes et laisser le programme vous dire quelle est la meilleure, choisissez le bouton-radio 'Best fit', avant de calculer la courbe de r{gression. Vous pouvez aussi calculer une courbe sp{cifique en choisissant le bouton-radio 'Lin', 'Log', 'Power' ou 'Exp', avant de calculer la r{gression. La label "a=" affichera la constante a pour la r{gression s{lectionn{e. De la meme fa\on, les labels "b=" et "r=" afficheront les constantes b et le coefficient de r{gression r. Le label "TYPE:" affichera la forme de la courbe de la r{gression choisie (ex: y=bx+a pour un type lin{aire). Ces labels afficheront "Not Computed" (Pas calcul{), si le type de r{gression choisie n'a pas encore {t{ calcul{. La valeur actuelle de x-reg est affich{e apr}s "x-reg=" et le nombre de points est affich{ apr}s "# Data Points". Le dialog de Regression poss}de 10 boutons. Les boutons classiques d'op{rations avec la pile sont pr{sents, et traitent avec la solution obtenue lors de la r{solution de la formule pour un x ou un y donn{. Ceci sera expliqu{ plus tard. Apr}s avoir entr{ de nouvelles donn{es et appel{ le dialog de R{gression, d{marrez le calcul des r{gressions en cliquant sur COMPUTE. Apr}s les calculs, vous pouvez entrer un nombre dans la ligne d'{dition et cliquer sur ENTER pour {valuer la formule pour un x sp{cifique. Le r{sultat sera affich{ apr}s "y=". Si vous cliquez sur "Est x/y", le label "for x=" (pour x=) se change en "for y=", et le label "y=" se change en "x=". Maintenant si vous entrez une valeur dans la ligne d'{dition, le formule sera r{solu pour un y sp{cifique. Vous pouvez revenir @ l'{cran principal de la calculatrice en pressant QUIT. Le dernier 'control' du dialog de Regression est une case nomm{e "Function Save". Si vous cochez la case avec le dialog dans le mode "for x=", vous sauverez la constante 'a' dans la m{moire A, la constante 'b' dans la m{moire B et la formule de r{gression dans la memoire de fonctions. Si le dialog est en mode "for y=", vous sauverez la constante 'a' dans la m{moire A, la constante 'b' dans la m{moire B, et la fonction inverse (fonction r{solue pour un y) dans la m{moire de fonctions. Vous pouvez alors calculer la pente ou l'aire sous la courbe en choisissant ce que vous d{sirez dans le menu FUNCTION. Nous allons maintenant calculer les r{gressions pour les donn{es entr{es pr{c{demment. Apr}s avoir appel{ le dialog Regression, choisissez le bouton-radio "Best Fit" et cliquez sur COMPUTE. Le programme calculera alors chacune des courbes de r{gression et affichera le type qui convient le mieux. Apr}s quelques secondes le calcul sera termin{, et ce qui suit sera affich{ @ l'{cran: a=34.547 b=-0.376 r=-0.984 TYPE: y=a*x.exp(b) bouton-radio 'Power' allum{ (NDT : Attention notation anglaise ! en fait y=a*xb#)^ Ceci vous dit que la meilleure approche des donn{es x-y est une fonction puissance y=34.547x(#-^.376), avec un coefficient de corr{lation r=-0.984. Le signe n{gatif du coefficient est {vident, car le temps pour courrir le 100 m}tres plat va en d{croissant avec l'age des gar\ons. La valeur absolue de r est tr}s proche de 1, indiquant que la courbe puissance est une tr}s bonne approche. En cliquant sur les autres bouton-radios, vous pouvez voir les coefficients de corr{lation et les constantes pour les autres types de courbe: Lin{aire y=-0.379x + 18.271 r=-0.964 Logarythmique y=-5.022 ln(26.109) r=-0.978 Exponentielle y=19.253 exp(-0.028x) r=-0.974 Pr{diction de valeurs de x et y ------------------------------- Supposons maintenant qu'un nouveau gar\on arrive en ville et qu'il est interess{ pour courrir le 100 m}tres plat. Il a 14 ans et demi. Pouvez-vous faire une pr{diction de son temps ? Assurez vous que le dialog affiche "for x=" et "y=", puis entrez ce qui suit: 14.5 ENTER La solution y=12.650 est une bonne pr{diction de son temps, s'il est un coureur moyen Supposons que vous connaissiez un gar\on capable de courrir le 100 m}tres en 11.1 secondes. Quel serait son age ? Est x/y Change en mode "for y=". Recherche pour y 11.1 ENTER x=20.534 ans Avant de faire beaucoup de r{gressions sur les prix des stocks et d'investir tout votre argent sur le march{, soyez conscient du fait que les pr{dictions avec les r{gressions peuvent induire en erreur. Par exemple, si votre grand-p}re a 98 ans, quel serait son temps sur 100 m}tres, avec cette formule de r{gression ? Est x/y Change en mode "for x=". Recherche pour x 98 ENTER y=6.171 s. !! Je parie qu'il ne peut pas le faire ! Un autre exemple : calculons le temps qu'un b{b{ de 6 mois sur 100 m}tres: 0.5 ENTER y=44.824 s. !! Pas mal pour un b{b{ qui ne peut pas marcher, non !!!! Meme si vous avez un tr}s fort coefficient de corr{lation, faites tr}s attention aux pr{visions hors du domaine des valeurs de x que vous utilisez dans les calculs pour les courbes de r{gression. Utiliser les r{sultats de l'analyse des r{gressions, sans faire attention aux 'chutes', peut provoquer de graves erreurs dans l'analyse des donn{es. La r{gression est un outil tr}s puissant pour l'analyse des donn{es, mais, vous devez savoir que vous faites et vous devez interpreter les r{sultats. La r{gression est une partie des math{matiques Statistiques. Les Statistiques couvrent une grande partie de l'analyse des nombres et sont utilis{es pour pr{dire les erreurs dans l'utilisation des r{sultats dans l'analyse des nombres. Pour utiliser l'analyse de la R{gression @ son meilleur, vous devez utiliser quelques concepts des Statistiques pour vous assurer de la justesse des pr{dictions. Pentes, Aires et Courbes de r{gression -------------------------------------- Quand vous avez calcul{ des courbes de r{gression pour des donn{es x-y, vous pouvez etre int{ress{ par le calcul de la pente de la courbe ou de l'aire sous la courbe calcul{e entre deux points. Cela peut etre tr}s utile dans l'analyse des donn{es. GSN permet de passer la r{gression au dialog d'Op{rations sur les Fonctions pour faire ces calculs. Cela est fait en cliquant sur le bouton "Function Save". Si le dialog de r{gression est en mode "for x=", les courbes de r{gression seront plac{es dans la m{moire de fonction, la constante 'a' dans la m{moire A, et la constante 'b' dans la m{moire B. Si le dialog est dans le mode "for y=", la fonction inverse (r{solue pour un y) sera plac{e dans la m{moire de fonction. Les formules seront pass{es comme suit, selon la nature du bouton "Function Save": R{solution pour un y 1. b*x + a courbe lin{aire 2. b*ln(x) + a logarythmique (x>0) 3. a*eexp(b*x) exponentielle (y>0) 4. a*xb# ^ puissance (x>0, y>0) R{solution pour un x 1. (x-a)/b lin{aire (b diff{rent de 0) 2. eexp((x-a)/b) logarythmique (b <> 0) 3. ln(x/a)/b exponentielle (b <> 0) 4. eexp(ln(x/a)/b) puissance (a,b <> 0) Rappelez-vous que les m{moires A et B contiendront les constantes 'a' et 'b', donc ne les changez pas avant de faire vos calculs. Op{rations avec la pile ----------------------- Vous pouvez passer le r{sultat de la r{solution d'une formule de r{gression @ la pile de la Calculatrice Scientifique en utilisant les boutons d'op{rations de pile. Ces boutons effectuent les op{rations suivantes sur les registres de pile: Add x-reg ajoute la solution au registre x-reg, et met le r{sultat dans x-reg Sub x-reg soustrait la solution de x-reg, et met le r{sultat dans x-reg Mul x-reg multiplie x-reg par la solution et met le r{sultat dans x-reg Div x-reg divise x-reg par la solution et met le r{sultat dans x-reg Psh x-reg empile la solution Lst Stack rapelle la derni}re pile pour corriger une erreur Op{rateurs sp{ciaux pour les r{gressions ---------------------------------------- Les op{rateurs suivants, s'ils sont entr{s dans le registre d'entr{e de la Calculatrice Scientifique, feront les op{rations suivantes, sans avoir besoin d'amener le dialog de Regression appropri{: (NDT:Attention, les parenth}ses sont des crochets) DATAG(c trace le graphe des donn{es x-y. Le 'c' est optionnel; s'il est inclus, les points seront reli{s LING(c trace le graphe des donn{es x-y avec une courbe de r{gression lin{aire superpos{e. Le 'c' est optionnel; s'il est inclus, les points seront reli{s LOGG(c trace le graphe des donn{es x-y avec une courbe de r{gression logarythmique superpos{e. Le 'c' est optionnel; s'il est inclus, les points seront reli{s EXPG(c trace le graphe des donn{es x-y avec une courbe de r{gression exponentielle superpos{e. Le 'c' est optionnel; s'il est inclus, les points seront reli{s POWG(c trace le graphe des donn{es x-y avec une courbe de r{gression en puissance superpos{e. Le 'c' est optionnel; s'il est inclus, les points seront reli{s LINGR(a,b trace le graph d'une r{gression lin{aire de x1=a @ x2=b LOGGR(a,b trace le graph d'une r{gression logarythmique de x1=a @ x2=b EXPGR(a,b trace le graph d'une r{gression exponentielle de x1=a @ x2=b POWGR(a,b trace le graph d'une r{gression puissance de x1=a @ x2=b Les op{rateurs sp{ciaux fournissent une m{thode rapide pour effectuer les taches graphiques. Op{rations sur les fichiers de r{gression ----------------------------------------- GSN fournit des op{rations sur les fichiers pour permettre de stocker des donn{es x-y et des r{gressions dans un fichire sur disque. Vous pouvez rappeler les fichiers individuellement, n'importe quand, pour un usage futur. En plus, si l'utilisateur sauve une Session, les donn{es x-y et les r{gressions seront rappel{es par le choix "Session Recall" (chargement d'une session). Pour sauver un fichier de donn{es x-y, choisissez 'Save x-y File' dans le menu REGRESSION. Pour rappeler des donn{es x-y, choisissez 'Load x-y File' dans le menu REGRESSION. Attention: le rapel des donn{es x-y remplace les donn{es pr{c{dentes. Les donn{es courantes seront perdues. IIIIIIIIII I I I I II I I I IIIIIIIIII. Graphiques La repr{sentation visuelle des fonctions math{matiques @ travers les graphiques est une puissante fa\on d'analyser les fonctions et d'observer les caract{ristiques des diff{rentes classes de fonctions. GSN peut faire des graphiques avec les polynomes, les fonctions non-polynomes, les donn{es x-y et les courbes de r{gression. Les graphiques sont trac{s rapidement et les axes x et y sont automatiquement gradu{s. L'utilisateur peut agrandir une partie du graphique, avec de simples mouvements de la souris, pour voir cette partie avec plus de pr{cisions. Les routines graphiques indiqueront le domaine de d{finition de la fonction. Les graphiques peuvent etre imprim{s en couleur ou en noir&blanc. Deux fonctions peuvent etre superpos{es pour vous assister dans leur comparaison. Les routines graphiques sont divis{es en deux types. Le premier type comprend les polynomes, les fonctions non-polynomes et les pr{dictions des r{gression. Le second type comprend les donn{es x-y et les courbes de r{gression correspondant au domaine des donn{es x-y entr{es. Les courbes de r{gression peuvent etre superpos{es au donn{es x-y r{elles. Pour d{marrer une routine graphique, faites le choix appropri{ dans le menu GRAPH. Ce menu contient les choix suivants: 1. Function utilis{ pour tracer le graphe de la fonction courante 2. Polynomial utilis{ pour tracer le graphe du polynome courant 3. Regression graphe d'une courbe de r{gression sur un domaine des x. utilis{ pour les pr{dictions sur les formules de r{gression 4. x-y data graphe des donn{es x-y et des courbes de r{gression sur des domaines de donn{es x-y. Les courbes de r{gression peuvent etre superpos{es, pour mieux montrer la relation entre la r{gression et les donn{es 5. Function B choisit la deuxi}me fonction (ou le 2e polynome), si deux graphes sont superpos{s dans le mode graphique 6. Stack app}le le dialog Pile, permettant @ l'utilisateur de faire des op{rations de pile avec les solutions g{n{r{es dans le mode graphique 7. Area calcule l'aire entre deux points sur le graphe 8. Root calcule la racine entre deux points sur le graphe 9. Slope calcule la pente en un point du graphe 10.Last graph redessine le dernier graphique trac{ avant de faire un zoom sur une partie du graphique 11.Quit graph retourne @ l'{cran de la Calculatrice Scientifique Tracer le graphe d'une fonction ------------------------------- Nous allons vous d{montrer les possibilit{s graphiques en graphant la fonction f(x) = sin(2*x)*cos(4*x). Auparavant, mettez la calculatrice en degr{. Entrez la fonction en choisissant 'Enter Function' dans le menu FUNCTION. Si vous n'etes pas familier avec l'entr{e de fonctions, voyez le chapitre FONCTIONS. Apr}s avoir quitt{ le dialog d'entr{e de fonctions, choisissez 'Function' dans le menu GRAPH. Un dialog apparait. Ce dialog est utilis{ pour entrer le domaine des valeurs de x que vous voulez grapher. Nous allons grapher la fonction de -pi @ pi. Entrez les bornes comme ceci: -pi ENTER entre la borne inf{rieure pi ENTER entre la borne sup{rieure. Vous etes maintenant pret @ tracer la fonction GRAPH en cliquant sur ce bouton, le processus d{marre. L'ordinateur affiche 'Computing Graphic Parameters, Please Wait' ('Calcul des param}tres du graphe, patientez') et un rectangle rouge clignote. Pendant ce temps, l'ordinateur calcule les bornes du domaine des Y, et le rectangle rouge indique que tout ce passe bien. (NDT: L@ il manquait une ligne ! j'esp}re que j'ai bien traduit !) Le temps de calcul d{pend de la fonction. Les polynomes, qui utilisent des algorithmes sp{ciaux, seront trac{s tr}s rapidement. Les grandes fonctions non-polynomes prendront du temps, car elles doivent etre {valu{es pour chacun des 300 points du graphique. Le graphe est divis{ en domaines, le domaine graphique (en haut de l'{cran, contient les axes et le graphique) et le domaine d'informations (en bas, contient les d{tails du graphique). Ces informations sont les suivantes: xmin plus petite valeur de x du graph. cot{ gauche de l'axe des x xmax plus grande valeur de x du graph. cot{ droite de l'axe des x ymin plus petite valeur de y du graph. ymax plus grande valeur de y du graph xscl indique la valeur de l'intervale entre chaque barre verticale de l'axe des x. L'axe des x sera toujours divis{ en 20 intervales. dans ce cas, c'est pi/10 (= 2*pi/20) yscl indique la valeur de l'intervale entre chaque barre horizontale de l'axe des y. L'axe des y sera toujours divis{ en 10 intervales. dans ce cas, c'est 2/10 f(x) fonction dont le graphe est trac{e Les valeurs de xmax, xmin, ymax, ymin, xscl et yscl vous aideront @ voir les valeurs de la fonction trac{e, en diff{rents points x,y. Recherche des valeurs de points sp{cifique du graphe ---------------------------------------------------- Si vous voulez des informations pr{cises sur un des points du graphique, cliquez sur ce point avec la souris. Notez que le domaine des information a chang{ pour vous montrer les informations suivantes: x1 : valeur de x pour le point choisi y1 : valeur de y pour le point choisi Par exemple, si vous cliquez sur le premier point o| le graphe traverse l'axe des x, @ droite de l'origine (x=0, y=0), vous verrez que x1=1.167691876 et y1=-3.002821728e-2. Ceci est une approximation de la racine de la fonction en ce point, vu que le graphe traverse l'axe des x. Annulez votre action en cliquant sur le domaine des informations. Si vous cliquez sur le domaine des informations, les informations originales apparaitront. Le graphe est fait de 300 points. Chaque point repr{sente une incr{mentation du domaine de 2pi divis{ par 300, soit 0.02094 radians. C'est la plus petite variation que vous pourrez tracer sur le graph initial. Dans la prochaine section, nous allons vous montrer comment agrandir un domaine du graphe. Quand vous faites cela, l'incr{ment calcul{ pr{c{demment diminuera et vous pourrez alors d{terminer les coordonn{es des points plus pr{cis{ment. En fait, vous pouvez continuer de zoomer sur un point jusqu'@ ce que l'incr{ment soit 1e-18, cela vous permettant de d{terminer tr}s pr{cis{ment la valeur de y. Pour regarder les coordonn{es de plusieurs points, n'oubliez pas de cliquer @ chaque fois dans le domaine d'information pour annuler votre action. Si vous ne le faites pas, vous allez d{marrer le processus d'aggrandissement, expliqu{ dans la section suivante. Vous pouvez l'annuler avec deux clics dans le domaine d'informations. Recherche de l'aire entre deux points du graphe ----------------------------------------------- Pour calculer l'aire sous le graphe entre deux points, cliquez d'abord sur le premier point, puis sur le second point. Rappelez vous que vous pouvez annuler une s{lection en cliquant sur le domaine des informations. Apr}s que le second point ait {t{ choisi, le domaine des informations affichera: x1 : valeur de x pour le premier point choisi y1 : valeur de y pour le premier point choisi x2 : valeur de x pour le second point choisi y2 : valeur de y pour le second point choisi dx : l'{tendue en x du domaine de x1 @ x2 (x2-x1) dy : l'{tendue en y du domaine de x1 @ x2 (y2-y1) Apr}s avoir fait la deuxi}me s{lection, le graphe sera retrac{ en bleu, sur le domaine s{lectionn{, et une ligne bleue sera trac{e de l'axe des x aux points y1 et y2. Cela vous montre clairement l'aire que vous voulez calculer. Pour calculer l'aire, choisissez 'Area' dans le menu GRAPH. Si la fonction trac{e n'est pas un polynome, l'algorythme de Romberg sera choisi pour le calcul, en utilisant les r{glages d'erreur et d'it{ration actuels. Ceci est expliqu{ dans le chapitre 5. Si la fonction trac{e est un polynome, l'aire sera calcul{e en utilisant l'algorythme des polynomes. Apr}s une courte pause, ce qui suit sera affich{ dans le domaine des informations: Area : l'aire du point x1 au point x2 Del : l'incr{mentation Delta. Ceci est une indication de la pr{cision du calcul. Cliquez pour continuer ! Le r{sultat du calcul de l'aire peut etre utilis{ dans des op{rations de pile en choisissant 'Stack' dans le menu GRAPH. Ceci sera expliqu{ plus tard dans ce chapitre. Recherche d'une racine de la fonction entre des points du graphe ---------------------------------------------------------------- (Analytiquement) ---------------- Pour chercher la racine de la fonction entre deux points, cliquez d'abord sur le premier point, puis sur le second. Rappelez vous que vous pouvez annuler votre s{lection en cliquant sur le domaine des informations. Apr}s que le second point ait {t{ choisi, le domaine des informations affichera: x1 : valeur de x pour le premier point choisi y1 : valeur de y pour le premier point choisi x2 : valeur de x pour le second point choisi y2 : valeur de y pour le second point choisi dx : l'{tendue en x du domaine de x1 @ x2 (x2-x1) dy : l'{tendue en y du domaine de x1 @ x2 (y2-y1) Apr}s avoir fait la deuxi}me s{lection, le graphe sera retrac{ en bleu, sur le domaine s{lectionn{, et une ligne bleue sera trac{e de l'axe des x aux points y1 et y2. Ces deux points doivent encadrer la racine que vous cherchez. Pour la calculer, choisissez 'Root' dans le menu GRAPH. Apr}s une petite pause, ce qui suit sera affich{: Root : la valeur de x de la racine Err : le r{sultat de la fonction r{solue pour la racine calcul{e. si le calcul de la racine est exact, ce sera 0.0 cliquez pour continuer ! Si les points choisis n'encadrent pas une racine, vous aurez le message suivant: Selected points must straddle a function root !! (Les points choisis doivent encadrer une racine de la fonction !!) Le r{sultat du calcul peut etre utilis{ dans des op{rations de pile en choisissant 'Stack' dans le menu GRAPH. Ceci sera expliqu{ plus tard dans ce chapitre. Recherche de la pente d'une fonction en un point du graphe ---------------------------------------------------------- Pour calculer la pente d'une fonction en un point du graphe, cliquez sur ce point avec la souris. Notez que le domaine des information a chang{ pour vous montrer les informations suivantes: x1 : valeur de x pour le point choisi y1 : valeur de y pour le point choisi Apr}s avoir fait votre s{lection, une ligne bleue sera trac{e de l'axe des x jusqu'au point y. Pour calculer la pente, choisissez 'Slope' dans le menu GRAPH. Apr}s une courte pause, ce qui suit sera affich{: Slope la valeur de la pente au point choisi. Lisez la section sur la calcul de la pente pour les fonction non-polynomes dans le chapitre 4. Si la valeur absolue de la pente est grande, attention : la r{ponse est peut-etre incorrecte. si la fonction est un polynome, la pente sera toujours correcte pour toutes les valeurs, dans la limite de calcul de l'ordinateur. Le r{sultat du calcul de la pente peut etre utilis{ dans des op{rations de pile en choisissant 'Stack' dans le menu GRAPH. Voir plus loin pour les explications. Op{rations de pile avec les graphes ----------------------------------- Vous pouvez utiliser les r{sultats des calculs graphiques dans des op{rations avec la pile en choisissant 'Stack' dans le menu GRAPH. Celui-ci ne sera actif qu'apr}s avoir fait une s{lection sur une partie du graphe, comme expliqu{ pr{c{demment. Le dialog des Op{rations de Pile apparaitra. Choisissez alors la valeur que vous voulez utiliser avec les op{rations en cliquant sur le bouton-radio appropri{. Vous pouvez passer le dernier x ou y selectionn{, l'aire, la pente ou la racine calcul{e. Les op{rations comprennent l'addition @ x-reg, la soustraction de x-reg, la multiplication par x-reg, la division de x-reg, l'empilement et le rappel de la derni}re pile si une erreur a {t{ commise. Agrandissement d'une partie du graphe ------------------------------------- Vous pouvez agrandir ou "exploser" une partie de graphe tr}s facilement. Choisissez le point inf{rieur des x en cliquant avec la souris dessus. Choisissez ensuite le point sup{rieur des x. Le domaine des informations affichera: x1 : valeur de x pour le premier point choisi y1 : valeur de y pour le premier point choisi x2 : valeur de x pour le second point choisi y2 : valeur de y pour le second point choisi dx : l'{tendue en x du domaine de x1 @ x2 (x2-x1) dy : l'{tendue en y du domaine de x1 @ x2 (y2-y1) Apr}s avoir fait la deuxi}me s{lection, le graphe sera retrac{ en bleu, sur le domaine s{lectionn{, et une ligne bleue sera trac{e de l'axe des x aux points y1 et y2. Vous pouvez annuler en cliquant deux fois dans le domaine des informations. Une fois votre choix effectu{, un simple clic dans le domaine du graphe provoquera le re-trac{ du graphe en utilisant x1 et x2 comme nouvelles valeurs du domaine des x. Vous pouvez continuer @ agrandir un domaine en choisissant de nouveaux points et en cliquant dans le domaine du graphe. Vous pouvez revenir au graphe original n'importe quand en choissant 'First Graph' dans le menu GRAPH. Recherche graphique des racines d'une fonction ---------------------------------------------- Pour trouver une racine r{elle d'une fonction, choisissez simplement un point de chaque cot{ de la racine, puis agrandissez le graphe. Vous pouvez continuer @ zoomer le domaine o| la fonction traverse l'axe des x, et d{terminer la racine tr}s pr{cis{ment. La valeur dx vous indiquera la proximit{ d'une racine. Par exemple, si la valeur de dx est tr}s petite, disons 1e-15, vous savez que vous avez isol{ la racine avec une bonne pr{cision. Il est possible de se tromper en choisissant des valeurs de x1 et de x2 qui n'encadrent pas une racine. Si vous faites cela, choisissez 'Last Graph' dans le menu GRAPH, et le graphique pr{c{dent sera trac{, vous permettant de corriger une erreur. Nous allons vous montrer comment chercher une racine graphiquement. Avant de faire cela, choisissez 'First Graph' dans le menu GRAPH, pour retracer le graphe original de -pi @ pi. Nous allons chercher la premi}re racine @ gauche du point o| l'axe des x et l'axe des y se croisent. Commen\ons par choisir deux points, un de chaque cot{ de la racine, aussi pr}s d'elle que possible. Assurez vous que y1 et y2 sont de signes diff{rents, sinon vous n'encadrerez pas la racine. Apr}s avoir fait votre choix, le domaine des informations affichera: x1 = -4.307869525e-1 x2 = -3.887589571e-1 y1 = 1.151680049e-1 y2 = -1.105573208e-2 dx = 4.202799537e-2 dy = 1.262237370e-1 Vos valeurs peuvent etre l{g}rement diff{rentes, selon les points que vous avez choisis. Maintenant cliquez dans le domaine du graphe pour le retracer. Notez comment nous commen\ons @ isoler la racine. Nous savons que le point est quelquepart entre la valeur de x1=-4.3... et x2=-3.8... .La valeur de dx nous dis que nous sommes @ 4.20... de la racine r{elle. Maintenant choisissons deux points, proches et de chaque cot{ de la racine sur le graphe zoom{. Apr}s avoir fait votre choix, le domaine des infos affichera: x1 = -3.931167747e-1 x2 = -3.926946891e-1 y1 = 1.181266968e-3 y2 = -1.242393117e-5 dx = 4.216855722e-4 dy = 1.193690889e-3 Une fois de plus, vos nombres peuvent ne pas etre les memes. Maintenant nous savons que nous sommes @ dx = 4.216855722e-4 de la racine r{elle, entre les points x1 et x2. Vous pouvez agrandir le graphe de nouveau en cliquant sur le domaine du graphe. A chaque fois que vous le faites, vous isolez la racine de fa\on plus pr{cise. Nous vous laissons continuer cette technique jusqu'@ ce que vous trouviez tr}s pr{cis{ment la racine. Pratiquement, vous n'avez pas @ trouver les racines par un agrandissement r{p{t{ autour de cette racine. Quand vous choisissez deux points, les deux valeurs de x sont stock{es par le programme, et pass{es au dialog de Recherche de Racine comme {tant x1 et x2. Quand vous amenez ce dialog, ces nombres seront affich{s dans les lignes d'{dition, et tout ce que vous aurez @ faire sera de calculer la racine. Graphe de fonction sur des domaines ind{finis --------------------------------------------- Le graphe de log(x) n'est pas d{fini pour des valeurs de x inf{rieures ou {gales @ 0. La fonction y(x)=sin(x)*sqrt(x*x-1) n'est pas d{finie si x*x-1 est n{gatif. Quand GSN trace le graphe d'une fonction sur un domaine o| elle n'est pas d{finie, il tracera une {paisse ligne bleue sur l'axe des x, l@ o| la fonction n'existe pas. Cela avertira l'utilisateur que la fonction n'est pas d{finie sur un domaine des x. Pour montrer cela, entrez la fonction log(x), en utilisant le dialog d'entr{e de fonctions, puis tracez le graphe de x=-.5 @ x=10. Comme la fonction graphique divise le domaine des x en 300 petits points, elle ne peut pas montrer un point individuel non-d{fini. Par exemple, graphez la fonction f(x)=1/x de x=-.1 @ x=.1. Notez que le graphe n'indique pas que le point x=0 est ind{fini. Cela se produira seulement si le calcul de l'un de ces 300 points donne exactement 0.0. Vous pouvez voir que cette particularit{ est {vidente, car le graphe doit partir vers "moins l'infini" dans une direction et "plus l'infini" dans l'autre direction. Utilisation des limites graphiques ---------------------------------- Il est parfois utile de r{gler les limites maximales et minimales des valeurs de y. Voyons ceci avec le trac{ de y(x)=sec(x). Entrez cette fonction et tracez le graphe de -pi @ pi. Assurez vous que le mode trigo est le Radian, avant de tracer la fonction. Comme vous pouvez le voir, le graphe ressemble @ peine @ celui de la fonction S{cante. Maintenant retracez la fonction, mais cette fois-ci cliquez sur le bouton MODE du dialog de Trac{ de Fonction, et mettez une limite inf{rieure de -5 et sup{rieure de 5. Cliquez ensuite sur MODE puis entrez les limites -PI et PI. Graphez en cliquant sur GRAPH. Le bouton MODE r{alise une bascule entre les limites de x et celles de y. En mettant -5 et 5, vous indiquez au programme de ne pas tracer les valeurs de la fonction inf{rieures @ -5 ou sup{rieures @ 5. Maintenant retracez la fonction. Le graphe ressemble maintenant @ la fonction Secante que vous pouvez admirer dans les livres ! Essayez la meme chose avec la fonction y(x)=tan(x), avec et sans les limites de -5 et 5. Notez comment l'utilisation des limites verticales permettent de tracer la fonction tangente classique que vous etes habitu{ @ voir. Quand vous tracez ce genre de fonctions, sans les limites verticales, les grandes valeurs de f(x) o| les fonctions approchent l'infini prennent le dessus sur l'{chelonnage automatique des fonctions. Les petites valeurs sont compl}tement domin{es par les grandes valeurs, quand la graduation est faite. Les limites verticales peuvent etre utilis{es pour chercher des racines sur des grandes valeurs de x. Mettez les limites @ disons -0.0001 et 0.0001, avant de tracer la fonction. Cela empechera les grandes valeurs de la fonction de surpasser l'{chelonnage automatique des graphes, et vous permettra de voir les domaines o| la fonction traverse l'axe des x. Graphe des Polynomes et des Pr{dictions de Regression ----------------------------------------------------- Les polynomes sont trac{s de la meme mani}re que les fonctions, sauf que le graphe g{n{r{ est celui du polynome courant, et qu'il est g{n{r{ en choisissant 'Polynomial' dans le menu GRAPH. Cela am}nera un dialog identique @ celui des fonctions. La proc{dure de trac{ est la meme. Si vous n'avez pas entr{ de polynome par l'entr{e de polynome ou par une multiplication binomiale, le choix sera impossible. En choisissant 'Regression' dans le menu GRAPH, vous aurez le dialog de trac{ de regression. Il faut avoir entr{ des donn{es x-y et calcul{ au moins un type de r{gression pour pouvoir faire ce choix. Le dialog contient quatre bouton-radios "Lin", "Log", "Exp" et "Pow". Quand vous faite un graphe de r{gression, vous devez indiquer au programme quelle type de courbe de r{gression vous voulez tracer. Si vous n'avez pas calcul{ un type de r{gression, le bouton de ce type sera gris{ et inactivable. Le dialog arrivera toujours avec le r{gression Lin{aire s{lectionn{e. A part les bouton-radios utilis{s pour choisir le type de courbe, le trac{ des courbes de r{gression est exactement le meme que pour les fonctions ou les polynomes. Rappelez-vous que les choix des menus pour d{marrer les trac{s des polynomes, fonctions et r{gressions ne seront actifs que si un polynome ou une fonction a {t{ entr{e, ou si une r{gression a {t{ faite sur des donn{es x-y. Graphe des donn{es x-y ---------------------- Le dialog g{n{rant le trac{ du graphe des donn{es x-y est amen{ en choisissant 'x-y Data' dans le menu GRAPH. Si aucune donn{e x-y n'a {t{ entr{e, ce choix sera impossible. Ce dialog contient 5 bouton-radios et une case @ cocher. L'utilisateur dispose des options suivantes: 1. Grapher les points x-y seulement. 2. Grapher les points x-y avec une courbe de r{gression lin{aire superpos{e 3. idem mais avec une courbe exponentielle 4. idem mais avec une courbe logarythmique 5. idem mais avec une courbe en puissance 6. Relier ou non les points des donn{es x-y Pour tracer le graphe des donn{es x-y, choisissez la combinaison de courbes que vous voulez tracer en cliquant sur le bouton-radio appropri{. Si vous voulez que les points soient reli{s, cochez la case. Finalement appuyez sur GRAPH pour commencer. Si le graphe est dessin{ de bas en haut @ travers l'{cran, au lieu d'etre dessin{ de gauche @ droite, les donn{es des points ne sont pas tri{s en ordre croissant des x. Cela peut etre corrig{ en choisissant 'Sort x-y Data' (Trier les donn{es) dans le menu REGRESSION. Les donn{es seront alors tri{es, par ordre croissant des x, en gardant les valeurs de y correspondant aux x, et le graphe sera trac{ correctement. Vous ne pouvez pas agrandir les graphes des donn{es x-y. Ils vous montrent seulement les donn{es et les courbes de r{gression d{ssin{es pour les valeurs de x des donn{es r{elles. Pour regarder de plus grands domaines de x sur les courbes de r{gression calcul{es, choisissez 'Regression' dans le menu GRAPH. Superposition de graphes (trac{ de deux fonctions simultan{ment) ---------------------------------------------------------------- Vous pouvez superposer deux graphes dans le mode graphique. Les superpositions possibles sont les suivantes: 1. Fonction B superpos{e @ Fonction A 2. Polynome A superpos{ @ Fonction A 3. D{riv{e du Polynome A superpos{e au Polynome A 4. Int{grale du Polynome A superpos{e au Polynome A 5. Polynome B superpos{ au Polynome A Ces possibilit{s vous permettent de comparer deux fonctions ou de calculer graphiquement les solutions communes @ deux fonctions. Par exemple, cela vous permet de voir les relations entre les racines d'une deriv{e de fonction et les minimum et maximum locaux de cette meme fonction. Pour vous montrer cela, entrez la fonction sin(2*x)*cos(4*x) comme Fonction A (choix 'Enter Function' du menu FUNCTION). Puis entrez le polynome .3183098862x comme Polynome A (choix 'Enter Polynomial' du menu POLYNOMIAL). Assurez vous que la calculatrice est en Radian. Une fois ceci fait, choisissez 'Function' dans le menu GRAPH. Un dialog apparaitra. Entrez -pi et pi comme bornes. Choisissez la superposition du polynome en cliquant dans la case @ gauche de 'Polynomial A'. Si vous n'avez pas entr{ une fonction B ou un polynome A, les cases correspondantes ne seront pas affich{es. Si vous {tiez en train de superposer des polynomes en choisissant 'Polynomial' dans le menu GRAPH, le label 'Polynomial B' ne serait pas affich{ @ moins que vous ayez entr{ un polynome B. Nous avons indiqu{ au programme de tracer le graphe de f(x)=sin(2*x)*cos(4*x) de -pi @ pi, et de tracer le polynome f(x)=.3183098862x par dessus. Le programme echelonnera le graphe automatiquement, en utilisant les valeurs maximales et minimales du polynome ou de la fonction. D{marrez le trac{ en cliquant sur GRAPH. La superposition des graphes prendra plus de temps que les fonctions simples, vu que le programme doit calculer les 300 points pour chacune des deux fonctions sur le domaine choisi. Apr}s quelques instants, le graphe apparaitra. Le trac{ de la fonction apparaitra en rouge, indiquant la fonction active. Le trac{ du polynome apparaitra en noir, indiquant qu'il a {t{ superpos{. Vous pouvez agrandir le graphe, chercher une valeur de y pour un x donn{, chercher l'aire entre deux points sur la fonction active, chercher une racine pour la fonction ou calculer la pente de la fonction en utilisant les m{thodes d{crites dans le chapitre pr{c{dent. Les fonctions des menus chercheront toujours leurs valeurs pour la fonction active. Rappelez vous que la fonction active est trac{e en rouge. Vous pouvez changer la fonction active en choisissant 'Polynomial A' dans le menu GRAPH. Quand vous faites cela, le polynome sera trac{ en rouge, et la fonction en noir. Le label du graphe changera pour indiquer le polynome. Le choix 'Polynomial A' sera chang{ en 'Function A', indiquant que vous pouvez s{lectionner la fonction A comme fonction active. Vous pouvez revenir @ la fonction A active en choisissant 'Function A'. Recherche graphique des solutions communes @ deux fonctions ----------------------------------------------------------- Vous pouvez utiliser la superposition des graphes pour trouver la solution commune (l'intersection) d'une fonction et d'une autre fonction superpos{e, en agrandissant le graphe dans les domaines de leurs points d'intersection. Par exemple, cherchons la solution commune aux deux fonctions entr{es pr{c{demment, pr}s du point x=2. Mettez f(x) comme fonction active, en choisissant 'Function A' dans le menu GRAPH. Puis chosissez un point de chaque cot{ de l'intersection des deux fonctions. Apr}s avoir choisi les points, cliquez dans le domaine du graphe pour le redessiner. C'est la meme proc{dure utilis{e pour isoler les racines d'une fonction, expliqu{e dans un chapitre pr{c{dent. Apr}s que le graphe ait {t{ redessin{, vous pouvez l'agrandir @ nouveau, en proc{dant de meme. Vous pouvez continuer jusqu'@ ce que le point ait {t{ isol{ de fa\on convenable. Apr}s quelques zooms, vous trouverez que la solution commune aux deux fonctions au point x=2 est proche de: x = 2.172155084 y = 0.6914184376 Vous pouvez passer l'une ou l'autre de ces solutions @ x-reg par le choix 'Stack' du menu GRAPH. Apr}s avoir quitt{ le graphe, rangez la valeur de x dans la m{moire A, et r{solvez f(x)=sin(2*x)*cos(4*x) pour 'a', en utilisant le dialog de R{solution de Fonction, et r{solvez la fonction f(x)=.3183098862x pour 'a', en utilisant le dialog de R{solution de Polynome. Il vous sera confirm{ que les fonctions ont meme solution : y=0.6914184376 pour cette valeur de x. R{glage des couleurs des graphiques ----------------------------------- Vous pouvez r{gler les couleurs @ l'{cran des graphiques @ votre convenance. Pour cela, choisissez 'Set Graph Colors' dans le menu Pomme. Le dialog affich{ contient trois barres de d{filement horizontales nomm{es "RED Level=", "GREEN Level=" et "BLUE Level=". Ces trois labels montrent l'intensit{ des coleurs ROUGE, VERT et BLEU, de 0 @ 15. Vous avez 4096 combinaisons possibles, en m{langant les trois niveaux. Le dialog contient aussi deux bouton-radios nomm{s 'Color 1' et 'Color 2'. Ils repr{sentent les deux couleurs que l'utilisateur peut r{gler. La Couleur 1 controle la couleur des graphiques calcul{s et des courbes de r{gression superpos{es. La Couleur 2 controle la couleur des donn{es x-y, les domaines de s{lection graphique et les domaines ind{finis des graphes. Il y a trois boutons sur le dialog 'Color', 'Mono' et OK. En cliquant sur 'Color', les couleurs standards Rouge et Bleu seront choisies. En cliquant sur 'Mono', des couleurs sp{ciales pour les moniteurs monochromes seront choisies. Une fois votre choix fait, cliquez sur OK pour revenir @ la Calculatrice Scientifique. Pour r{gler une couleur de graphe, cliquez sur le bouton-radio controlant la couleur. La couleur que vous changez se mettra alors @ clignoter pendant quelques secondes. Vous pouvez ensuite r{gler @ votre convenance cette couleur en faisant coulisser les diff{rentes barres de scrolling. Vous verrez les couleurs changer sur le petit graphique. Une fois ceci fait, cliquez sur OK. Le programme sauvegardera vos couleurs dans un fichier sur disquette nomm{ "GSCOL". Ce fichier sera lu @ chaque fois que vous d{marrerez le programme et ainsi vos couleurs seront automatiquement r{gl{es pour vous. IIIIII I I II I I IIIIII. Codes d'erreur NAN : Not A Number C'est le code retourn{ par le programme quand une op{ration math{matique ill{gale a {t{ effectu{e. Un code est retourn{ indiquant le type d'erreur math{matique. Exemple: NAN(001) NAN(001) Argument ill{gal pour une fonction hyperbolique. Ex: ACOSH(0) NAN(002) Soustraction ill{gale. Ex: INF-INF NAN(004) Division ill{gale. Ex: 0/0 NAN(008) Multiplication ill{gale. Ex: 0.0*INF NAN(034) Argument ill{gal pour une fonction logarythmique. Ex: log(-5) NAN(036) Argument ill{gal pour une fonction hyperbolique. Ex: ACOSH(0) NAN(037) Argument ill{gal pour une fonction exponentielle. Ex: SQRT(-4) NAN(061) Argument n{gatif pour une factorielle. Ex: FACT(-4) NAN(062) Argument non-entier pour une factorielle. Ex: FACT(4.56) NAN(063) Argument sup{rieur @ 1e+12 pour DHMS, HMSD, HADD ou HSUB. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ FIN. 4/12/92 par RJP.  mnmmnnnnnnnmnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnonoooooooooooooooooooooooononoooonnnnoooooooonoooooooooooooooonnnnnnonnnnoonnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnmnmmmnmmmmmmmmmm~}||{zzzxvuuttttuvxzywvy|~~~~~|{zwvtrnmlljfca`accegimomlpx|}|{z||yyywrmhea``^XTQONNSXY[^`acgmtyzz{}||{yslfba`YSOKFB?;;<@CFLSVWYckptwz{}|zwrnic[SNIDA;2)! %-0-.6AIHKVdinqqqt~xwtqib\VND8//2/$ #$,9ABDM_nonknw~xrnh`YNA8980&*///8?AJSckknt{uqlhc\TKD;96-#$)&$2?HKMS\`lu{}~~~~{uke]WQH<553*&6;55BVbhiihkxzwuqibWKE<8320# )-*,3;DKQQQZl~~zwqicZSMH?3-/,)&#,;DHNTVYbo}}~}utqlf_ZSMD8/-3,  &,225BQ__`fnz~xtqnf_VNH>60,& )8?DDHS`ntwuz{{{xtkc\VPH>2*&! &-38;APZ_ehquz~{woi_WQG;-*)$&26?DQ`iox~{wrnh_WPJ>2)$$ #)/236?KYbefkt~wrokf]VNGB900*#! -;BHMTblw~~xwrneZVNG>630) !#)228DQcnuwtuxrlh`\VK>50-)  3BNPQNZhz{wrnf_VNG?62/&  $3EPT]iu}xuqnf`YPME;95*   !&/9BEGKZft{{wtri`WMGB93/,  &-6AGMKTbozztturk_SKED<60# $0;DGMV`luz{zwrlcZTNJ?600'# /<83/>Qbqtwtt{uokc\SHEKW_cktxztolhe_VME?6)'/9DJMTet}ztoh_WNG?5---*),)&*8GKQVbq}{xuqibWMGB<5,! )285----!$#!#,6>Q]kquz}xuqic\TME>8,#!0?B?EQ`hou}{zxtlbZTNEA92*!!,6HV]hr~~}{woh`ZSMD<5//*#   #'-9AGGKZirxz{wurnf]TKE?930,$ #)/39AKT_krxz}{wuurof]VMGA;63/) &/68;85/) !)0;ABHQbkw~~ztnh`ZWSKEA;5/*&##&),/39?AAENZ`hnu}xqkhfeb\VME?83-)&   !'28>ENYblrz}}~~}{zuqle\VPMHB<6-#!#&',26;?GJNT\ciqz~{wrnke_YSME>83-*$    ),-26BP]chlrx~zuoe]VPJD>95-' &29>;83/) #),-28DP\flnqu{{uokfb`\WQKE?;63/)!$&)09AGJPYblw{zuqlhb\VPH?83/-'#'0226>EMZhnrw}}xurnie]WSKG?80,'$ &,,*-2DKWbkrz~zuqnkhc_YSKDA?<6-$#)*,,-/6AJQVZ`fnt{~zuoliheb\SJB><>;6-$ 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!"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~ 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